上海高中高考-数学重点分析总结(大全~).doc
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1、|上海高中高考数学知识点总结(大全)一、集合与常用逻辑1集合概念 元素:互异性、无序性2集合运算 全集 U:如 U=R 交集: BxAB且并集: 或补集: xCU且3集合关系 空集 A子集 :任意BABxBA注:数形结合-文氏图、数轴4四种命题原命题:若 p 则 q 逆命题:若 q 则 p否命题:若 则 逆否命题:若 则原命题 逆否命题 否命题 逆命题5充分必要条件p 是 q 的充分条件: qPp 是 q 的必要条件: p 是 q 的充要条件:pq6复合命题的真值 q 真(假)“ ”假(真)p、q 同真“pq”真 p、q 都假“pq”假 7.全称命题、存在性命题的否定M, p(x)否定为: M
2、, )(XpM, p(x)否定为: M, |二、不等式1一元二次不等式解法 若 , 有两实根 ,则0a02cbx,)(解集2x),(解集c),(注:若 ,转化为 0a情况0a2其它不等式解法转化 xx2或aa2x0)(xgf 0)(gxf( ))()(xgfafa1( ))(lo)(lfaafxg()01a3基本不等式 b22若 ,则Ra, ab注:用均值不等式 、 2)(b求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1奇偶性f(x)偶函数 f(x)图象关于 轴对称 ()(fxfyf(x)奇函数 f(x)图象关于原点对称注 : f(x)有奇偶性 定义域关于原点对称f(x)奇函数,在 x=0
3、 有定义 f(0)=0“ 奇 +奇 =奇 ”( 公 共 定 义 域 内 )|2单调性f(x)增函数:x 1x 2f(x1)f(x 2)或 x1x 2 f(x1) f(x 2)或 0(21fff(x)减函数:?注:判断单调性必须考虑定义域f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” 奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3周期性是 周期 恒成立(常数 )T()fx()fxTf0T4二次函数解析式: f(x)=ax 2+bx+c,f(x)=a(x-h) 2+kf(x)=a(x-x1)(x-x2)对称轴: 顶点:abx)4,(2abc单调性:a0, 递减, 递增2,(b)
4、,2当 ax,f(x) min ac4奇偶性:f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数 b=0闭区间上最值:配方法、图象法、讨论法-注意对称轴与区间的位置关系注:一次函数 f(x)=ax+b 奇 函数 b=0四、基本初等函数1指数式 )0(10ana1mn2对数式 (a0,a1)bNalog|NMNaaalogllogaaalllnaaloglbmalllnaaloglbl1注:性质 0laaNalog常用对数 ,N10log15l2自然对数 ,enn3指数与对数函数 y=a x与 y=logax定义域、值域、过定点、单调性?注:y=a x与 y=logax 图象关于 y=x 对称(互为反函数)
5、4幂函数 12132, xyy在第一象限图象如下:xy五、函 数图像与方程1描 点法 函 数化简定义域讨论性质 (奇偶、单调)取 特殊点如零点、最值点1010|等 2图象变换平移:“左加右减,上正下负” )()(hxfyxfy伸缩: )1(xfy 倍来 的每 一 点 的 横 坐 标 变 为 原对称:“对称谁,谁不变,对称原点都要变” )()(xfyxfyffx 原 点轴轴注:a直 线 )2f翻折: 保留 轴上方部分,)(xfy|()|yfx并将下方部分沿 轴翻折到上方 y=f(x) cbaoy xy=|f(x)| cbaoy x)(xfy保留 轴右边部分,(|)yfxy并将右边部分沿 轴翻折到
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