2022年中考总复习数学人教版基础讲练第4讲二次根式(含解析 .pdf
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1、第 4 讲二次根式考标要求考 查角度1.掌握二次根式有意义的条件和基本性质(a)2a(a 0)2能用二次根式的性质a2|a|来化简根式3能识别最简二次根式、同类二次根式4能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算.二次根式的知识点是新课标的基本考查内容之一,常常以客观题形式进行考查,重点要求熟练掌握基本运算二次根式运算的另一考查形式是求二次根式的值,尤其是分母中含有根式或根式中含有字母类型的题目是考查的热点.知识梳理一、二次根式1概念形如 _的式子叫做二次根式2二次根式有意义的条件要使二次根式a有意义,则a 0.二、二次根式的性质1(a)2a(_)2.a2|a|(a0),(a0).3
2、.ab_(a0,b0)4.ab_(a0,b0)三、最简二次根式、同类二次根式1概念我们把满足被开方数不含分母,被开方数中不含能开得尽方的_或_的二次根式,叫做最简二次根式2同类二次根式的概念几个二次根式化成_以后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式四、二次根式的运算1二次根式的加减法合并同类二次根式:在二次根式的加减运算中,把几个二次根式化为最简二次根式后,若有同类二次根式,可把同类二次根式合并成一个二次根式2二次根式的乘除法(1)二次根式的乘法:ab_(a0,b0)(2)二次根式的除法:ab_(a0,b0)自主测试1要使二次根式2x4有意义,那么x 的取值范围是()Ax2
3、 Bx 2 Cx2 Dx2 2已知 y2x552x3,则 2xy 的值为()A 15 B15 C152D1523下列二次根式中,与3是同类二次根式的是()A18 B27 C23D324(2012 浙江义乌)一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在()A2 与 3 之间B3 与 4 之间C4 与 5 之间D5 与 6 之间5(2012 四川德阳)有下列计算:(m2)3m6,4a24a12a1,m6 m2m3,2750 615,2 122 33 48 143,其中正确的运算有_(填序号)6化简:271243.考点一、二次根式有意义的条件【例 1】(2011 云南昭通)使x2有意义的 x 的取值范
4、围是_解析:由 x20,得 x2.答案:x2 方法总结利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围时,首先考虑被开方数为非负数,其次还要考虑其他限制条件,如分母不等于零,最后解不等式(组)触类旁通1要使式子a 2a有意义,则a 的取值范围为_考点二、二次根式的性质【例 2】把二次根式a1a化简后,结果正确的是()A aB aCaDa解析:要使 a1a有意义,必须1a0,即 a0.所以 a1aaaa2a a aa.答案:B 方法总结如果题目中对根号内的字母给出了取值范围,那么应在这个范围内对根式进行化简,如果题目中没有给出明确的取值范围,那么应注意对题目条件的挖掘,把隐含在题目条件中所限定的取值范围
5、显现出来,在允许的取值范围内进行化简触类旁通2如果(2a1)212a,则()Aa12Ba12Ca12Da12考点三、最简二次根式与同类二次根式【例 3】(1)下列二次根式中,最简二次根式是()A2x2Bb21 C4aD1x(2)在下列二次根式中,与a是同类二次根式的是()A2aB3a2Ca3Da4解析:(1)A 选项中的被开方数中含开得尽方的因式,C 选项中的被开方数中含开得尽方的因数,D 选项中的被开方数中含有分母,故B 选项正确;(2)将各选项中能化简的二次根式分别化简后,可得出3a23|a|,a3a a,a4a2,结合同类二次根式的概念,可得出a3与a是同类二次根式文档编码:CU8Q7X
6、8F5X5 HM7V10X3O6N7 ZD7D6B7O9N5文档编码:CU8Q7X8F5X5 HM7V10X3O6N7 ZD7D6B7O9N5文档编码:CU8Q7X8F5X5 HM7V10X3O6N7 ZD7D6B7O9N5文档编码:CU8Q7X8F5X5 HM7V10X3O6N7 ZD7D6B7O9N5文档编码:CU8Q7X8F5X5 HM7V10X3O6N7 ZD7D6B7O9N5文档编码:CU8Q7X8F5X5 HM7V10X3O6N7 ZD7D6B7O9N5文档编码:CU8Q7X8F5X5 HM7V10X3O6N7 ZD7D6B7O9N5文档编码:CU8Q7X8F5X5 HM7V10X
