2022年全国大学生数学建模竞赛B题.pdf
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1、1 太阳能小屋的设计摘要本文提出了一种光伏电池“反馈式铺设”的方案,把每个问题下的铺设任务分离为几个有序的步骤来进行,步骤之间联系紧密,后一步骤的进行甚至可以反过来改变前一步骤的结果,经过多次反馈后,可以得到较优的解。在此方案的基础上,对太阳能小屋铺设问题进入了深入的研究。针对问题一,我们首先处理了大同市典型气象年气象数据,得到了各个表面的年辐射总量,由于各个表面的年辐射总量不一样,所以针对于各个表面的各个光伏电池的发电量、盈利额度、单位面积效益等都要分别进行计算,尤其是屋顶的情况,公示推导繁琐,数据处理起来颇为复杂,数据处理完毕后,选取候选光伏电池,建立矩形排样的模型,将各表面的非矩形约束条
2、件转化为矩形约束来求解,铺设完成后,根据铺设的结果选取适当的光伏电池进行二次再铺设,而后将光伏电池组件进行分组,选取逆变器,调整二次再铺设后的铺设结果,使得逆变器的选取以及光伏电池组件的分组达到较佳的状态。在问题二中,我们首先利用matlab 算取了架空方式安装下的最佳倾斜角度和旋转角度,然后将架空方式安装的光伏电池进行相应的变换投影到太阳能小屋表面,根据变换后的图形利用类似问题一中提出的算法进行铺设。在问题三中,根据题目给出的小屋建筑要求,将约束条件转化为lingo 中的语言,目标函数是使得问题一中的盈利表面的面积尽可能大,房屋屋顶的倾斜角尽可能接近问题二中的最佳倾斜角。lingo 求解出的
3、房屋尺寸在solidworks 中进行三维建模,建模后的房屋进行光伏电池的铺设,根据光伏电池的铺设情况对房屋的尺寸进行小范围的调整,使得房屋的设计达到较优,即使小屋的全年发电总量尽可能大,单位发电量的费用尽可能小。关键词:太阳能小屋光伏电池逆变器反馈式铺设最小劣度矩形排样2 一、问题重述在设计太阳能小屋时,需在建筑物外表面(屋顶及外墙)铺设光伏电池,光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V 交流电才能供家庭使用,并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大,且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响,如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地
4、区的气候与气象条件、安装部位及方式(贴附或架空)等。因此,在太阳能小屋的设计中,研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。参考附件提供的数据,对下列三个问题,分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案,使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大,而单位发电量的费用尽可能小,在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时,同一型号的电池板可串联,而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上,即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。问题 1:根据山西省大同市的气象数据,仅考虑贴附安装方式,选定光伏电池组件,对小屋的部分外表面进行铺设,并根据电池组件分组数量和容量,选配相应的逆变器的容量和数量。问题
5、 2:电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率,选择架空方式安装光伏电池,重新考虑问题1。问题 3:根据给出的小屋建筑要求,为大同市重新设计一个小屋,画出小屋的外形图,并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池,给出铺设及分组连接方式,选配逆变器,计算相应结果。二、模型假设1)大同典型年气象数据具有一般性,能够用在35 年甚至更长时间的分析;2)为了简化模型,只考虑光伏电池组件在小屋部分外表面水平和垂直的安装方式,即不考虑组件的倾斜安装情况,小屋表面的门窗不可以铺设光伏电组件;3)每一时刻的气象数据反应这一小时的平均辐射强度,即不考虑任一时刻气象数据的插值,而是用该小时内的气象数据的值进行近
6、似为一个小时的数据,假设气象数据是连续可微,则这样的近似合理可行;4)不考虑电池组件厚度对其他电池组件光照的影响;5)逆变器不安装在太阳能小屋外表面,故无需考虑逆变器的外观尺寸;6)逆变器安装环境的温度变化范围始终在逆变器标称的使用环境温度内;7)不考虑架空方式安装对窗户采光的影响;8)假设散射辐射为各向同性;9)不考虑当前民用电价在未来的变化。三、符号说明tb:北京时间(平太阳时)ts:大同的真太阳时:斜面倾角:斜面方位角文档编码:CY4H7M3X1S7 HY6L7A2S6F1 ZR1M4B4Q4J9文档编码:CY4H7M3X1S7 HY6L7A2S6F1 ZR1M4B4Q4J9文档编码:C
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13、Y4H7M3X1S7 HY6L7A2S6F1 ZR1M4B4Q4J93 A:太阳方位角:太阳高度角T:太阳入射角(太阳入射线与倾斜面之间的夹角)IT,b:倾斜面上的小时太阳直射辐射量In:太阳直射辐射量D:光伏电组件年发电量C:光伏电池的单价四、模型的建立与求解数据分析处理计算光伏电池组件年发电量D 时,将某一时刻光辐射强度小于阀值的强度当作 0 来处理,具体情况可以根据题目中的附件1 以及附件 3 设置单晶硅电池的总光辐射强度阀值为200W/(由于对于单晶硅电池,辐射强度低于200W/时,电池转换效率 转换效率的 5%,故可不予考虑辐射强度低于200W/时的经济效益),多晶硅电池的光总辐射强
