最新微分与差分模型简介1PPT课件.ppt
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1、微分与差分模型简介微分与差分模型简介1常微分与常差分方程的定义常微分与常差分方程的定义种群动力学模型简介种群动力学模型简介流行病动力学模型简介流行病动力学模型简介模型性态分析方法简介模型性态分析方法简介二.种群动力学模型简介 种群动力学是用动力学的方法去研究种群生态学,而种群生态学是生态学的一个重要分支,也是迄今为止数学在生态中应用的最广泛深入,发展的最为系统和成熟的分支.下面将通过数学生态学中的一些基本动力学模型,简要介绍建模思想,及常用的研究方法.生态学是研究生物的生存条件,生物群与环境之间相互作用的过程及其规律的科学.在一特定时间内占据一定空间的同一物种的集合成为一个种群,种群的每个成员
2、成为一个个体.种群生态学的着眼点在整个种群的演变规律和发展趋势,而往往忽略个体的特性.种群生态学研究的主要问题有两个:(1)种群随时间的变化规律.随着时间的推移,种群是持续生存还是绝灭,种群规模是否具有平衡态,有几个,是静平衡还是动平衡等等.(2)如何对可再生资源进行开发利用才能既保持生态平衡,又获取最大的经济效益.(1)单种群模型单种群模型1.Malthus人口模型人口模型X(t)表t时刻人口数,模型表为t时刻种群的变化率是与种群数目成正比.r为内禀增长率,是种群的出生率b与死亡率d之差.方程的解为Malthus模型当t不很长时是比较符合实际的,但当t趋于无穷大时x(t)将无限增长是与实际不
3、符的.问题在于建立数学模型时没有考虑到有限的资源对种群规模增长的制约作用.2.Logistic模型模型K0为环境容纳量.它表示保持种群规模增长,环境所能容纳的最大种群规模.种群规模的相对增长率与当时所剩余的资源份量(1-x/K)成正比.3.离散的离散的Logistic模型模型离散模型通常用以描述世代不重叠的种群(蚕).设第n代种群规模为xn,则离散的logistic模型为4.具有时滞的单种群模型具有时滞的单种群模型(1)确定时滞模型 是妊娠所需要的时间.事实上,t时刻种群的相对增长率取决于 时刻种群的规模.时刻增加的个体,在时已孕育在母体.(2)连续分布时滞模型若t时刻种群规模的相对增长率依赖
4、于t时刻以前的整个历史时期中种群规模的发展,而在不同时刻又以不同的权函数p(u)影响,则有5.具有生理阶段结构的单种群模型具有生理阶段结构的单种群模型实际上,年龄是影响种群规模的一个重要指标.因为在不同年龄段的生物群体具有不同的生育力和死亡率,涉及年龄的模型有三类:(1)按年龄段划分为若干阶段(幼,成,老),建立常微分方程组模型(2)离散地划分年龄,建立矩阵代数方程.(3)考虑年龄连续分布,建立一阶偏微分方程.6.具有离散年龄结构的单种群模型把所讨论物种的最大成活年龄区间分成n个相等的子区间,同时把从t0开始的时间也按与年龄子区间相等的长度加以划分,在将这两类子区间分别从小到达加以编号,用xi
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