【2020中考试题分类】知识点28 直角三角形、勾股定理.docx
《【2020中考试题分类】知识点28 直角三角形、勾股定理.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【2020中考试题分类】知识点28 直角三角形、勾股定理.docx(16页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、 知识点 28 直角三角形、勾股定理一、选择题7.(2020宁波)如图,在 RtABC 中,ACB90,CD 为中线,延长 CB 至点 E,使 BEBC,连结 DE,F 为 DE 中点,连结 BF.若 AC8,BC6,则 BF 的长为B2.5答案BAC2+ BC2解析在 RtABC 中,AC8,BC6,根据勾股定理,得 AB1210.CD 为 RtABC 斜边上的中线,CD AB5.BEBC,F 为 DE 的中点,由中位线1122定理,得 BF CD 52.5.因此本题选 B6(2020陕西)如图,在33 的网格中,每个小正方形的边长均为1,点 A、B、C 都在格点上,若BD 是ABC 的高,
2、则 BD 的长为()A10 13987B13C13D1313131313ADBC第 6 题图答案D解析本题考查了利用勾股定理求线段长、割补法求三角形面积以及等积法等知识.首先求713131313出ABC 的面积为 3.5,AC,再运用等积法求出 BD3.52(2020包头)8、如图,在Rt ABC中,ACB = 90的中点,BE CD,交CD,D 是的延AB= 2= 2 2, BC长线于点 E若 AC,则的长为()BEAEDCB2 663ABCD232答案A= AC + BC =12=2 31解析ACB=90,ABC 是直角三角形, AB222, AB.又点 D1= 32=是 AB 的中点,C
3、D.ABC 的面积等于BCD 面积的 2 倍,即CD BEBC AC ,221 23BE =6.故选 A.12(2020河北)如图7,从笔直的公路l旁一点P出发,向西走6km到达l;从P出发向北走6km也到达l.下列说法错误的是A.从点P向北偏西45走3km到达lB.公路l的走向是南偏西45C.公路l的走向是北偏东45D.从点P向北走3km后,再向西走3km到达l北l东P图7答案A解析解析:如图,在Rt PAB中,APB=90,PA=PB=6km,16 + 6 = 6 2PAB=PBA=45,AB=km.过点P作PCAB,垂足为C,PC= 2226 2 = 3 22km到达l,故选项A错误;过
4、点A作DEPA,则km.点P向北偏西45走31=2=45,公路l的走向是北偏东45或南偏西45,故选项B和C正确;过点C作CFPB,垂足1为F.在Rt PCB中,PCB=90,PC=BC,PB=6km,CF=PF=后,再向西走3km到达l,故选项D正确.6=3km,即从点P向北走3km216(2020河北)图10是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按图10的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是(C.3,4,5)A.1,4,5B.2,3,5D.2,2,
5、4图10答案B解析设选取的三块纸片的面积分别为a,b,c(abc),根据勾股定理可知a+b=c,所以选取的三块纸片可能为:a=b=1,b=2,此时ab=1;a=1,b=2,c=3, 此时ab=2;a=1,b=3,c=4, 此时ab=3;a=1,b=4,c=5, 此时ab=4;a=2,b=2,c=4, 此时ab=4;a=2,b=3,c=5, 此时ab=6.选取的三块纸片的面积分别是2,3,5时,所围成的三角形的面积最大,故答案为B.二、填空题16(2020衢州)图1是由七根连杆链接而成的机械装置,图2是其示意图已知O,P两点固定,连杆PAPC140cm,ABBCCQQA60cm,OQ50cm,O
6、,P两点间距与OQ2 长度相等当OQ绕点O转动时,点A,B,C的位置随之改变,点B恰好在线段MN上来回运动当点B运动至点M或N时,点A,C重合,点P,Q,A,B在同一直线上(如图3)(1)点P到MN的距离为cm;(2)当点P,O,A在同一直线上时,点Q到MN的距离为cm6409答案(1)160,(2)解析(1)如图3中,延长PO交MN于T,过点O作OHPQ于H由题意:OPOQ50cm,P,Q,A,B在同一直线上,PQPAAQ1406080(cm),PMPA+BC140+60200(cm).当点B运动至点M或N时,点A,C重合,点P,Q,A,B在同一直线上(如图3),当点B运动到点M处的PCO与
7、点B运动到点N处的PCO全等,又PMPN, PTMN.OHPQ,PHHQ40(cm),PH PT40 PT=50 200cosP OP PM ,解得PT160(cm),点P到MN的距离为160 cm(2)如图4中,当O,P,A共线时,过Q作QHPT于H设HAx cm由题意ATPTPA16014020(cm),OAPAOP1405090(cm),OQ50cm,AQ60cm,460=9QHOA,QH2AQ2AH2OQ2OH2,602x2502(90x)2,解得x.64096409=HTAH+AT(cm),点Q到MN的距离为cm因此本题答案为(1)1606409(2)13(2020绍兴)如图 1,直
8、角三角形纸片的一条直角边长为 2,剪四块这样的直角三角形纸片,把它们按图 2 放入一个边长为 3 的正方形中(纸片在结合部分不重叠无缝隙),则图 2 中阴影部分面3 积为_4 5答案1 2 5 4 = 4 53 - 2 = 5 ,故阴影部分的面积是2因此本题答案为4 52216(2020绥化)在 RtABC中,C90,若A BAC2,BC8,则AB的长是_答案17解析设 ABx,则 ACx2由勾股定理,得 x2(x2)282解得 x1713(2020江苏徐州)如图,在RtABC中,ABC=90,D、E、F分别为AB、BC、CA的中点,若BF=5,则DE=.AFDCBE(第13题)答案5解析利用
