2022年北师大版七上 .pdf
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1、名师整理精华知识点第二章:有理数及其运算1.有理数知识点 1:用正数和负数表示具有相反意义的量(重点)像这样,分别具有相反意义的词表示的两个量,就试试具有相反意义的量知识点 2:正数和负数的概念(重点)正数:比 0 的大的数叫做正数负数:在正数前面加上“-”的数叫做负数,负数比0 小,负数前面的“-”不能省略。0 既不是正数也不是负数,0 是正数和负数的分界,即正数一定比0 大,负数一定比0 小。知识点 2:有理数(重点)有理数:整数与分数统称为有理数。整数:正整数、零、负整数统称为整数。分数:正分数和负分数统称为分数,有限小数和无限循环小数也是分数。有理数的分类:按符号分类:正有理数、零、负
2、有理数。按定义分类:整数、分数2.数轴知识点 1:数轴(重点)数轴的概念:画一条水平直线,在直线上取一点O(叫做原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到如下图的数轴。数轴的概念包含三层含义:第一层含义是数轴是一条直线,可以向两端无限延伸;第二层含义是数轴有三要素-原点、正方向、单位长度,三者缺一不可;第三层含义是原点的选定、正方向的选取(一般规定向右为正)、单位长度大小的确定,都是根据实际需要规定的。数轴的画法:(1)画一条直线(一般化成水平的直线)(2)在直线上选取一点为原点,并用这点表示零(在原点下边标上0)(3)规定正方向(一般规定向右为正),用箭头表示出来
3、(4)选取某一长度为单位长度,从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次表示为1,2,3,从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次表示为-1,-2,-3,数轴上的点与有理数的关系:任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示,正有理数可以用原点右边的点表示,负有理数可以用原点左边的点表示,零用原点来表示。知识点 2:利用数轴比较有理数的大小(重点)数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。3.绝对值知识点 1:相反数的概念(难点)相反数的代数定义:如果两个数只有符合不同,那么称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数会为相反数。特别的,0 的相反数是0.相反
4、数的几何定义:在数轴上位于原点的两侧,与原点的距离相等的两个点所表示的数,互为相反数。知识点 2:绝对值的概念(难点)绝对值的概念:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。一个数的绝对值与这个数的关系:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.知识点 3:比较两个负数的大小(难点)名师整理精华知识点对于两个负数,由于它们都位于原点的左侧,因而,绝对值越大的,在数轴上的位置就越靠左,而在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大,所以两个负数比较大小,绝对值大的反而小。比较两个负数的大小步骤:(1)先分别求出两个负数的绝对值;(2)比较这两个绝对值的大小;
5、(3)根据“两个负数比较大小,绝对值大的反而小”做出判断。4.有理数的加法知识点 1:有理数的加法法则(重点)有理数的加法法则如下:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。(2)异号两数相加,绝对值相等时和为0,绝对值不等时,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。(3)一个数同 0 相加,仍得找个数。知识点 2:有理数加法的运算律(难点)加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。交换律和结合律对两个以上的数也适用,使用运算律是为了简化运算,在使用时,一般先把具有以下特征的数相加:(1)互为相
6、反数的两个数(2)符合相同的数(3)相加能得到整数的数(4)分母相同的数(5)易于通分的数。5.有理数的减法知识点 1:有理数的减法(难点)有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。用符号表示减法法则为a-b=a+(-b)有理数减法运算的步骤:(1)根据有理数的减法法则,把减号变为加号,把减数变为它的相反数,(2)利用有理数的加法法则进行运算。6.有理数的加减混合运算知识点 1:将有理数的加减混合运算统一为加法运算(重点)在进行有理数的加减混合运算时,可以通过有理数的减法法则,把减法转化为加法,也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算。在和式里,通常把各个加数的括号和它前面
7、的加号省略不写,写成省略后的和的形式。知识点 2:有理数加减混合运算的步骤(难点)第一步:运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法第二步:写成省略加号、括号的各数和的形式第三步:运用加法法则、运算律进行简便运算。知识点 3:利用有理数加减法运算解决实际问题(重点)知识点 4:折线统计图(难点)7.有理数的乘法知识点 1:有理数的乘法法则(重点)有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。任何数与 0 相乘,积仍为0.知识点 2:倒数(重点)如果两个有理数的乘积为1,那么称其中一个数是另一个数的倒数,也称这两个有理数互为倒数。文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9
