四章节互换定价.ppt
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1、四章节互换定价 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望主要内容主要内容利率互换与其他衍生工具的等价关系利率互换与其他衍生工具的等价关系利率互换的定价计算方法利率互换的定价计算方法货币互换的定价货币互换的定价互换定价中的违约风险问题互换定价中的违约风险问题与债券组合的等价关系:与债券组合的等价关系:利率互换可以看成一个债券组合:利率互换可以看成一个债券组合:对于固定利率支付方,等同于对于固定利率支付方,等同于发行一个支付一个支付固定利率的债券,同时把发债收入
2、的债券,同时把发债收入投资到具到具有同样到期日和利息支付日的有同样到期日和利息支付日的浮动利率债券债券上。上。第一节利率互换与其他金融工具第一节利率互换与其他金融工具的等价关系的等价关系例例1.一年支付一次利息的一年支付一次利息的4年期利率互换。年期利率互换。固定利率支付方发行付息频率为1的一个4年期固定利率债券发债收入投资一个4年期的浮动利率债券1.1.与债券组合的等价关系与债券组合的等价关系2.与FRA的等价关系 利率互换也可看成一系列的远期利率协议利率互换也可看成一系列的远期利率协议的组合:的组合:固定利率支付方等同于等同于购买了多个远期利率协议。不同的是远期利率协议在贷款是远期利率协议
3、在贷款初期支支付利息差,而利率互换在贷款期付利息差,而利率互换在贷款期结束支付利息支付利息差。差。对于例对于例1中的利率互换,可以看成有中的利率互换,可以看成有4个一个一年期的远期利率协议组成,其中第一合约的延年期的远期利率协议组成,其中第一合约的延展期是展期是0。这样,第一次支付的浮动利率已知,而未来这样,第一次支付的浮动利率已知,而未来几次的浮动利率支付根据无套利定价原理,几次的浮动利率支付根据无套利定价原理,通过通过FRA市场的相应期限的协议利率即远期市场的相应期限的协议利率即远期利率可以获得。如例利率可以获得。如例1中:中:5.00?5.446 5.446 5.446 5.446a.利
4、率互换5.00?5.005.255.55.75b.四个远期利率协议2.与FRA的等价关系假设互换不存在违约风险(一)运用债券组合给利率互换定价考虑一个考虑一个2003年年9月月1日生效的三年期的利率日生效的三年期的利率互换,名义本金是互换,名义本金是1亿美元。亿美元。B公司同意支付公司同意支付给给A公司年利率为公司年利率为5的利息,同时的利息,同时A公司同公司同意支付给意支付给B公司公司6个月期个月期LIBOR的利息,利息的利息,利息每半年支付一次。每半年支付一次。LIBOR 5%A公司 B公司 第二节.利率互换定价的计算方法 表4.1利率互换中B公司的现金流量表(百万美元)日期日期 LIBO
5、R(5%)收到的浮收到的浮动利息动利息 支付的固支付的固定利息定利息 净现金流净现金流 2003.9.14.20 2004.3.14.80+2.10 2.50 0.40 2004.9.15.30+2.40 2.50 0.10 2005.3.15.50+2.65 2.50 0.15 2005.9.15.60+2.75 2.50 0.25 2006.3.15.90+2.80 2.50 0.30 2006.9.16.40+2.95 2.50 0.45 利率互换的分解利率互换的分解上上述述利利率率互互换换可可以以看看成成是是两两个个债债券券头头寸寸的的组组合合,分分解解成:成:1、B公司按公司按6个月
6、个月LIBOR的利率借给的利率借给A公司公司1亿美元。亿美元。2、A公司按公司按5%的年利率借给的年利率借给B公司公司1亿美元。亿美元。换个角度看,就是换个角度看,就是B B公司向公司向A A公司购买了一份公司购买了一份1 1亿美元亿美元的浮动利率(的浮动利率(LIBORLIBOR)债券,同时向)债券,同时向A A公司出售了一份公司出售了一份1 1亿美元的固定利率(亿美元的固定利率(5 5的年利率,每半年付息一次)的年利率,每半年付息一次)债券。债券。(一)运用债券组合定价1.浮动利率债券的价值:浮动利率债券的价值:复复习习1.未未来来发发生生的的任任何何一一个个现现金金流流其其合合理理的的折
7、折现现利利率率应应该该是是即即期期利利率率,根根据据即即期期利利率率与与远远期期利利率率的的关关系系,每年记一次利息的每年记一次利息的4年后的年后的1元钱应该相当于现在的:元钱应该相当于现在的:其中其中R Ri i是是i i年期即期利率年期即期利率复习复习2.根据无套利定价原理,远期利率协议根据无套利定价原理,远期利率协议的协议利率应该使得合约的初始价值为的协议利率应该使得合约的初始价值为0,即即协议利率应该等于未来浮动利率的期望值,故,我们可以将协议利率看做未来浮动利率故,我们可以将协议利率看做未来浮动利率的预期,的预期,即将未来支付的浮动利息用协议利率乘以本金来代替。而。而这个协议利率就是
8、远期利率。因此,对于例因此,对于例1中的中的4年期浮动利率债券,假设面年期浮动利率债券,假设面值为值为1元,其未来利息支付依次是:元,其未来利息支付依次是:设每年的折现因子为:由此,浮动利率债券当前的价值为:因此,在任何利息支付日支付利息后,浮动利率债券的价值为1,故浮动利率债券一般按面值发行。(一)运用债券组合定价定义定义 :互互换换合合约约中中分分解解出出的的固固定定利利率率债债券券的的价值。价值。:互互换换合合约约中中分分解解出出的的浮浮动动利利率率债债券券的的价值。价值。那那么么,对对B公公司司而而言言,这这个个互互换换的的价价值值就就是:是:(4.1)为了说明公式(为了说明公式(4.