14、度阀值为80W/,薄膜电池的光总辐射强度阀值为 30W/(对于 200W/较 1000W/性能提高 1%,由于提高数值较小,为方便计算不予考虑)。根据处理后的各个时刻的辐射强度计算出各面在各种类型的光伏电池下的单位面积的年辐射总量矩阵(W*h/):东立面南立面西立面北立面A单晶硅电池403439.61 870221.64 45888.94 694344.01 B多晶硅电池522399.48 1007701.51 795135.47 795135.47 C薄膜电池578672.91 1043402.41 872801.59 872801.59 表 1 光伏电池单位面积的年辐射总量光伏电池组件年发
15、电量D=单位面积的年辐射总量组件的面积S转换效率其中 S=LW,L 为光伏电池组件的长度,W 为光伏电池组件的宽度。计算得光伏电组件年发电量矩阵D(W*h):东立面南立面西立面北立面A186733.939 187085.6227 149274.3635 9865.487731 A2130129.0809 280689.2019 223960.0316 14801.43604 A396313.81587 207749.4741 165761.912 10955.14374 A4109023.7773 235164.9366 187636.5257 12400.82891 A598820.7048
16、9 213156.8486 170076.4199 11240.28798 A6118164.0872 254880.6395 203367.5528 13440.48669 B1138466.0647 267099.1604 210756.8703 34987.81977 B2165967.9365 320149.898 252617.0072 41937.03535 B3122726.7933 236738.3193 186800.3897 31010.79628 B4125782.4274 242632.596 191451.319 31782.89863 B5161979.4924 3
17、12456.2433 246546.2634 40929.2291 B6154073.1091 297204.9373 234512.0903 38931.43193 B7130617.2137 251958.8332 198810.266 33004.55992 C157842.40806 104295.3747 87242.62853 24307.64821 C233534.41497 60465.74635 50579.33454 14092.47625 C357881.72657 104366.2697 87301.93191 24324.17139 文档编码:CY4H7M3X1S7
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21、4J9文档编码:CY4H7M3X1S7 HY6L7A2S6F1 ZR1M4B4Q4J9文档编码:CY4H7M3X1S7 HY6L7A2S6F1 ZR1M4B4Q4J9文档编码:CY4H7M3X1S7 HY6L7A2S6F1 ZR1M4B4Q4J9文档编码:CY4H7M3X1S7 HY6L7A2S6F1 ZR1M4B4Q4J9文档编码:CY4H7M3X1S7 HY6L7A2S6F1 ZR1M4B4Q4J9文档编码:CY4H7M3X1S7 HY6L7A2S6F1 ZR1M4B4Q4J9文档编码:CY4H7M3X1S7 HY6L7A2S6F1 ZR1M4B4Q4J9文档编码:CY4H7M3X1S7
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23、4J9文档编码:CY4H7M3X1S7 HY6L7A2S6F1 ZR1M4B4Q4J9文档编码:CY4H7M3X1S7 HY6L7A2S6F1 ZR1M4B4Q4J9文档编码:CY4H7M3X1S7 HY6L7A2S6F1 ZR1M4B4Q4J9文档编码:CY4H7M3X1S7 HY6L7A2S6F1 ZR1M4B4Q4J9文档编码:CY4H7M3X1S7 HY6L7A2S6F1 ZR1M4B4Q4J9文档编码:CY4H7M3X1S7 HY6L7A2S6F1 ZR1M4B4Q4J9文档编码:CY4H7M3X1S7 HY6L7A2S6F1 ZR1M4B4Q4J9文档编码:CY4H7M3X1S7
24、HY6L7A2S6F1 ZR1M4B4Q4J9文档编码:CY4H7M3X1S7 HY6L7A2S6F1 ZR1M4B4Q4J9文档编码:CY4H7M3X1S7 HY6L7A2S6F1 ZR1M4B4Q4J94 C452043.52683 93839.43915 78496.2838 21870.73091 C557836.04266 104283.8973 87233.02771 24304.97322 C62311.691221 4168.199599 3486.680884 971.4633063 C72325.345008 4192.818678 3507.274637 977.2011
25、631 C84623.998729 8337.510421 6974.291301 1943.1856 C96917.20135 12472.37331 10433.08617 2906.879272 C106940.086128 12513.63675 10467.60286 2916.496353 C1128940.55948 52182.58707 43650.50773 12161.95803 表 2 光伏电池组件年发电量计算光伏电池的单价C=WpP,其中 P为组件功率,Wp 为每峰瓦价格,因此算得各产品型号的光伏电池单价C:产品型号单价(元)产品型号单价(元)产品型号单价(元)产品型
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