高等数学(东北大学出版社~)第1-5章和第8-10章习题和预习复习题参考-答案~.doc
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1、|第 1-5 章和第 8-10 章习题和复习题参考答案第 1 章 函数、极限与连续习题 1.1下列各组函数,哪些是同一函数,哪些不是?(1) 是同一函数 (2) 是同一函数 2yx与=3yx与=(3) 不是同一函数 (4) 不是同一函12lnlx数 指出下列函数的定义域.(1) 的定义域是 (2) 的定义域是43)(xf ),34xf1ln)(,((3) 的定义域是 )1ln()(2xf ),((4) 的定义域是arcsi1e(5)若 的定义域是 ,则 的定义域是)(xf4,)(2xf 2,(6)若 的定义域是 ,则 的定义域是30a)(af,a3.判别下列函数的奇偶性.(1) 是奇函数 (2
2、) 是奇函sinfxcosfx数(3) 是非奇非偶函数 (4) 是奇函数2f1lgf(5) 是偶函数 ( 6) 是偶函数 cos(i)x sinx(7) 是奇函数 (8) 是偶函2ln1f2co1f|数下列函数哪些在其定义域内是单调的.(1) 在其定义域内不是单调的 sinyx(2) 在其定义域内是单调递增的 arc(3) 在其定义域内不是单调的 2(4) 时, 在其定义域内是单调的,其中0axye时, 在其定义域内是单调递减的,a时, 在其定义域内是单调递增的ax5.下列函数在给定区间中哪个区间上有界.(1) 上有界 ),1(在 区 间xy(2) 上有界0,)ln(在 区 间(3) 上有界4
3、33在 区 间xy(4) 上分别有界)1,(,(),si 在 区 间6.下列函数哪些是周期函数,如果是求其最小正周期.(1) 是周期函数,最小正周期是 inyx32(2) 是周期函数,最小正周期是 cos(3) 是周期函数,最小正周期是 ta2(4) 是周期函数,最小正周期是ln(s2)yx7.下列各对函数中,哪些可以构成复合函数.(1) 不可以构成复合函数2),arci()(xuuf(2) 不可以构成复合函数sin1ln(3) 不可以构成复合函数2l,)(xf(4) 可以构成复合函数1arcosuu8.将下列复合函数进行分解.(1)对复合函数 的分解结果是:43)(2xxf 43,)(2xu
4、xf|(2)对复合函数 的分解结果是:32)(xef 32,)(xuexf(3)对复合函数 的分解结果是: ln)ln(4)对复合函数 的分解结果是:()arcsi(1fx1,si)(xuacxf9.求函数值或表达式.(1)已知函数 .12)(,2)0(,4-)2(,0)(,12)( xffffxf则(2)已知函数 .0)(,)(,)1(,sin)(ffff 则(3)已知函数 .2-arcsi(ifxf则(4)已知函数 ,则2o)(sn1,1)xx习题 1.21.用观察法判断下列数列是否有极限,若有,求其极限.(1) 没有极限 (2) 有极限,,67514,32:nx nx10limn(3)
5、没有极限 (4) 有极限,2sinx 1)(3nxn01)(linn2.分析下列函数的变化趋势,求极限(1) (2)lim2x 01limx(3) (4))ln(ix 23lix3.图略, 不存在0f4.下列变量中,哪些是无穷小量,哪些是无穷大量?(1) 时, 是无穷小量 (2) 时, 是无穷大量x21x 0xx2|(3) 时, 是无穷小量 (4) 时, 是无穷大量x12x xxe(5) 时, 是无穷大量 (6) 时, 是无穷小量n3)(n sin(7) 时, 是无穷小量 (8) 时, 是无穷小量xxsi 0x12x5.已知函数 ,则 在 或 或 的过程中是2)3(1)f )(xf无穷小量,在
6、 或 或 的过程中是无穷大量?x6. 当 时,无穷小 与下列无穷小是否同阶?是否等价?1x()当 时,无穷小 与无穷小 同阶,但不等价 x131x()当 时,无穷小 与无穷小 同阶,而且等价2()习题 1.31.设函数 ,则xf)( xtfxft 21)(lim02.设函数 ,则 .2,12)(xf 5)(lim,)(li,5)(li 222 xfffxx3.求下列各式的极限:(1) (2)5)(lim2x 31li241xx(3) (4)3)(li0x lim2x(5) (6)211li20x)(lim2nn(7) (8)1lixx 31limx|(9) (10)61)39(lim2xx 1
7、2lim1xx(11) 201201)5(lix4.已知 ,则 .16li21ax 7a5. ,则 .)(lim2xkx 4k6.求下列极限:(1) (2)5sinl0x 1sintalim0xx(3) (4)43col20xx 2)si(tl30x(5) (6)1sinlmx inl0x(7) (8)3arc0 21stam3x7.求下列极限:(1) (2)82)4(liexx 1)(liexx(3) (4)30limx 21lix(5) (6) 5ln1)(liexx exxsc2)o(lim8.用等价无穷小替换计算下列各极限:(1) (2)236arctnlim0xx 14li20xe(
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