任意角的三角函数(5课时).doc
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1、第一课时: 任意角的三角函数(一)教学要求:掌握任意角的三角函数的定义;已知角终边上一点,会求角的各三角函数值. 教学重点:熟练求值. 教学难点:理解定义. 教学过程:一、复习准备:1. 用弧度制写出终边在下列位置的角的集合:坐标轴上; 第二、四象限2. 锐角的三角函数如何定义? 3. 讨论:以上定义适应任意角的三角函数吗?如何定义?二、讲授新课:1. 教学任意角的三角函数的定义: 讨论:锐角的终边交单位圆于点P (x,y)的坐标与三角函数有何关系? 推广:任意角 定义:设是一个任意大小的角,角的终边与单位圆交于点P (x, y),则siny,cosx,tan. 讨论:与点P的位置是否有关?与
2、2k的三角函数值有何关系?当的终边落在x轴、y轴上时,哪些三角函数值无意义?任何实数是不是有三角函数值?三个三角函数的定义域情况是怎样的?2. 教学例题: 出示例1:求下列各角的正弦、余弦、正切值3、 2、 、 讨论求法试求(学生板演)订正小结:画终边与单位圆,求交点,求值. 思考:已知角终边上任一点P (x, y),如何求它的三角函数值呢? 结论:先求;再按公式、. 出示例2:已知角的终边过点P(-2,-4),求的正弦、余弦和正切值. (学生试求订正小结解法:先求r,再按定义求. ) 讨论:正弦、余弦、正切值在各个象限的符号情况? 讨论:终边相同的角同一三角函数的值有何关系? 结论: , ,
3、其中作用:把任意角的三角函数值问题转化为02间角的三角函数值问题. 练习:求下列各角的正弦、余弦和正切值:、.3. 小结:单位圆定义任意角的三角函数;由终边上任一点求任意角的三角函数;各象限的符号情况;诱导公式(一).三、巩固练习:1. 已知角的终边在直线y2x上,求的正弦、余弦和正切值. 2. 口答下列各特殊角的正弦、余弦、正切值:0、90、180、270、360.3. 已知点,在角的终边上,求、的值4. 作业:书P17 1、2、3题. 第二课时: 任意角的三角函数(二)教学要求:掌握三角函数的符号,灵活运用诱导公式(一),把求任意角的三角函数值转化为求0360间的三角函数值. 教学重点:灵
4、活运用诱导公式. 教学难点:理解转化. 教学过程:一、复习准备:1. 提问:三个三角函数的定义、定义域及在各个象限的符号情况怎样?(填表形式)2. 在02或0360间求出与下列终边相同的角:750、1020二、讲授新课:1. 教学三角函数值的符号: 讨论:各个象限的符号情况? 出示例:判别下列各三角函数值的符号,然后用计算器验证.sin250、cos()、tan(66636)、tan、sin、cos1020(分析:如何用诱导公式(1)转化到0360? 试练 订正) 出示例:根据下列已知,判别所在象限:sin0且tan0 、 tancos0(口答分析思路)2. 教学诱导公式的运用: 讨论:根据三
5、角函数的定义,与2k的三个三角函数情况怎样? 提出:诱导公式一(三个) 分析作用:求任意角的三角函数转化到02间求值. 出示例:求下列各角的三角函数的值(正弦、余弦、正切). 750、1020(教师示例750学生试求其它三个订正) 练习:函数的值域.解法:分象限讨论,去绝对值.变式:求的值域.3. 小结:三角函数的符号及诱导公式的运用;利用诱导公式一,可以把求任意角的三角函数值, 转化为0360而求,或用计算器求.三、巩固练习:1. 已知(,3),求:3的值. 2. 解方程:|sinx|sinx (思路:根据各象限的符号,分情况讨论)3. 作业:教材P17 5、7题.第三课时:用单位圆中的线段
6、表示三角函数值教学要求:理解正弦线、余弦线、正切线的概念,掌握作已知角的正弦线、余弦线和正切线. 教学重点:掌握作已知角的正弦线、余弦线、正切线. 教学难点:理解正弦线、余弦线、正切线的概念. 教学过程:一、复习准备:1. 什么叫单位圆?(以原点为圆心,单位长为半径作的圆)2. 三个三角函数是怎样定义的? D y C A B x 二、讲授新课:1. 教学三角函数线概念: 定义有向线段:直线规定方向轴;线段规定方向有向线段; 讨论有向线段表示:与轴正向同为正,否则为负. 练习:如图,AB BA OC CD DC 画出下列角度与单位圆的交点P,并作x轴的垂线PM,写出PM、OM的值,并与正弦、余弦
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