7、3O6N7 ZD7D6B7O9N5文档编码:CU8Q7X8F5X5 HM7V10X3O6N7 ZD7D6B7O9N5文档编码:CU8Q7X8F5X5 HM7V10X3O6N7 ZD7D6B7O9N5文档编码:CU8Q7X8F5X5 HM7V10X3O6N7 ZD7D6B7O9N5文档编码:CU8Q7X8F5X5 HM7V10X3O6N7 ZD7D6B7O9N5文档编码:CU8Q7X8F5X5 HM7V10X3O6N7 ZD7D6B7O9N5文档编码:CU8Q7X8F5X5 HM7V10X3O6N7 ZD7D6B7O9N5文档编码:CU8Q7X8F5X5 HM7V10X3O6N7 ZD7D6B7
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11、B7O9N5文档编码:CU8Q7X8F5X5 HM7V10X3O6N7 ZD7D6B7O9N5文档编码:CU8Q7X8F5X5 HM7V10X3O6N7 ZD7D6B7O9N5文档编码:CU8Q7X8F5X5 HM7V10X3O6N7 ZD7D6B7O9N5文档编码:CU8Q7X8F5X5 HM7V10X3O6N7 ZD7D6B7O9N5文档编码:CU8Q7X8F5X5 HM7V10X3O6N7 ZD7D6B7O9N5文档编码:CU8Q7X8F5X5 HM7V10X3O6N7 ZD7D6B7O9N5文档编码:CU8Q7X8F5X5 HM7V10X3O6N7 ZD7D6B7O9N5文档编码:CU
12、8Q7X8F5X5 HM7V10X3O6N7 ZD7D6B7O9N5文档编码:CU8Q7X8F5X5 HM7V10X3O6N7 ZD7D6B7O9N5文档编码:CU8Q7X8F5X5 HM7V10X3O6N7 ZD7D6B7O9N5文档编码:CU8Q7X8F5X5 HM7V10X3O6N7 ZD7D6B7O9N5答案:(1)B(2)C 方法总结1.最简二次根式的判断方法:最简二次根式必须同时满足如下条件:(1)被开方数的因数是整数,因式是整式(分母中不应含有根号);(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式,即被开方数的因数或因式的指数都为1.2判断同类二次根式的步骤:先把所有的二次根式化成最
13、简二次根式;再根据被开方数是否相同来加以判断要注意同类二次根式与根号外的因式无关触类旁通3若最简二次根式ab3a与a2b是同类二次根式,则ab_ _.考点四、二次根式的运算【例 4】计算:(508)2.解:原式(522 2)232 2 3.方法总结1.二次根式加减法运算的步骤:(1)将每个二次根式化成最简二次根式;(2)找出其中的同类二次根式;(3)合并同类二次根式2二次根式乘除法运算的步骤:先利用法则将被开方数化为积(或商)的二次根式,再化简;最后结果要化为最简二次根式或整式或分式1(2012 湖南张家界)实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,且|a|b|,则化简a2|ab|的结果为()A2
14、abB 2ab CbD2ab2(2012 湖南怀化)在函数 y2x3中,自变量x 的取值范围是()Ax32Bx32Cx32Dx323(2012 湖南怀化)计算:121(31)08|5|(sin 30)1.4(2012 湖南湘潭)先化简,再求值:1a11a11a 1,其中 a21.1下列各式计算正确的是()A235 B2222C3 22 2 2 D1210265 2估计8123的运算结果在()A1 到 2 之间B2 到 3 之间C3 到 4 之间D4 到 5 之间3若 a1,化简(a 1)21 等于()Aa2 B2a CaD a4已知实数a 满足|2 011a|a2 012 a,则 a2 011
15、2的值是()A2 011 B2 010 C2 012 D2 009 5计算 2126138的结果是()A3 22 3 B52C53 D22 6若x1(y2 012)20,则 xy_.7当 1x3 时,化简:(x 3)2x22x1_.文档编码:CU8Q7X8F5X5 HM7V10X3O6N7 ZD7D6B7O9N5文档编码:CU8Q7X8F5X5 HM7V10X3O6N7 ZD7D6B7O9N5文档编码:CU8Q7X8F5X5 HM7V10X3O6N7 ZD7D6B7O9N5文档编码:CU8Q7X8F5X5 HM7V10X3O6N7 ZD7D6B7O9N5文档编码:CU8Q7X8F5X5 HM7
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