高中数学思想----转化与化归思想(共13页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上转化与化归思想思想方法解读转化与化归思想方法,就是在研究和解决有关数学问题时,采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而使问题得到解决的一种数学方法一般是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题,将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题,将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题转化与化归思想是实现具有相互关联的两个知识板块进行相互转化的重要依据,如函数与不等式、函数与方程、数与形、式与数、角与边、空间与平面、实际问题与数学问题的互化等,消去法、换元法、数形结合法等都体现了等价转化思想,我们也经常在函数、方程、不等式之间进行等价转化,在复习过程中应注意相近主干知识之间的互化,
2、注重知识的综合性转化与化归思想的原则(1)熟悉已知化原则:将陌生的问题转化为熟悉的问题,将未知的问题转化为已知的问题,以便于我们运用熟知的知识、经验和问题来解决(2)简单化原则:将复杂问题化归为简单问题,通过对简单问题的解决,达到解决复杂问题的目的,或获得某种解题的启示和依据(3)和谐统一原则:转化问题的条件或结论,使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐统一的形式;或者转化命题,使其推演有利于运用某种数学方法或符合人们的思维规律(4)正难则反原则:当问题正面讨论遇到困难时,应想到问题的反面,设法从问题的反面去探讨,使问题获得解决体验高考1(2016课标全国乙)已知等差数列an前9项的和为27
3、,a108,则a100等于()A100 B99 C98 D97答案C解析由等差数列性质,知S99a527,得a53,而a108,因此公差d1,a100a1090d98,故选C.2(2016课标全国丙)已知则()AbacBabcCbcaDcab答案A解析因为由函数y2x在R上为增函数知ba;又因为由函数在(0,)上为增函数知ac.综上得ba0),则aksin A,bksin B,cksin C.代入中,有,变形可得sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin(AB)在ABC中,由ABC,有sin(AB)sin(C)sin C,所以sin Asin Bsin C.(2)解由已
4、知,b2c2a2bc,根据余弦定理,有cos A,所以sin A.由(1)知,sin Asin Bsin Acos Bcos Asin B,所以sin Bcos Bsin B.故tan B4.高考必会题型题型一正难则反的转化例1已知集合AxR|x24mx2m60,BxR|x0,若AB,求实数m的取值范围解设全集Um|(4m)24(2m6)0,即Um|m1或m若方程x24mx2m60的两根x1,x2均为非负,则所以使AB的实数m的取值范围为m|m1点评本题中,AB,所以A是方程x24mx2m60的实数解组成的非空集合,并且方程的根有三种情况:(1)两负根;(2)一负根和一零根;(3)一负根和一正
5、根分别求解比较麻烦,我们可以从问题的反面考虑,采取“正难则反”的解题策略,即先由0,求出全集U,然后求的两根均为非负时m的取值范围,最后利用“补集思想”求解,这就是正难则反这种转化思想的应用,也称为“补集思想”变式训练1若对于任意t1,2,函数g(x)x3x22x在区间(t,3)上总不为单调函数,则实数m的取值范围是_答案解析g(x)3x2(m4)x2,若g(x)在区间(t,3)上总为单调函数,则g(x)0在(t,3)上恒成立,或g(x)0在(t,3)上恒成立由得3x2(m4)x20,即m43x在x(t,3)上恒成立,所以m43t恒成立,则m41,即m5;由得m43x在x(t,3)上恒成立,则
6、m49,即m.所以使函数g(x)在区间(t,3)上总不为单调函数的m的取值范围为mln(n1)(nN*)(1)解g(x)f(x)(x1)ln x(x1),g(x)1(x0)令g(x)0,解得0x1;令g(x)1.函数g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,)上单调递减,g(x)极大值g(1)2.(2)证明由(1)知x1是函数g(x)的极大值点,也是最大值点,g(x)g(1)2,即ln x(x1)2ln xx1(当且仅当x1时等号成立),令tx1,得tln(t1)(t1)取t(nN*)时,则lnln,1ln 2,ln ,ln ,ln,叠加得1ln(2)ln(n1)即1ln(n1)点评解决方程、不
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