力学第三章答案~.doc
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1、|3.5.1 质量为 2kg 的质点的运动学方程为 (单位:米,秒) , 求证质点受恒力而运动,并求力的方jtitr)13()16(22向大小。解: , 为一与时间无关的恒矢量,jidtra6/2 jiamF124质点受恒力而运动。F=(242+122)1/2=12 N,力与 x 轴之间夹角为:53426.0/arctgFarctgxy3.5.2 质量为 m 的质点在 o-xy 平面内运动,质点的运动学方程为:,a,b, 为正常数,证明作用于质点的合力总指向原点。jtbitarsnco证明: rjtbitadr 222 )snco(/ , 作用于质点的合力总指向原点。mF3.5.3 在脱粒机中
2、往往装有振动鱼鳞筛,一方面由筛孔漏出谷粒,一方面逐出秸杆,筛面微微倾斜,是为了从较低的一边将秸杆逐出,因角度很小,可近似看作水平,筛面与谷粒发生相对运动才可能将谷粒筛出,若谷粒与筛面静摩擦系数为 0.4,问筛沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和筛面发生相对运动?解:以地为参考系,设谷物的质量为 m,所受到的最大静摩擦力为 ,谷mgfo物能获得的最大加速度为 筛面水平方向的加速度至少等于 3.92 米/秒2/9.384.0/ sgmfao2,才能使谷物与筛面发生相对运动。 1 2 3.5.3 题图 3.5.4 题图3.5.4 桌面上叠放着两块木板,质量各为 m1 ,m2,如图所示, m2 和桌
3、面间的摩擦系数为 2,m 1 和 m2 间的摩擦系数为 1, 问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。解:以地为参考系,隔离 m1、m 2,其受力与运动情况如图所示,m2m1F m1gf1N1a1a2N2N1m2gFf1f2xy|其中,N 1=N1,f1=f1= 1N1,f2= 2N2,选图示坐标系 o-xy,对 m1,m2 分别应用牛顿二定律,有解方程组,得 0212221 gamF11 /gaga 要把木板从下面抽出来,必须满足 ,即12ammF2121 gmF21213.5.5 质量为 m2 的斜面可在光滑的水平面上滑动,斜面倾角为 ,质量为 m1 的运动员与斜面之间亦无摩擦,求运
4、动员相对于斜面的加速度及其对斜面的压力。解:以相对地面向右作加速直线运动的斜面为参考系(非惯性系,设斜面相对地的加速度为 a2) ,取 m1 为研究对象,其受力及运动情况如左图所示,其中 N1 为斜面对人的支撑力,f*为惯性力,a即人对斜面的加速度,方向显然沿斜面向下,选如图所示的坐标系 o-xy,应用牛顿第二定律建立方程: )2(cossin10in1211 amgN再以地为参考系,取 m2 为研究对象,其受力及运动情况如右图所示,选图示坐标 o-xy,应用牛顿第二定律建立方程:(1) 、 (2) 、 (3)联立,即可求得:)4(0cos3si121 NgagmmN2122121 sinin
5、3.5.6 在图示的装置中两物体的质量各为 m1,m2,物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为 ,求在力 F 的作用下两物体的加速度及绳内张力,不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦,绳不可伸长。解:以地为参考系,隔离 m1,m2,受力及运动情况如图示,其中:f1= N1=m 1g,f 2=N2= (N1+m2g)=(m 1+m2)g. 在水平方向对两个质点应用牛二定律:m1m2m1m2 FyN2 a2xN1=N1m2gxN1af*=m1a2ym1gf1N1m1gTaFN2m2gTaN1f1f2| amTggmFagmT 22111 )(+可求得: 21将 a 代入中,可求得: 21)(mgT3.5.7
6、在图示的装置中,物体 A,B,C 的质量各为m1,m2,m3,且两两不相等. 若物体 A,B 与桌面间的摩擦系数为 ,求三个物体的加速度及绳内的张力,不计绳和滑轮质量,不计轴承摩擦,绳不可伸长。解:以地为参考系,隔离 A,B,C,受力及运动情况如图示,其中:f 1=N 1=m 1g,f 2=N 2=m 2g,T=2T ,由于A 的位移加 B 的位移除 2 等于 C 的位移,所以(a 1+a2)/2=a3. 对 A,B,C 分别在其加速度方向上应用牛顿第二定律: 2/)(2133 21aTggT,联立,可求得: gmagma213213 213212 213214)()(4)(3.5.8 天平左
