求数列通项公式专题.doc
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1、各种数列问题在很多情形下,就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比拟强的数列问题中,数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。笔者总结出九种求解数列通项公式的方法,希望能对大家有帮助。一、定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法,这种方法适应于数列类型的题目例1等差数列是递增数列,前n项与为,且成等比数列,求数列的通项公式解:设数列公差为成等比数列,即,得由得:,点评:利用定义法求数列通项时要注意不用错定义,设法求出首项与公差公比后再写出通项。二、累加法求形如an-an-1=f(n)f(n)为等差或等比数列或其它可求与的数列的数列通项,可用累加法,即令n=2,3,
2、n1得到n1个式子累加求得通项。例2数列an中,a1=1,对任意自然数n都有,求解:由得,以上式子累加,利用得-=点评:累加法是反复利用递推关系得到n1个式子累加求出通项,这种方法最终转化为求f(n)的前n1项的与,要注意求与的技巧三、迭代法求形如(其中为常数) 的数列通项,可反复利用递推关系迭代求出。例3数列an满足a1=1,且an+1 =+1,求解:an=3an-1+1=3(3an-2+1)+1=32an-2+31+1=3n-1a1+3n-21+3n-31+31+1=点评:因为运用迭代法解题时,一般数据繁多,迭代时要小心计算,应防止计算错误,导致走进死胡同四、公式法假设数列的前项与与的关系
3、,求数列的通项可用公式求解。例4数列的前项与满足求数列的通项公式;解:由当时,有经历证也满足上式,所以点评:利用公式求解时,要注意对n分类讨论,但假设能合写时一定要合并五、累乘法对形如的数列的通项,可用累乘法,即令n=2,3,n1得到n1个式子累乘求得通项。例5数列中,前项与与的关系是,求通项公式解:由得两式相减得:,将上面n1个等式相乘得:点评:累乘法是反复利用递推关系得到n1个式子累乘求出通项,这种方法最终转化为求f(n)的前n1项的积,要注意求积的技巧六、分n奇偶讨论法在有些数列问题中,有时要对n的奇偶性进展分类讨论以方便问题的处理。例6数列an中,a1=1且anan+1=2,求通项公式
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