判别式法求值域.doc
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1、关于判别式法求值域增根的研究 我们都知道对于形如f ( x ) = 的二次分式函数我们通常使用判别式来求其值域。但这是在分子分母没有公因式的前提下进展的,假设分子分母有公因式时,我们须先约去公因式,化成f(x) =的形式,然后再求出其值域。但如果我们用判别式法求这类函数的值域时,会出现什么情况呢?让我们比拟吧!例:求二次分式函数y = 的值域方法判别式法化简为一次分式法解题过程 y = ( x2 1 ) y = x2 2x - 3 ( y1 ) x2 + 2x + 3 y = 0 -* 当y 1时,= b2 4 a c = 22 4 ( y 1 ) ( 3 y )= 4 y 2 16 y +
2、16= 4 ( y 2 ) 20 (= 0时,y = 2 ) y R , 且 y 1当y = 1时 ,代入*式得: 2 x + 3 1 = 0 x = 1 函数的定义域为: x R | x 1 且 x 1 y 1由得函数的值域为: y = = 当x 1时,y = , 即:y 1 当x = 1时,y = = = 2 函数的定义域为: xR | x 1 且 x 1 y 2由 得函数的值域为:结果 y R | y 1 yR | y 1 且 y 2 通过比拟,我们发现用判别式法求值域的结果,比先化成一次分式函数来求解其值域的结果多了一个值y = 2。这就是说,用判别式法求值域会产生增根。这是为什么呢?
3、下面让我们首先来研究一下用判别式法来求值域的原理吧!函数是定义域到值域的映射,在定义域内任何一个x值,在值域内都有唯一一个y值与之对应。反过来,值域内每一个y值,都会有一个或多个x值与之对应。将某一函数化为关于x的方程将y看作是x的系数,只是将x与y的对应关系用另一种形式表示出来,其对应实质并未改变。判别式法求值域就是基于这种思想而产生的。将二次分式函数的分母乘到另一侧,得到一个关于x的方程。如果二次项系数不为0,此方程为关于x的一元二次方程。其中,当0时是含字母y的式子,将这个范围内的y值代入方程,都能够得到一个或两个与之对应的x值;而当0时,方程无解,这说明在此范围内的y值没有x值与之对应
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- 判别式 值域
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