七年级数学上册《有理数》总复习(第三课时)教案_沪科版.doc
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1、第三课时教学目标:1了解科学计数法的概念, 会用科学计数法表示较大的数; 2了解近似数和有效数字的概念,体会近似数的意义及在生活中的作用;3能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字;能按照要求用四舍五入的方法,取一个数的近似数教学重点:用科学计数法表示较大的数.理解近似数的精确度和有效数字教学难点:用科学计数法记一个小于-10的数,正确把握一个近似数的精确度及它的有效数字的个数,用科学记数法表示的近似数的精确度和有效数字的个数.教学程序设计:一 知识梳理1. 科学记数法也就是把一个数表示成 a10n的形式,其中0a10的数,n的值等于整数部分的位数减1.2一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个
2、近似数精确到哪一位换句话说这个近似数最末一个数字所处数位就是它的精确度如:2.59是精确到百分位3对于一个写成用科学记数法写出的数,则看数的最末一位在原数中所在数位如:所以精确到百位4确定有效数字应注意:(1)有效数字是指从左起第一个不是零的数字起,到精确到的数位止的所有数字从左起第一个不是零的数字左边的零不是有效数字,而从这个数往右的零不论在中间还是末尾都是有效数字如:0.00250有三个有效数字2,5,0(2)以(科学记数法)形式写成的数的有效数字与数的有效数字完全相同如:有2个有效数字:2,55取近似数,应看要求精确到的数位的下一位数字,然后按四舍五入的总原则取近似值,而不看其它数位上的
3、数如:2.598精确到十分位是2.66科学记数法形式写出的数取近似值往往容易出错,按四舍五入原则取值后,舍掉的整数位应补上0,然后把这个数用科学记数法表示出来二 典型例题例1 用科学记数法记出下列各数:(1)1 000 000;(2)57 000 000;(3)123 000 000 000解:(1)1 000 000=1106.(2)57 000 000=5.7107(3)123 000 000 0001.231011. 注意:一个数的科学记数法中,10的指数比原数的整数位数少1,如原数有6位整数,指数就是5.例2 判断下列各数,哪些是准确数,哪些是近似数:(1)初一(2)班有43名学生,数
4、学期末考试的平均成绩是82.5分;(2)某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一万二千人参加;(3)通过计算,直径为10cm的圆的周长是31.4cm;(4)检查一双没洗过的手,发现带有各种细菌80000万个;(5)1999年我国国民经济增长7.8解:(1)43是准确数因为43是质数,求平均数时不一定除得尽,所以82.5一般是近似数;(2)一万二千是近似数;(3)10是准确数,因为3.14是的近似值,所以31.4是近似数;(4)80000万是近似数;(5)1999是准确数,7.8是近似数说明:1在近似数的计算中,分清准确数和近似数是很重要的,它是决定我们用近似计算法则进行计算,还是用一般方法进行计算的
5、依据产生近似数的主要原因:(1)“计算”产生近似数如除不尽,有圆周率参加计算的结果等等;(2)用测量工具测出的量一般都是近似数,如长度、重量、时间等等; (3)不容易得到,或不可能得到准确数时,只能得到近似数,如人口普查的结果,就只能是一个近似数; (4)由于不必要知道准确数而产生近似数例3 下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?(1)38200(2)0.040(3)20.05000(4)4104 分析:对于一个四舍五入得到的近似数,如果是整数,如38200,就精确到个位;如果有一位小数,就精确到十分位;两位小数,就精确到百分位;象0.040有三位小数就精确到千分位;
6、象20.05000就精确到十万分位;而4104=40000,只有一个有效数字4,则精确到万位有效数字的个数应按照定义计算 解:(1)38200精确到个位,有五个有效数字3、8、2、0、0 (2)0.040精确到千分位(即精确到0.001)有两个有效数字4、0 (3)20.05000精确到十万分位(即精确到0.00001),有七个有效数字2、0、0、5、0、0、0 (4)4104精确到万位,有一个有效数字4 说明:(1)一个近似数的位数与精确度有关,不能随意添上或去掉末位的零如20.05000的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个而20.05的有效数字是2、0、0、5四个因为20.05000
7、精确到0.00001,而20.05精确到0.01,精确度不一样,有效数字也不同,所以右边的三个0不能随意去掉(2)对有效数字,如0.040,4左边的两个0不是有效数字,4右边的0是有效数字 (3)近似数40000与4104有区别,40000表示精确到个位,有五个有效数字4、0、0、0、0,而4104表示精确到万位,有1个有效数字4 例4 下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?各有几个有效数字?(1)70万(2)9.03万(3)1.8亿(4)6.40105分析:因为这四个数都是近似数,所以(1)的有效数字是2个:7、0,0不是个位,而是“万”位;(2)的有效数字是3个:9、0、3,3不是百
8、分位,而是“百”位;(3)的有效数字是2个:1、8,8不是十分位,而是“千万”位;(4)的有效数字是3个:6、4、0,0不是百分位,而是“千”位解:(1)70万. 精确到万位,有2个有效数字7、0;(2)9.03万.精确到百位,有3个有效数字9、0、3;(3)1.8亿.精确到千万位,有2个有效数字1、8;(4)6.40105.精确到千位,有3个有效数字6、4、0 说明:较大的数取近似值时,常用万,亿等等来表示,这里的“”表示这个近似数的有效数字,而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”对于不熟练的学生,应当写出原数之后再判断精确到哪一位,例如9.03万=90300,因为“3”在百位上,所以9.0
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