河北省2023届高三上学期10月阶段性检测(一)数学试题含答案.pdf
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1、河北省河北省 2023 届高三年级阶段性检测届高三年级阶段性检测(一一)数学数学一一、单项单选题单项单选题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合ln 2Ax yx,2,xBy yxR,则AB()A0,1B0,1C0,2D0,22已知复数 z 满足iizz,复数z复数 z 的共轭复数,则复数z的虚部为()A12B12C1i2D1i23已知sin28m,12ma,bm,ln 2cm,则()AabcBacbCcbaDcab4降水量(precipitationamount):从天空降落到地面上的液态或固态(经融化后)水,未经蒸发、
2、渗透、流失,而在水平面上积聚的深度降水量以 mm 为单位,气象观测中一般取一位小数,现某地 10 分钟的降雨量为13.1mm,小王在此地此时间段内用口径为10cm的圆柱型量筒收集的雨水体积约为()(其中3.14)A331.02 10 mmB331.03 10 mmC531.02 10 mmD531.03 10 mm5在ABC中,满足2133CDCACB ,1344CECABC ,则()A2DEEB B12DEAB C43ADEB D89AEDB 6已知函数 sin0,0,2f xAxA的大致图像如图所示,将函数 f x的图像向右平移2后得到函数 g x的图像,则512g()A22B22C62D
3、627现有三名学生与两名教师随机地排一排照相,则每名学生都至少与一名教师相邻的概率为()A12B15C25D3108已知小于 2 的正数 m,n 满足22454122mmnmn,则112mn的最小值()A89B94C3D92二二、不定项选择题不定项选择题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 2 分9已知1tan7,tan1,则tan()A13B13C3D310若复数 z 在复平面对应的点为 Z,则下列说法正确的有()A若iz,则23141 izzzz LB若12z,则 Z 在复平面内
4、的轨迹为圆C若izxy,满足2i1z,则yx的取值范围为3,3D若3z,则44zz的取值范围为8,1011已知,0a b,且1ab,则下列说法正确的是()Aab的最大值为2B23ab的最小值为52 3C2abab的最小值为2 64D222244abaa的最小值为512 如图所示,已知几何体由两个棱长为 1 的正方体堆叠而成,G 为22A D的中点,则下述选项正确的是()A平面11BGD 平面21AA CB三棱锥11DBCG的体积为124C平面2BC D与平面11BGD夹角的正弦值为79D若 P 为空间一动点,且12B P,则 P 点运动轨迹与该几何体表面相交的长度为3三、填空题:三、填空题:本
5、题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分13已知平面向量m,n满足3m,2n,m与n的夹角为3,则23mn_14已知ABC中,3AB,2AC,60A,则ABC的外接圆面积为_15定义在 R 上的函数 f x单调递减,且满足110fxfx,对于任意的,满足cossin0f af b恒成立,则ab的最大值为_16在一个密闭的箱子中,一共有 20 个大小、质量、体积等完全相同的 20 个小球,其中有 n 个黄球,其余全为蓝球,从这一个密闭的箱子中一次性任取 5 个小球,将“恰好含有两个黄球”的概率记为 f n,则当n _时,f n取得最大值四、解答题:四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分解
6、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10 分)设向量sin 2,26mx,21,sinnx,函数 f xm n(1)求 f x的最小正周期及其图像的对称中心;(2)若,12 2x,求函数 f x的值域18(12 分)已知四棱锥SABCD中,290DABABCABD ,SAB为面积为3的等边三角形,2 2SD,12BCAD()证明:平面SAB 平面ABCD;()若 E 为线段AB的中点,求直线SA与平面SED所成角的余弦值19(12 分)某新型智能家电在网上销售,由于安装和使用等原因,必须有售后服务人员上门安装和现场教学示范操作,所以每个销售地区需配备若干售后服务店A 地区通过几个月的网上
7、销售,发现每月利润(万元)与该地区的售后服务店个数有相关性下表中 x 表示该地区的售后服务店个数,y 表示在有 x 个售后服务店情况下的月利润额x(个)23456y(万元)1934465769(1)求 y 关于 x 的线性回归方程(2)假设 x 个售后服务店每月需消耗资金23.80.5tx(单位:万元),请结合(1)中的线性回归方程,估算 A 地区开设多少个售后服务店时,才能使 A 地区每月所得利润平均到每个售后服务店最高附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:121niiiniixxyybxx,aybx参考数据:511023iiix y20(12 分)已知ABC中,角 A,B,C
8、 所对的边分别为 a,b,c,其中4a,3b(1)若点 D 为AB的中点且2CD,求ACB的余弦值;(2)若ACB的角平分线与AB相交于点 E,当c CE取得最大值时,求CE的长21(12 分)已知边长为 2 的正方体1111ABCDABC D中,11112C EDC,101BFBB,平面AEF与11BC相交于点 G,与1DD相交于点 H(1)当12,求1DHHD,11BGGC的值;(2)若169C AFEV,求平面ACH与平面ABCD所成锐二面角的正切值22(12 分)新型冠状病毒肺炎(Corona Virus Disease 2019,COVID-19),简称“新冠肺炎”,是指 2019
9、新型冠状病毒感染导致的肺炎2019 年 12 月以来,部分医院陆续发现了多例不明原因肺炎病例,证实为 2019 新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病,为防止该病症的扩散与传染,某检测机构在某地区进行新冠病毒疾病调查,需要对其居民血液进行抽样化验,若结果呈阳性,则患有该疾病;若结果为阴性,则未患有该疾病现有,2n nnN个人,每人一份血液待检验,有如下两种方案:方案一:逐份检验,需要检验 n 次;方案二:混合检验,将 n 份血液分别取样,混合在一起检验,若检验结果呈阴性,则 n 个人都未患有该疾病;若检验结果呈阳性,再对 n 份血液逐份检验,此时共需要检验1n次(1)若10n,且其中两人患有该
10、疾病,采用方案一,求恰好检验 3 次就能确定患病两人的概率;将这 10 人平均分成两组,则这两患者分在同一组的概率;(2)已知每个人患该疾病的概率为01pp()采用方案二,记检验次数为 X,求检验次数 X 的期望E X;()若5n,判断方案一与方案二哪种方案检查的次数更少?并说明理由数学试题答案与解析数学试题答案与解析1C【解析】根据题意可得:ln 22Ax yxx x,2,0 xBy yxy yR,所以02ABxx,故选 C2B【解析】根据题意,i11ii1 iii1 i22zzzz 所以11i22z,故选 B3C【解析】102m,12xy是减函数,12121122mmm,ln 20cm,a
11、bc,故选 C4D【解析】根据题意,253.14 50 50 13.11.03 10Vr h故选 D5C【解析】根据题意,2133CDCACB ,D 是AB的靠近 A 的三等分点1344CECABC ,E 是AB靠近 B 的四等分点令12AB ,3BE ,4AD,5DE 故选 C6A【解析】依题意,2A,741234T,故T,故22,故 2sin 2f xx,将7,212代入可知,7322 122kk Z,解得2 3kkZ,故 2sin 23f xx,故 22sin 223g xfxx,则522sin1262g故选 A7D【解析】由已知三名学生不相邻 或是如下排列,其概率23232323552
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