定量研究方法与建模第12章路径分析结构方程讲义.ppt
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1、路径分析、结构方程模型及应用路径分析、结构方程模型及应用知识要点:知识要点:知识要点:知识要点:1 1、路径分析、结构方程的基本思想和模型设定、路径分析、结构方程的基本思想和模型设定、路径分析、结构方程的基本思想和模型设定、路径分析、结构方程的基本思想和模型设定2 2、路径分析模型、结构方程模型的构建、路径分析模型、结构方程模型的构建、路径分析模型、结构方程模型的构建、路径分析模型、结构方程模型的构建3 3、路径分析模型、结构方程模型的识别和估计、路径分析模型、结构方程模型的识别和估计、路径分析模型、结构方程模型的识别和估计、路径分析模型、结构方程模型的识别和估计4 4、路径分析模型、结构方程
2、模型的评价和修改、路径分析模型、结构方程模型的评价和修改、路径分析模型、结构方程模型的评价和修改、路径分析模型、结构方程模型的评价和修改路径分析、结构方程模型的发展历史路径分析、结构方程模型的发展历史20世纪初,世纪初,“Pearson原理原理”占着生物遗传学(在过去几乎就是我们现在所称作的统计学)占着生物遗传学(在过去几乎就是我们现在所称作的统计学)的统治地位。的统治地位。Pearson原理的一个基本内容就是相关关系是现实生活中最基本的关系,而原理的一个基本内容就是相关关系是现实生活中最基本的关系,而因果关系仅仅是完全相关的(理论)极限。这种理论认为没必要寻找变量之间的因果关因果关系仅仅是完
3、全相关的(理论)极限。这种理论认为没必要寻找变量之间的因果关系,只需计算相关系数。然而相关分析逐渐暴露出自身的很多局限:一是相关分析仅仅系,只需计算相关系数。然而相关分析逐渐暴露出自身的很多局限:一是相关分析仅仅反应变量之间的线性关系;二是相关分析反应变量之间的关系是对称的,而很多变量之反应变量之间的线性关系;二是相关分析反应变量之间的关系是对称的,而很多变量之间的关系是非对称的间的关系是非对称的(见路径图见路径图P7);三是只有在正态假设下,相关思想才是有效的。以;三是只有在正态假设下,相关思想才是有效的。以上说明,对因果关系的研究仍然是重要的。上说明,对因果关系的研究仍然是重要的。在遗传学
4、中,很多现象具有明显的因果关系,如父代与子代的基因关系,父代在前,子代在在遗传学中,很多现象具有明显的因果关系,如父代与子代的基因关系,父代在前,子代在后,二者的关系只能是单向的,而非对称的。对这种变量结构进行思考,遗传学家后,二者的关系只能是单向的,而非对称的。对这种变量结构进行思考,遗传学家Sewall Wright于于1918-1921年提出路径分析(年提出路径分析(path analysis),用来分析变量间的因果关系。现代的),用来分析变量间的因果关系。现代的路径分析由生物遗传学家、心理测验学家、计量经济学家以及社会学家的推进,引入隐变量路径分析由生物遗传学家、心理测验学家、计量经济
5、学家以及社会学家的推进,引入隐变量(latent variable,又称又称unmeasured variable,不可观测变量),并允许变量间具有测量误差,不可观测变量),并允许变量间具有测量误差,并且极大似然估计代替了最小二乘法,成为路径系数主流的估计方法。并且极大似然估计代替了最小二乘法,成为路径系数主流的估计方法。路径分析现在成为多元分析的一种重要方法,广泛应用于遗传学、社会学、心理学、经济问路径分析现在成为多元分析的一种重要方法,广泛应用于遗传学、社会学、心理学、经济问题和市场调研领域。题和市场调研领域。习惯上把基于最小二乘的传统的路径分析称作路径分析;回归分析是路径分析的一种。习惯
6、上把基于最小二乘的传统的路径分析称作路径分析;回归分析是路径分析的一种。把基于极大似然的路径分析称作结构方程式模型(把基于极大似然的路径分析称作结构方程式模型(Structural Equation Modeling,SEM)。)。路径分析的相关知识简介路径分析的相关知识简介1 1、路径分析的基本概念和理论、路径分析的基本概念和理论2 2、相关系数的分解、相关系数的分解3 3、路径模型的调试和识别、路径模型的调试和识别4 4、路径分析的流程图和案例分析、路径分析的流程图和案例分析路径分析流程图路径分析流程图一、路径图一、路径图路径分析的主要工具是路径图,它采用一条带箭头的线(单箭头表示变量间的