9、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上中线的性质进行计算,点D、E、F分别为AB、BC、CA的中点,ABC=90 ,AC=2DE=2BF,BF=5,DE=5.9(2020齐齐哈尔)有两个直角三角形纸板,一个含 45角,另一个含 30角,如图所示叠放,先将含 30角的纸板固定不动,再将含 45角的纸板绕顶点 A 顺时针旋转,使 BCDE,如图所示,则旋转角BAD 的度数为()A15答案 BB30C45D60解析由平行线的性质可得CFAD90,由外角的性质可求BAD 的度数如图,设 AD与 BC 交于点 F,BCDE,CFAD90,CFAB+BAD60+BAD,BAD304 故选:B13. (2
10、020淮安)已知直角三角形斜边长为 16,则这个直角三角形斜边上的中线长为_.答案812解析根据直角三角形斜边上的中线性质得出CD= AB,代入求出即可在ACB 中,ACB90,CD 是斜边 AB 上的中线,AB16,1CD= AB8,2故答案为:818(2020无锡)如图,在 RtABC 中,ACB=90,AB=4,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,且DB=2AD,AE=3EC,连接 BE,CD,相交于点 O,则ABO 面积最大值为CEOABD8答案3DF BD 2解析过点 D 作 DFAC 交 BE 于 F(如图 1),易得BDFBAE, ,AE=3EC,AE AB 3CO CE 1O
11、D CF 223DF=2EC,COEDOF, ,S SDABC;DAOB点 C 显然在以 AB 为直径的圆弧上运动,AB 中点为 M,当 CMAB 时,即点 C 在圆弧最高处时,122383ABC 面积最大,此时面积为 424,S 4 .DABCCCEOEOFABABDMD图2图 114(2020扬州)九章算术是中国传统数学的重要著作之一,奠定了中国传统数学的基本框架.如图所示是其中记载的一道“折竹”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去根三尺,问折者高几何?”题意是:一根竹子原高 1 丈(1 丈=10 尺),中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根 3 尺,试问折断处离地面多高?答:折断处离地面尺高.
12、5 9120答案解析本题考查了勾股定理的应用,解题的关键是利用题目信息构造直角三角形,从而运用勾股定理解题设竹子折断处离地面 x 尺,则斜边为(10x)尺,根据勾股定理得:x2+32(1091209120=x)2,解得 x 因此本题答案 为12 ( 2020 岳 阳 ) 如 图 , 在 DRt ABC中 ,是 斜 边 AB 上 的 中 线 , = 20 , 则CDABCD =答案701解析在在 D中,CD 是斜边 AB 上的中线,CD = AD = BD = AB ,ACDARt ABC220,BCDACBACD90207015.(2020湖北孝感)如图1,四个全等的直角三角形围成一个大正方形
13、,中间是个小正方形,这个图形是我国汉代赵爽在注解周髀算经时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.在此图形中连接四条线段得到如图 2 的图案,记阴影部分的面积为S ,空白部分的面积为S ,大正方形的边长为 m,12n小正方形的边长为 n,若 S = S ,则 的值为_.12m6 (第 15 题 图 1) (第 15 题 图 2)3-12答案.21222S =2x ,由题意可得解得,222n = 31 m,23-1.故答案为.m 215.(2020达州)已知ABC 的三边 a、b、c 满足 b+|c 3|+a -8a=41-19,则ABC 的内切2.解析 式子 b+|c 3|+a -8a=41-19 可
14、整理为:(a-4) (21 2) +|c 3|=0,由平方、22二次根式、绝对值的非负性可得:a-4=0 且1 2=0、c 3 = 0,所以 a=4,b=5,c=3,由勾股124,CD3,则 cosDCB 的值为_ADCB答案解析结合直角三角形斜边中线的性质把DCB等量转化到直角三角形中求余弦值在RtABC中,1215“健康荆州,你我同行”,市民小张积极响应“全民健身动起来”号召,坚持在某环形步道上跑步.已知此步道外形近似于如图所示的RtABC,其中C=90,AB 与 BC 间另有步道 DE 相连,D 在3AB 正中位置,E 地与 C 相距 1 km .若 tanABC= ,DEB=45,小张
15、某天沿 ACEBDA4路线跑一圈,则他跑了7 答案24解析过点 D 作 DFBC,垂足为 F,设 DF= x ,3DEB=45,tanABC= ,4DF 3tanABC=BF 44x 1.DFBC,ACBC,DFAC,CE=1, BC3,34AC 32xtanABC=,解得 x =3,BC 422当小张某天沿 ACEBDA 路线跑一圈时,则他跑了 AC BC AB 6 8 10 24 km 15.(2020安顺)如图,DABC中,点 E 在边,垂直于 BE= EA.FCE = A,F = ABE ,CF=CG,DF=DG.EB=EA,A = ABE ,FCE= F则,FGC= F = 2CBE
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 【2020中考试题分类】知识点28直角三角形、勾股定理
限制150内