2022年高一数学必修二《空间几何体结构》讲解.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高一数学必修二空间几何体的结构讲解一、目标认知学习目标:1学问与技能1通过实物操作,增强直观感知 . 2能依据几何结构特点对空间物体进行分类 . 3会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特点 . 4会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类 . 2过程与方法1通过直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特点 . 2观看、争论、归纳、概括所学的学问 . 3情感态度与价值观1感受空间几何体存在于现实生活四周,增强学习的积极性,同时提高观看才能 . 2培育空间想象才能和抽象括才能 . 重点:通过空间实物及模型,概括出柱、
2、锥、台、球的结构特点难点:对柱、锥、台、球结构特点的概括和懂得 . 二、学问要点梳理学问点一:棱柱的结构特点1、定义:一般地,有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱在棱柱中, 两个相互平行的面叫做棱柱的底面, 简称底; 其余各面叫做棱柱的侧面;相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点棱柱中不在同一平面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线过不相邻的两条侧棱所形成的面叫做棱柱的对角面2、棱柱的分类:底面是三角形、四边形、五边形、 的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱 3、棱柱的表示方法:名师归纳总结 示为用表
3、示底面的各顶点的字母表示棱柱,如以下图, 四棱柱、 五棱柱、六棱柱可分别表第 1 页,共 13 页、;- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 用棱柱的对角线表示棱柱,如上图,四棱柱可以表示为棱柱或棱柱等;五棱柱可表示为棱柱、棱柱等;六棱柱可表示为棱柱、棱柱、棱柱等4、棱柱的性质:棱柱的侧棱相互平行. 学问点二:棱锥的结构特点1、定义:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥这个多边形面叫做棱锥的底面有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱;2、棱锥的分类:按底面
4、多边形的边数,可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥 ;3、棱锥的表示方法:用表示顶点和底面的字母表示,如四棱锥;学问点三:圆柱的结构特点1、定义: 以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱旋转轴叫做圆柱的轴垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面平 行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫 做圆柱的母线名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、圆柱的表示方法:用表示它的轴的字母表示,如圆柱学问点四:圆锥的结构特点1、定义:以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴
5、,其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥旋转轴叫做圆锥的轴垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线2、圆锥的表示方法:用表示它的轴的字母表示,如圆锥学问点五:棱台和圆台的结构特点、定义:用一个平行于棱锥 圆锥 底面的平面去截棱锥 圆锥 ,底面和截面之间的部分叫做棱台 圆台 ;原棱锥 圆锥 的底面和截面分别叫做棱台 圆台 的下底面和上底面;原棱锥 圆锥 的侧面被截去后剩余的曲面叫做棱台 圆台 的侧面;原棱锥的侧棱被平面截去后剩余的部分叫做棱台的侧棱;原圆锥的母线被平面截去后剩余的部分叫做圆台的母线;
6、棱台的侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点;圆台可以看做由直角梯形绕直角边旋转而成,因此旋转的轴叫做圆台的轴 . 2、棱台的表示方法:用各顶点表示,如四棱台;3、圆台的表示方法:用表示轴的字母表示,如圆台;注:圆台可以看做由圆锥截得,也可以看做是由直角梯形绕其直角边旋转而成 . 学问点六:球的结构特点1、定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体,简称球.半圆的半径叫做球的半径.半圆的圆心叫做球心.半圆的直径叫做球的直径 . 2、球的表示方法:用表示球心的字母表示,如球 O. 学问点七:特别的棱柱、棱锥、棱台名师归纳总结 特别的棱柱: 侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱
7、;垂直于底面的棱柱称为棱长都相等第 3 页,共 13 页直棱柱; 底面是正多边形的直棱柱是正棱柱;底面是矩形的直棱柱叫做长方体;- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的长方体叫做正方体;特别的棱锥: 假如棱锥的底面是正多边形,且各侧面是全等的等腰三角形,那么这样的棱锥称为正棱锥;侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四周体;特别的棱台:由正棱锥截得的棱台叫做正棱台;注:简洁几何体的分类如下表:学问点八:简洁组合体的结构特点1、组合体的基本形式:由简洁几何体拼接而成的简洁组合体;由简洁几何体截去或挖去一部分而成的几何体;2、常见的组合体有三种:多面体与多面体的
8、组合;多面体与旋转体的组合;旋转体与旋转体的组合 . 学问点九:中心投影与平行投影1、投影、投影线和投影面:由于光的照耀,在不透亮物体后面的屏幕上会留下这个物名师归纳总结 体的影子,这种现象叫做投影,其中光线叫做投影线,屏幕叫做投影面. . 第 4 页,共 13 页2、中心投影:把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、中心投影的性质:中心投影的投影线交于一点;点光源距离物体越近,投影形 成的影子越大 . 4、平行投影:把一束平行光线照耀下形成的投影叫做平行投影,投影线正对着投影面 时叫做正投影,否就叫做斜投影 .
9、5、平行投影的性质:平行投影的投影线相互平行 . 学问点十:常见几何体的三视图:1、圆柱的正视图和侧视图是全等的矩形,俯视图为圆;2、圆锥的正视图和侧视图是三角形,俯视图为圆和圆心;3、圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形,俯视图为两个同心圆;4、球的三视图都是圆 . 注:1、三视图的排列方法是侧视图在正视图的右边;俯视图在正视图的下面;2、一个几何体的侧视图和正视图高度一样,俯视图和正视图的长度一样,侧视图和俯 视图的宽度一样,即:长对正,高平齐,宽相等 . 三、规律方法指导:1依据几何体特点的描述判定几何体外形 1依据几何体的结构特点判定几何体的类型,第一要娴熟把握各类几何体的概念,把 握好各
10、类几何体的性质,其次要有肯定的空间想象才能2圆柱、圆锥、圆台可以看做是分别以矩形的一边、直角三角形的始终角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体其轴截面分别是矩形、 等腰三角形、等腰梯形,这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元素,处理旋转体的有关问题一般要作出轴截面2几何体中的运算问题 几何体的有关运算中要留意以下方法与技巧:1在正棱锥中,要把握正棱锥的高、侧面、等腰三角形中的斜高及高与侧棱所构成的 两个直角三角形,有关证明及运算往往与两者相关2正四棱台中要把握其对角面与侧面两个等腰梯形中关于上、下底及梯形高的运算,有关问题往往要转化到这两个等腰梯形中
11、另外要能够将正四棱台、正三棱台中的高与其斜高、侧棱在合适的平面图形中联系起来3争论圆柱、圆锥、圆台等问题的主要方法是争论它们的轴截面,这是由于在轴截面 中,易找到所需有关元素之间的位置、数量关系4圆柱、圆锥、圆台的侧面绽开是把立体几何问题转化为平面几何问题处理的重要手 段之一5圆台问题有时需要复原为圆锥问题来解决6关于球的问题中的运算,常作球的一个大圆,化球为圆 ,应用平面几何的有关知名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 识解决;关于球与多面体的切接问题,要恰当地选取截面,化 空间 为平面经典例题透析:类型一:概念判定
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