7、因果关系,双箭头路径分析的主要工具是路径图,它采用一条带箭头的线(单箭头表示变量间的因果关系,双箭头表示变量间的相关关系)表示变量间预先设定的关系,箭头表明变量间的关系是线性的,很明显,表示变量间的相关关系)表示变量间预先设定的关系,箭头表明变量间的关系是线性的,很明显,箭头表示着一种因果关系发生的方向。在路径图中,观测变量一般写在矩形框内,不可观测变量箭头表示着一种因果关系发生的方向。在路径图中,观测变量一般写在矩形框内,不可观测变量一般写在椭圆框内。一般写在椭圆框内。A是父亲智商,是父亲智商,B是母亲智商,是母亲智商,C1、C2是是两个成年子女的智商,两个成年子女的智商,e1,e2 是与是
8、与A,B不相不相关的另外原因变量。关的另外原因变量。一般来说,父母亲的智商之间不存在关系;一般来说,父母亲的智商之间不存在关系;父母亲的智商对子女的智商存在因果关系,父母亲的智商对子女的智商存在因果关系,用单箭头表示用单箭头表示,子女的之间,存在相关关关子女的之间,存在相关关关系系,用双箭头表示。箭头上的字母表示路径用双箭头表示。箭头上的字母表示路径系数,路径系数反应原因变量对结果变量系数,路径系数反应原因变量对结果变量的相对影响大小。的相对影响大小。在路径分析中一般采用经过标准化后的变在路径分析中一般采用经过标准化后的变量量.把上图写为方程式的形式:把上图写为方程式的形式:以上方程实际上是普
9、通的多元回归方程,多元回归分析是因果关系模型的一种,但它是一以上方程实际上是普通的多元回归方程,多元回归分析是因果关系模型的一种,但它是一种比较简单的因果关系模型,各个自变量对因变量的作用并列存在,它仅包含一个环节的种比较简单的因果关系模型,各个自变量对因变量的作用并列存在,它仅包含一个环节的因果结构。因果结构。路径分析的优势在于:路径分析的优势在于:它可以容纳多环节的因果结构,通过路径图把这些因果关系很清楚地表示它可以容纳多环节的因果结构,通过路径图把这些因果关系很清楚地表示出来,据此进行更深层次的分析,如比较各种因素之间的相对重要程度,计算变量与变量之间的出来,据此进行更深层次的分析,如比
10、较各种因素之间的相对重要程度,计算变量与变量之间的直接与间接影响直接与间接影响w例:某种消费性电子产品(如手机)路径分析:例:某种消费性电子产品(如手机)路径分析:四个变量耐用性、操作的简单性、通话效果和价格两两相关,决定感知价值,四个变量耐用性、操作的简单性、通话效果和价格两两相关,决定感知价值,同时通过感知价值决定忠诚度。相对于图同时通过感知价值决定忠诚度。相对于图10-1,它具有两层的因果关系。,它具有两层的因果关系。路径图上的变量分为两大类:路径图上的变量分为两大类:一类是外生变量(一类是外生变量(exogenous variable,又称独立变量,源变量),它不受模型中其他变量,又称
11、独立变量,源变量),它不受模型中其他变量的影响。的影响。另一类是内生变量(另一类是内生变量(endogenous variable,又称因变量或下游变量),在路径图上至少有,又称因变量或下游变量),在路径图上至少有一个箭头指向它,它被模型中的其它一些变量所决定。一个箭头指向它,它被模型中的其它一些变量所决定。其中,将路径图中不影响其它变量的内生变量称为最终结果变量(其中,将路径图中不影响其它变量的内生变量称为最终结果变量(ultimate response variable),最终结果变量不一定只有一个。如:顾客忠诚度),最终结果变量不一定只有一个。如:顾客忠诚度耐用性、操作的简耐用性、操作的
12、简单性、通话效果和单性、通话效果和价格即为外生变量价格即为外生变量感知价值和顾客忠感知价值和顾客忠诚度为内生变量诚度为内生变量感知价值和顾客忠感知价值和顾客忠诚度为内生变量诚度为内生变量感知价值和顾客忠感知价值和顾客忠诚度为内生变量诚度为内生变量感知价值和顾客忠感知价值和顾客忠诚度为内生变量诚度为内生变量o其他变量对内生变量的影响:若其他变量对内生变量的影响:若A直接通过单向箭头对直接通过单向箭头对B具有因果影响,称具有因果影响,称A 对对B有直接有直接作用(作用(direct effect);若);若A 对对B的作用是间接地通过其他变量(的作用是间接地通过其他变量(C)起作用,称)起作用,称
