2023年数学史知识点.docx
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1、中世纪的中国数学1.周髀算经在现存的中国古代数学著作中,周髀算经是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话,包含了勾股定理的一般形式。(我国最早记载勾股定理,中国历史上最早完毕勾股定理证明的数学家是三国时期的赵爽。)我国古代著作周髀算经中的“髀”是指竖立的表或杆子。2.九章算术 第一章“方田”:田亩面积计算;提出了各种多边形、圆、弓形等的面积公式;分数的通分、约分和加减乘除四则运算的完整法则。后者比欧洲早1400数年。第二章“粟米”:谷物粮食的按比例折换;提出比例算法,称为今有术;衰分章提出比例分派法则,称为衰分术;第三章“衰分”:比例分派问题;介绍了开平方、开立方的方法,其程序与现今程序基
2、本一致。这是世界上最早的多位数和分数开方法则。它奠定了中国在高次方程数值解法方面长期领先世界的基础。第四章“少广”:已知面积、体积,反求其一边长和径长等;第五章“商功”:土石工程、体积计算;除给出了各种立体体积公式外,尚有工程分派方法;(九章算术中的“阳马”是指一种特殊的棱锥)第六章“均输”:合理摊派赋税;用衰分术解决赋役的合理承担问题。今有术、衰分术及其应用方法,构成了涉及今天正、反比例、比例分派、复比例、连锁比例在内的整套比例理论。西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方法。第七章“盈局限性”:即双设法问题;提出了盈局限性、盈适足和局限性适足、两盈和两局限性三种类型的盈亏问题,以及若干可以
3、通过两次假设化为盈局限性问题的一般问题的解法。这也是处在世界领先地位的成果,传到西方后,影响极大。第八章“方程”:一次方程组问题;采用分离系数的方法表达线性方程组,相称于现在的矩阵;解线性方程组时使用的直除法,与矩阵的初等变换一致。这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。在西方,直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则。这一章还引进和使用了负数,并提出了正负术正负数的加减法则,与现今代数中法则完全相同;解线性方程组时实际还施行了正负数的乘除法。这是世界数学史上一项重大的成就,第一次突破了正数的范围,扩展了数系。外国则到7世纪印度的婆罗摩及多才结识负数。 第九章“勾股”:运用勾股定理
4、求解的各种问题。其中的绝大多数内容是与当时的社会生活密切相关的。提出了勾股数问题的通解公式:若a、b、c分别是勾股形的勾、股、弦,则,mn。在西方,毕达哥拉斯、欧几里得等仅得到了这个公式的几种特殊情况,直到3世纪的丢番图才取得相近的结果,这已比九章算术晚约3个世纪了。勾股章尚有些内容,在西方却还是近代的事。例如勾股章最后一题给出的一组公式,在国外到19世纪末才由美国的数论学家迪克森得出。 印度与阿拉伯的数学1.一方面使用符号“0”来表达零的国家或民族是印度。2.印度古代数学著作计算方法纲要的作者是马哈维拉。3.阿拉伯数学家花拉子米的还原与对消计算概要通常被称作代数学。它第一次给出了二次方程的一
5、般解法,并用几何方法对这一解法给出了证明。4.“代数学”一词起源于阿拉伯人数学家花拉子米还原与对消计算概要的著作。5.发明并一方面使用“阿拉伯数码”的国家或民族是印度,而一方面使用十进位值制记数的国家或民族则是中国。 微积分1.就微分学与积分学的起源而言积分学早于微分学。2.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运营三大定律”,其发现者是开普勒。3.微积分创建于17世纪,由牛顿所作的流数简论标志着微积分的诞生。牛顿的“流数术”中,“正流数术”是指微分,“反流数术”是指积分。4.微分符号“d”、积分符号“”的一方面使用者是莱布尼茨。5.历史上第一篇系统的微积分文献流数简论的作者是牛顿,第一个公开发表
6、微积分论文的数学家是莱布尼茨。6.德沙格和帕斯卡等是微积分的开创者。7.最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是莱布尼茨。8.1834年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子,这位数学家是波尔查诺。9.被称为“现代分析之父”的数学家是魏斯特拉斯,被称为“数学之王”的数学家是高斯。 高斯:是德国数学家、物理学家和天文学家。数学史家们倾向于认为,高斯当时已掌握了等差数列求和的方法。一位年仅10岁的孩子,能独立发现这一数学方法实属很不平常。高斯的学术地位,历来被人们推崇得很高。他有“数学王子”、“数学家之王”的美称。10.拉格朗日在解析函数论一书中,主张用拉格朗日定理来定义
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