函数考点二基本初等函数重点预习复习+高考-题汇编(高三预习复习~)[1].doc
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1、|基本初等函数一、一次函数一次函数 0kxb0k 0k,kb符号 0bb0b图象OxyyxOOxyyxOOxyyxO性质 随 的增大而增大y 随 的增大而减小y二、二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式: 2()(0)fxabc顶点式: )fhka两根式: 12()(0)fxax(2)求二次函数解析式的方法已知三个点坐标时,宜用一般式已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最值有关时,用顶点式若已知抛物线与 轴有两个交点,且横线坐标已知时,选用两根式求 x ()fx|(3)二次函数图象的性质 20fxabc0a0a图像 2bxa2bxa定义域 ,对称轴 2bxa顶点坐标 4,c值域24,a
2、cb2,4acb单调区间递减,2a递增,b递增,2a递减,b.二次函数 的图象是一条抛物线,对称轴方程为2()(0)fxac顶点坐标是,2bxa24,b当 时,抛物线开口向上,函数在 上递减,在 上递增,0(,2ba,)2ba|当 时, ;当 时,抛物线开口向下,函数在2bxa2min4()acbfx0上递增,在 上递减,当 时, (,)2bxa2max4()cbf一、指数与指数幂的运算(一)根式的概念1、如果 ,且 ,那么 叫做 的 次方根当 是,1nxaRxnNxnn奇数时, 的 次方根用符号 表示;当 是偶数时,正数 的正的 次方naa根用符号 表示,负的 次方根用符号 表示;0 的 次
3、方根是 0;负数n n没有 次方根2、式子 叫做根式,这里 叫做根指数, 叫做被开方数当 为奇数时, 为a n任意实数;当 为偶数时, 0a3、根式的性质: ;当 为奇数时, ;当 为偶数时, ()nna | na(二)分数指数幂的概念1、正数的正分数指数幂的意义是: 且 0 的正分数指(0,mnaN1)n数幂等于 02、正数的负分数指数幂的意义是: 且 1)(,mnna 0 的负分数指数幂没有意义 1)n注意口诀:底数取倒数,指数取相反数3、a 0=1 (a 0) ap 1/ap (a0;pN)4、指数幂的运算性质,rsrsR ()(0,)rsrasR()()bbr5、0 的正分数指数幂等于
4、 0,0 的负分数指数幂无意义。二、指数函数的概念一般地,函数 叫做指数函数,其 x 是自变量,函数的定义域为)1a,0(ayx且R注意: 指数函数的定义是一个形式定义; 1注意指数函数的底数的取值范围不能是负数、零和 1 2|三、指数函数的图象和性质函数名称 指数函数定义 函数 且 叫做指数函数(0xya1)101a图象定义域 R值域 (0,+)过定点 图象过定点(0,1) ,即当 x=0 时,y=1奇偶性 非奇非偶单调性 在 上是增函数R在 上是减函数函数值的变化情况y1(x0),y=1(x=0), 0y1(x0)y1(x0),y=1(x=0),0y1(x0)变化对a图象影响在第一象限内,
5、 越大图象越高,越靠a近 y 轴;在第二象限内, 越大图象越低,越靠近 x 轴在第一象限内, 越小图象越高,越靠a近 y 轴;在第二象限内, 越小图象越低,越靠近 x 轴注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:(1)在a,b上, 值域是 或)1a0()fx且 )b(f,a)a(f,(2)若 ,则 ; 取遍所有正数当且仅当01()f R(3)对于指数函数 ,总有且 (4)当 时,若 ,则a21)x(f21四、底 数 的 平 移对 于 任 何 一 个 有 意 义 的 指 数 函 数 :在 指 数 上 加 上 一 个 数 , 图 像 会 向 左 平 移 ; 减 去 一 个 数 , 图 像 会 向
6、 右 平 移 。在 f(X)后 加 上 一 个 数 , 图 像 会 向 上 平 移 ; 减 去 一 个 数 , 图 像 会 向 下 平 移 。即 “上 加 下 减 , 左 加 右 减 ”五 、 幂 的 大 小 比 较01xy(,)O01xx(,)Oy|常 用 方 法 ( 1) 比 差 ( 商 ) 法 :( 2) 函 数 单 调 性 法 ;( 3) 中 间 值 法 : 要 比 较 A 与 B 的 大 小 , 先 找 一 个 中 间 值 C, 再 比 较 A与 C、 B 与 C 的 大 小 , 由 不 等 式 的 传 递 性 得 到 A 与 B 之间 的 大 小 。注 意 : ( 1) 对 于 底
7、 数 相 同 , 指 数 不 同 的 两 个 幂 的 大 小 比 较 , 可 以 利 用 指 数 函数 的 单 调 性 来 判 断 。例 如 : y1=34,y2=35( 2) 对 于 底 数 不 同 , 指 数 相 同 的 两 个 幂 的 大 小 比 较 , 可 以 利 用 指 数 函 数 图像 的 变 化 规 律 来 判 断 。例 如 : y1=( 1/2) 4,y2=34,( 3) 对 于 底 数 不 同 , 且 指 数 也 不 同 的 幂 的 大 小 比 较 , 则 可 以 利 用 中 间 值来 比 较 对 于 三 个 ( 或 三 个 以 上 ) 的 数 的 大 小 比 较 , 则 应
8、 该 先 根 据 值 的 大 小 ( 特别 是 与 0、 1 的 大 小 ) 进 行 分 组 , 再 比 较 各 组 数 的 大 小 即 可 。 在 比 较 两 个 幂 的 大 小 时 , 如 果 能 充 分 利 用 “1”来 搭 “桥 ”( 即 比 较它 们 与 “1”的 大 小 ) , 就 可 以 快 速 的 得 到 答 案 。 由 指 数 函 数 的 图 像 和性 质 可 知 “同 大 异 小 ”。 即 当 底 数 a 和 1 与 指 数 x 与 0 之 间 的 不 等 号同 向 时 , ax大 于 1, 异 向 时 ax小 于 1.对数函数及其性质一、对数与对数的运算(一)对数1对数的
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