7、端挂一定滑轮,一轻绳跨过定滑轮,绳的两端分别系上质量为 m1,m2 的物体(m 1m 2),天平右端的托盘上放有砝码. 问天平托盘和砝码共重若干,天平才能保持平衡?不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦,绳不伸长。解:隔离 m1,m2 及定滑轮,受力及运动情况如图示,应用牛顿第二定律:由可求得:2 221 TaTgagT 2121, mm所以,天平右端的总重量应该等于 T,天平才能保持平衡。CA BTf1N1m1ga1T f2N2m2ga2Tm3ga3m1 m2Tm1ga Tm2gaTT T0.05 0.08 t(s)F(N)Fmax0|YY2Y103.5.11 棒球质量为 0.14kg,用棒击棒球的力
8、随时间的变化如图所示,设棒球被击前后速度增量大小为 70m/s,求力的最大值,打击时,不计重力。解:由 Ft 图可知: max03.85.0.5. Fttt时 ,当 时 ,当斜截式方程 y=kx+b,两点式方程 (y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)由动量定理: 08.5.35.08.0 ).(maxmax dttdtvFF可求得 Fmax = 245N3.5.12 沿铅直向上发射玩具火箭的推力随时间变化如图所示,火箭质量为 2kg,t=0时处于静止,求火箭发射后的最大速率和最大高度(注意,推力大于重力时才启动) 。解:根据推力 F-t 图像,可知 F=4.9t(t20),
9、令 F=mg,即 4.9t=29.8,t=4s因此,火箭发射可分为三个阶段:t=04s为第一阶段,由于推力小于重力,火箭静止,v=0,y=0;t=420s为第二阶段,火箭作变加速直线运动,设 t=20s 时,y = y1,v = vmax ;t20s 为第三阶段,火箭只受重力作用,作竖直上抛运动,设达最大高度时的坐标 y=y2.第二阶段的动力学方程为:F- mg = m dv/dtmydttdtdvtystttddvttgtmF16729.48.94/. )(/3)2020./9.894./.4/ 200402max01第三阶段运动学方程 )2(0(.)(3),(8.9311 tttv令 v=
10、0,由(1)求得达最大高度 y2 时所用时间(t-20)=32,代入(2)中,得 y2-y1=5030 y2=ymax=5030+1672=6702(m)3.5.13 抛物线形弯管的表面光滑,沿铅直轴以匀角速率转动,抛物线方程为 y=ax2,a为正常数,小环套于弯管上。弯管角速度多大,小环可在管上任一位置相对弯管静止?若为圆形光滑弯管,情况如何?解:以固定底座为参考系,设弯管的角速度为 ,小环受力及运动情况如图示: 为小环处切线与 x 轴夹角,压力 N 与切线垂直,加速度大小 a= 2x,方向垂直指向 y 轴。在图示坐标下应用牛顿二定律的分量式:t(s)F(N)9820xymgNa|mgNxc
11、os)90sin(inco2/得:tg= 2x/g ;由数学知识:tg=dy/dx=2 ax;所以, gaxa2,/2若弯管为半径为 R 的圆形,圆方程为: x2 + (R-y)2 = R2,即22/121 /1/12 )()(/ )(,)( Rxdxytg xyyR代入中,得: /,/ g3.5.14 北京设有供实验用的高速列车环形铁路,回转半径为9km,将要建设的京沪列车时速 250km/h,若在环路上作此项列车实验且欲使铁轨不受侧压力,外轨应比内轨高多少?设轨距 1.435m.解:以地为参考系,把车厢视为质点,受力及运动情况如图示:车厢速度 v=250km/h=69.4m/s,加速度 a
12、=v2/R;设轨矩为 l,外轨比内轨高 h, 有 lhlhl/sin,/cos2选图示坐标 o-xy,对车箱应用牛顿第二定律:/得: , RmvlNmgllN/i/ 22,两边平方并整理,可求得 h:2/vgRhlcv8.70. 908.4.6/35.146922224 3.5.15 汽车质量为 1.210kN,在半径为 100m 的水平圆形弯道上行驶,公路内外侧倾斜 15,沿公路取自然坐标,汽车运动学方程为 s=0.5t3+20t (m),自 t=5s 开始匀速运动,问公路面作用于汽车与前进方向垂直的摩擦力是由公路内侧指向外侧还是由外侧直向内侧?解:以地为参考系,把汽车视为质点,受力及运动情
13、况如图示:v=ds/dt=1.5t2+20,v| t=5 =1.552+20=57.5m/s,a n=v2/R=57.52/100=33设摩擦力 f 方向指向外侧,取图示坐标 o-xy,应用牛顿第二定律:cossinincofmaNg/得: )sin/()( fmgtnxhlmgNy ayx=15fNmgan| tgamffmatgfmgt nn sico)(,cssi ,说明摩擦力方向与我们事先假设方0,43.0158.9ftatn向相反,指向内侧。3.5.16 速度选择器原理如图,在平行板电容器间有匀强电场 ,又有与之垂直的jE匀强磁场 。现有带电粒子以速度 进入场中,问具有何种速度的粒子
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