13、A 对对B有有间接作用(间接作用(indirect effect),称),称C为中间变量(为中间变量(mediator variable)。)。四个外生变量耐用性、操作的简单性、通话效果和价格既对忠诚度有直接四个外生变量耐用性、操作的简单性、通话效果和价格既对忠诚度有直接作用,同时通过感知价值对忠诚度具有间接作用。作用,同时通过感知价值对忠诚度具有间接作用。中间变量的中间作中间变量的中间作用有理论依据吗?用有理论依据吗?中间作用统计显著中间作用统计显著吗?吗?检验中间变量间接作用是否统计显著(检验中间变量间接作用是否统计显著(Barron,R.M.&Kenny D.(1986)Agarwal,
14、S.&Teas,R.K.(1997)):):第一步:用中间变量(感知价值)对外生变量耐用性、操作的简单性、通话效果和价格四个变量第一步:用中间变量(感知价值)对外生变量耐用性、操作的简单性、通话效果和价格四个变量进行回归;进行回归;第二步:用内生变量(忠诚度)对第一步中的四个变量进行回归;第二步:用内生变量(忠诚度)对第一步中的四个变量进行回归;第三步:用忠诚度对第一步中的四个变量以及中间变量感知价值进行回归。第三步:用忠诚度对第一步中的四个变量以及中间变量感知价值进行回归。如果如果(a)在第一步的估计中解释变量统计显著;在第一步的估计中解释变量统计显著;(b)在第二步的估计中解释变量统计显著
15、;在第二步的估计中解释变量统计显著;(c)在第三步的估在第三步的估计中中间变量统计显著,则说明中间变量的间接作用显著。如果第一步中外生变量的回归系数不是统计显计中中间变量统计显著,则说明中间变量的间接作用显著。如果第一步中外生变量的回归系数不是统计显著或者第三步中(中间变量)感知价值的回归系数不显著,说明该外生变量不存在间接作用;如果某一外著或者第三步中(中间变量)感知价值的回归系数不显著,说明该外生变量不存在间接作用;如果某一外生变量(如耐用性、操作的简单性和通话效果)在第一步和第三步中的回归系数都是统计显著的,说明该生变量(如耐用性、操作的简单性和通话效果)在第一步和第三步中的回归系数都是
16、统计显著的,说明该外生变量存在部分间接作用;如果某外生变量(价格)的回归系数在第一步显著,而在第三步不显著,说外生变量存在部分间接作用;如果某外生变量(价格)的回归系数在第一步显著,而在第三步不显著,说明该外生变量存在完全的间接作用。明该外生变量存在完全的间接作用。递归路径模型o广义的路径模型有两种基本类型:递归模型和非递归模型。两种模型在分析时有所不同,递归模广义的路径模型有两种基本类型:递归模型和非递归模型。两种模型在分析时有所不同,递归模型可以直接通过最小二乘法求解,而非递归模型的求解比较复杂。这里主要介绍基于最小二乘法型可以直接通过最小二乘法求解,而非递归模型的求解比较复杂。这里主要介
17、绍基于最小二乘法的路径分析(即递归路径模型)。的路径分析(即递归路径模型)。o递归模型:因果关系结构中全部为单向链条关系、无反馈作用的模型。无反馈作用意味着,各内递归模型:因果关系结构中全部为单向链条关系、无反馈作用的模型。无反馈作用意味着,各内生变量与其原因变量的误差之间或各两个内生变量的误差项之间必须相互独立。生变量与其原因变量的误差之间或各两个内生变量的误差项之间必须相互独立。二、相关系数的分解二、相关系数的分解分解相关系数在路径分析中带有一般性意义,并且是路径分析中很重要的一部分。通过对原因变分解相关系数在路径分析中带有一般性意义,并且是路径分析中很重要的一部分。通过对原因变量和结果变
18、量的相关系数的分解,我们可以很清楚地看出造成相关关系的各种原因。量和结果变量的相关系数的分解,我们可以很清楚地看出造成相关关系的各种原因。例:例:A,B,C为三个两两相关的外生变量,为三个两两相关的外生变量,A,B和残差项和残差项e4共同决定共同决定D,B,C,D和残差项和残差项e5决定决定E,最,最后,后,D,E和残差项和残差项e6影响最终结果变量影响最终结果变量F,共具有三层的因果关系。,共具有三层的因果关系。首先分解首先分解A、D之间的相关系数,由于各变量均经过标准化处理,所以之间的相关系数,由于各变量均经过标准化处理,所以A、D的相关系数的相关系数rAD等于等于A、D乘积的期望值。即:
19、乘积的期望值。即:可看出,可看出,A与与D相关系数可分解成两部分:相关系数可分解成两部分:p14是是A对对D直接作用,直接作用,r12*p24的存在是因为由于的存在是因为由于A与与B之之间的相关性引入了间的相关性引入了D,而,而B有着直接影响有着直接影响D的作用。然而,从因果分析的角度,的作用。然而,从因果分析的角度,r12*p24并未得到分并未得到分解,称为未析部分。也有:解,称为未析部分。也有:这里,第一项这里,第一项p45为为D对对E的直接作用,第二项的直接作用,第二项p24p25是前面尚未涉及的分解内容,对应路径图,是前面尚未涉及的分解内容,对应路径图,既找不到间接作用的路径链条,也找
