全等三角形重点分析总结及对应练习学习题.doc
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1、|全等三角形专题讲解(一)知识储备1、全等三角形的概念: (1)能够重合的两个图形叫做全等形。(2)两个三角形是全等形,就说它们是全等三角形。两个全等三角形,经过运动后一定重合,相互重合的顶点叫做对应顶点;相互重合的边叫做对应边;相互重合的角叫做对应角。(3)全等三角形的表示:如图,ABC 和DEF 是全等三角形,记作ABCDEF,符号“”表示全等,读作“全等于”。注意:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。2、全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等。【例 1】如图,ABCDEF,则有:AB=DE,AC=DF,BC=EF;A=D,B=E,C=F。 3、全等
2、三角形的判定定理: S.A.S “边角边”公理:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。【例 2】A.S.A “角边角”公理:两角和它们的所夹边对应相等的两个三角形全等。【例 3】A.A.S “角角边”公理:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。【例 4】S.S.S “边边边”公理:三边对应相等的两个三角形全等。【例 5】H.L “斜边直角边“公理|斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。【例 6】(二)双基回眸1、下列说法中,正确的个数是 ( )全等三角形的周长相等 全等三角形的对应角相等全等三角形的面积相等 面积相等的两个三角形全等A4 B3 C2 D12、如果 ABCD
3、EF,则 AB 的对应边是_,AC 的对应边是_,C 的对应角是_,DEF 的对应角是_3、如图,ABCBAD,A 和 B、C 和 D 是对应顶点,如果AB5,BD6,AD4,那么 BC 等于 ( )A6 B5 C4 D无法确定 4、如图,ABCADE,若B80,C30,DAC35,则EAC 的度数为 ( )A40 B35 C30 D255、能确定ABCDEF 的条件是 ( )AABDE,BCEF,AEBABDE,BCEF,CECAE,ABEF,BDDAD,ABDE,BE6、如图,已知ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中,和ABC 全等的图形是 ( )A甲和乙 B乙和丙 C只有乙
4、D只有丙|(三)例题经典例 1:如图,ABCDCB(1)若D74DBC38,则A_,ABC_;(2)对应边 AC ,AB= ;(3)如果 AOBDOC,则 AO= _,BO= _,A=_ ,ABC= 例 2:如图,AB、CD 相交于 O 点,AOCO,ODOB求证:DB例 3:如图,PMPN,MN求证:AMBN例 4:如图,AC BD求证:OAOB,OCOD例 5:如图,RPQ 中,RPRQ,M 为 PQ 的中点求证:RM 平分PRQ|例 6:如图,ABBD,CDBD,ADBC求证:(1)ABDC:(2)ADBC例 7:阅读下题及一位同学的解答过程,回答问题:如图,AB 和 CD 相交于点 O
5、,且 OAOB,AC。那么AOD 与COB全等吗?若全等,试写出证明过程;若不全等,请说明理由。答:AODCOB证明:在AOD 和COB 中,),(),对COBAD AODCOB (ASA)问:这位同学的回答及证明过程正确吗?为什么?例 8:如图,在MPN 中,H 是高 MQ 和 NR 的交点,且 MQNQ求证:HNPM.例 6 图例 7 图|例 9:如图,AD=AE,1=2,点 D、E 在 BC 上,BD=CE。求证:ABDACE例 10:如图,已知 ADCB,AD=CB,AE=BF,求证:(1)AFDBEC (2)DFCE.拓展变式例 1: 如图, AOB 是一个任意角,在边 OA、OB
6、上分别取 OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与 M,N 重合,过角尺顶点 C 的射线 OC 便是AOB 的平分线,为什么?例 2:要测量河两岸相对的两点 A、B 的距离,可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D,使CD=BC,再定出 BF 的垂线 DE,使 A、C、E 在一条直线上,这时测得的 DE 的长就是 AB 的长。写出已知和求证,并且进行证明。例 9 图|实战演练一、填空题1、如图,ABE 和ADC 是ABC 分别沿着 AB,AC 翻折 180形成的若1232853,则 的度数为_2、已知:如图,ABAC,BDAC 于 D,CEAB 于 E.欲证明 BDCE,需证明 _
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