函数的图像及其-变换(完整版~).doc
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1、|函数的图像及变换一、函数图像的变换对 称 变 换 (|)翻 折翻 折 变 换 翻 折左 右 平 移平 移 变 换 上 下 平 移横 坐 标 不 变 , 纵 坐 标 伸 缩伸 缩 变 换 纵 坐 标 不 变 , 横 坐 标 伸 缩yfx(1)对称变换 (几种常用对应点的对称变换)关于 轴对称: 关于 轴对称:x(,),)yxy(,),)xy关于原点对称: 关于 对称:(y(x关于 对称: 关于直线 对称: (轴对称)yx,),)xxa,)2,)yay关于 对称: 关于 对称:b(ybyb(xbx关于点 对称: (点对称)(,)Pa,)(2,)xax例 1:已知 ,且 与 关于点 对称,求 的解
2、析式.(相关点法)2fg(f(1,2)()gx例 2:已知函数 的图像关于直线 对称,且当 时,有 ,则当()yfx1x(0,)x1()fx时, 的解析式是( ).(,)xA. B. C. D. 112x2x2x例 3:下列函数中,同时满足两个条件“ , ;当R()()01ff6x时, ”的一个函数是( )()0fxA. B. ()sin(2)6f()cos(2)3fx|C. D. ()sin(2)6fx()cos(2)6fx(2)翻折变换关于形如 的图像画法:()yfx当 时, ;当 时,0x0()yfx为偶函数,关于 轴对称,即把 时 的图像画出,然后 时的图像与()yf 0()yf 0x
3、的图像关于 轴对称即可得到所求图像.xy关于形如 的图像画法()fx当 时, ;当 时,()0fxy()0fx()yfx先画出 的全部图像,然后把 的图像 轴下方全部关于 轴翻折上去,原 轴上方()fx xx的图像保持不变, 轴下方的图像去掉不要即可得到所求图像.例 3:画出下列函数的图像.(1) (2)12logyx28yx例 4:设函数 .2()45fx(1)在区间 上,画出函数 的图像;,6()fx(2)设集合 , .试判断集合 之间的关系,并给出()Axf,20,46,)BAB、证明;(3)当 时,求证:在区间 上, 的图像位于函数 图像的上方.k1,53ykx()fx|(3)平移左右
4、平移把函数 的全部图像沿 轴方向向左( )或向右( )平移 个单位即可得到函()yfxx0a0a数的图像()fa上下平移把函数 的全部图像沿 轴方向向上( )或向下( )平移 个单位即可得到函()yfxy0a0a数的图像()fa例 4:将函数 按向量 平移后得到新的图象解析式为 lg(32)1yx(2,3)a例 5:把一个函数的图象按向量 平移后得到的图象的解析式为 ,(,)8 sin(2)4yx则原来函数的解析式 . (4)伸缩变换.将函数 的全部图像中的每一点横坐标不变,纵坐标伸长 或缩短 为原来的()yfx (1)a(01)a倍得到函数 的图像.a0)a. 将函数 的全部图像中的每一点纵
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