20、不到涉及相关的路径,这一部分的原因是相关系数所涉及的两既找不到间接作用的路径链条,也找不到涉及相关的路径,这一部分的原因是相关系数所涉及的两个变量个变量D、E有一个共同的作用因子有一个共同的作用因子B。由于。由于B的存在,使得的存在,使得B的变化引起的变化引起D、E的同时变化,而使的同时变化,而使D、E的样本数据表现出相关关系,这种相关关系称为伪相关。很多情况下均存在伪相关,特别是在一的样本数据表现出相关关系,这种相关关系称为伪相关。很多情况下均存在伪相关,特别是在一些混杂因子的影响中。些混杂因子的影响中。o通过上面对相关系数的分解,可以总结出,相关系数的分解可能产生四种类型的组成部分:通过上
21、面对相关系数的分解,可以总结出,相关系数的分解可能产生四种类型的组成部分:1、直接作用;直接作用;2、间接作用;、间接作用;3、由于原因变量相关而产生的未析部分;、由于原因变量相关而产生的未析部分;4、由于共同作用原因的存、由于共同作用原因的存在而产生的伪相关部分。在而产生的伪相关部分。o然而,如果按照上面的步骤,相关系数的分解将是非常繁琐的。赖特提供了从路径图直接分解的然而,如果按照上面的步骤,相关系数的分解将是非常繁琐的。赖特提供了从路径图直接分解的Wright规则可以较方便实现对相关系数的分解。规则可以较方便实现对相关系数的分解。o以上过程由以上过程由AMOS软件实现,软件实现,AMOS
22、路径系数分解的结果一般通过报表的形式把各种作用展现出路径系数分解的结果一般通过报表的形式把各种作用展现出来。见后面的举例。来。见后面的举例。三、路径模型的调试三、路径模型的调试对模型的调试过程有些类似多元回归过程的调试:对模型的调试过程有些类似多元回归过程的调试:如果某一变量的路径系数(回归系数)统计性不显著,则考虑是否将其对应的路径从模型中删去;如果某一变量的路径系数(回归系数)统计性不显著,则考虑是否将其对应的路径从模型中删去;如果多个路径系数同时不显著,则首先删除最不显著的路径继续进行回归分析,根据下一步的结如果多个路径系数同时不显著,则首先删除最不显著的路径继续进行回归分析,根据下一步
23、的结果再决定是否需要删除其它原因变量。果再决定是否需要删除其它原因变量。进行调试的一般原则,实际进行调试时,还必须考虑模型的理论基础。进行调试的一般原则,实际进行调试时,还必须考虑模型的理论基础。作为研究焦点的因果联系必须要有足够的理论根据,即使其统计不显著,仍然应当加以仔细考虑,作为研究焦点的因果联系必须要有足够的理论根据,即使其统计不显著,仍然应当加以仔细考虑,并寻找其统计不显著的原因:是否是多重共线性的影响,还是其它路径假设的不合理而影响了该并寻找其统计不显著的原因:是否是多重共线性的影响,还是其它路径假设的不合理而影响了该路径的显著性。路径的显著性。在多元回归中碰到的很多问题在这里都可
24、能碰到,我们可以参在多元回归中碰到的很多问题在这里都可能碰到,我们可以参照相应的方法处理。照相应的方法处理。三、路径模型的整体检验三、路径模型的整体检验路径模型中方程的个数和内生变量的个数相等,不妨设有路径模型中方程的个数和内生变量的个数相等,不妨设有m个内生变量,则对于这个内生变量,则对于这m个方程,个方程,设其回归后的决定系数分别是设其回归后的决定系数分别是 每个每个R2 都代表相应内生变量的方差中由回归方程所都代表相应内生变量的方差中由回归方程所解释的比例,解释的比例,1-R2 则表示回归方程未能解释的残差比例。定义路径模型的整体拟合指数为:则表示回归方程未能解释的残差比例。定义路径模型
25、的整体拟合指数为:如果经过调试的新模型与事先已设置的模型有所不同,此时可以采用拟合度对两个模型进如果经过调试的新模型与事先已设置的模型有所不同,此时可以采用拟合度对两个模型进行检验。如果统计检验不显著,说明调试后对模型的修改并不妨碍行检验。如果统计检验不显著,说明调试后对模型的修改并不妨碍“接受接受”原假设模型,即原假设模型,即新模型与原模型没有显著差异,可以认为前后两模型是一致的。反之,说明调试后得到的模新模型与原模型没有显著差异,可以认为前后两模型是一致的。反之,说明调试后得到的模型已经与原模型十分不同了。可以看出,路径分析的模型检验不是检验原模型是否符合观测型已经与原模型十分不同了。可以
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