9、1)的运用,定义)的运用,定义 :距第:距第i次现金流交换的时间(次现金流交换的时间(1i n)。)。L:利率互换合约中的名义本金额。:利率互换合约中的名义本金额。:到期日为:到期日为titi的零息票债券利率的零息票债券利率 :支付日支付的固定利息额。:支付日支付的固定利息额。那么,固定利率债券的价值为那么,固定利率债券的价值为(一)运用债券组合定价接着考虑浮动利率债券的价值。根据浮动利率接着考虑浮动利率债券的价值。根据浮动利率债券的性质,在紧接浮动利率债券支付利息的债券的性质,在紧接浮动利率债券支付利息的那一刻,浮动利率债券的价值为其本金那一刻,浮动利率债券的价值为其本金L L。假。假设利息
10、下一支付日应支付的浮动利息额为设利息下一支付日应支付的浮动利息额为 (这是已知的),那么在下一次利息支付前的(这是已知的),那么在下一次利息支付前的一刻,浮动利率债券的价值为一刻,浮动利率债券的价值为 。在。在我们的定义中,距下一次利息支付日还有的时我们的定义中,距下一次利息支付日还有的时间间 ,那么今天浮动利率债券的价值应该为:,那么今天浮动利率债券的价值应该为:根根据据公公式式(4.1),我我们们就就可可以以得得到到互互换换的的价价值值(一)运用债券组合定价例例4.1假设在一笔互换合约中,某一金融机构支付假设在一笔互换合约中,某一金融机构支付6个个月期的月期的LIBOR,同时收取,同时收取
11、8的年利率(半年计的年利率(半年计一次复利),名义本金为一次复利),名义本金为1亿美元。互换还有亿美元。互换还有1.25年的期限。年的期限。3个月、个月、9个月和个月和15个月的个月的LIBOR(连续复利率)分别为(连续复利率)分别为10、10.5和和11。上一次利息支付日的。上一次利息支付日的6个月个月LIBOR为为10.2(半年计一次复利)。(半年计一次复利)。在这个例子中在这个例子中 万,万,万,因此万,因此 因此,利率互换的价值为:因此,利率互换的价值为:98.87102.51$427万万利利率率互互换换中中固固定定利利率率一一般般选选择择使使互互换换初初始始价价值值为为0的的那那个个
12、利利率率,在在利利率率互互换换的的有有效效期期内内,它它的的价价值值有有可可能能是是负负的的,也也有有可可能能是是正正的的。这这和和远远期期合合约约十十分分相相似似,因因此此利利率率互换也可以看成远期合约的组合。互换也可以看成远期合约的组合。(一)运用债券组合定价(二)运用远期利率协议定价(二)运用远期利率协议定价远期利率协议(远期利率协议(FRA)是这样一笔合约,)是这样一笔合约,合约里事先确定将来某一时间一笔借款的合约里事先确定将来某一时间一笔借款的利率。不过在利率。不过在FRA执行的时候,支付的只执行的时候,支付的只是市场利率与合约协定利率的利差。是市场利率与合约协定利率的利差。只只要要
13、知知道道利利率率的的期期限限结结构构,我我们们就就可可以以计计算算出出FRA对对应应的的远远期期利利率率和和FRA的的价价值值,具体步骤如下:具体步骤如下:1.计算远期利率。计算远期利率。2.确定现金流。确定现金流。3.将现金流贴现。将现金流贴现。例例4.2 我我们们再再看看例例4.1中中的的情情形形。3个个月月后后要要交交换换的的现现金金流流是是已已知知的的,金金融融机机构构是是用用10.2的的年年利利率率换换入入8年年利利率率。所所以以这这笔笔交交换换对对金金融融机机构构的的价值是:价值是:为为了了计计算算9个个月月后后那那笔笔现现金金流流交交换换的的价价值值,我我们们必必须须先先计计算算
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