8、M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5
9、U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS
10、3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9
11、C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9
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13、CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 H
14、L9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9名师整理精华知识点知识点 3:有理数乘法法则的推广(难点)几个不等于0 的数相乘,积的符好由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负,当负因数有偶数个时,积为正。几个数相乘,有一个因数为0,则积为0.知识点 4:有理数乘法的运算律(难点)乘法交换律:乘法的结合律:乘法对加法的分配律:根据乘法的运算律,在
15、进行乘法运算时,可以任意交换因数的位置,也可以将几个因数结合在一起先相乘,所得积不变,一个数同两个数的和相乘,可以先把这个数分别同两个加数相乘,再把所得的积相加。8.有理数的除法知识点 1:有理数的除法法则(一)(重点)两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0 除以任何非0 的数都得0.知识点 2:求一个有理数的倒数(难点)用 1 除以一个数,商就是这个数的倒数,正数的倒数是正数,负数的倒数是负数,0 没有倒数。知识点 1:有理数的除法法则(二)(重点)除以一个不等于0 的数等于乘以这个数的倒数。9.有理数的乘方知识点 1:乘方的意义(重点)一般地,n 个相同的因数a 相乘,记作
16、a 的 n 次方,这种求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂,a 叫做底数,n 叫做指数。知识点 2:乘方运算的符号法则(难点)正数的任何次幂都是正数,负数的奇数次幂是负数,偶数次幂是正数,0 的正整数次幂都是0.10.科学计数法知识点 1:用科学计数法表示大数(难点)一般地,一个大于10 的数可以表示成ax10 的方形式,其中 a 大于等于1 小于 10,n 为正整数,这种计数方法叫做科学计数法。11有理数的混合运算知识点 1:有理数混合运算的法则(重点)先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,先算括号里面的。知识点 2:有理数混合运算的应用(难点)12.用计数器进行运
17、算知识点 1:计数器的认识:知识点 2:计数器的使用(重点)知识点 3:近似数及其精确度(难点)所谓近似数,就是与实际接近的数,使用近似数就有一个近似程度问题,也就是精确度。一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7
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22、4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9
23、文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9文档编码:CS3H2S6W6J7 HL9C9M10A3P4 ZW9O5U8N1M9名师整理精华知识点第三章:
24、整式及其加减1.字母表示数知识点 1:用字母表示数(重点)用字母表示数的优点:用字母表示数解决了特殊与一般的关系,更具有一般性和简明性。用字母表示问题中的数量关系与用数表示数量关系,在本质上是相同的。注意:(1)同一问题中,相同字母必须表示相同的量,不同的量必须用不同个字母表示;(2)用字母表示实际问题中的某个数量时,字母的取值必须使式子有意义且符合实际情况。知识点 2:用字母表示运算律和公式灵活运用运算律有利于简化计算,这些运算律都可以用字母来表示,从而使运算律的表达简明,且有代表性。注意:用字母表示运算律、公式时,应注意式子中字母的取值并不是任意的,首先使式子本身有意义,再使实际问题有意义
25、。2.代数式知识点 1:代数式的概念(重点)用运算符合把数和字母连接而成的式子叫做代数式。像4+3(x-1),a+b,ab,2(m+n),4,a 等式子都是代数式。知识点 2:代数式的书写要求(难点)(1)在代数式中,字母与字母相乘是,乘号通常简写“.”或者省累不写;字母与数字相乘时,数字写在字母的前面;带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后再与字母相乘,数字与数字相乘,仍用“x”.(2)在代数式出现除法运算时,一般按照分数的写法来写,被除数作分子,除数作分母,除号转化为分数线,分数线具有除号和括号的双重作用。(3)在实际问题中,表示某一数量的代数式往往有单位名称的,如果代数式是积或商的
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