电磁场与电磁波第二章培训课件.ppt
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1、电磁场与电磁波第二章体电流密度体电流密度 2.2.1.2 1.2 电流与电流密度电流与电流密度电流电流 单位时间内穿过面积单位时间内穿过面积S的电荷量。其单位为的电荷量。其单位为A(安培)安培)体电流密度体电流密度设电流呈体分布设电流呈体分布流过任意曲面的电流流过任意曲面的电流式中式中 的法线方向与电流的方向一致。的法线方向与电流的方向一致。面电流密度面电流密度设电流呈面分布设电流呈面分布面电流密度面电流密度 式中式中 的方向与电流的方向垂直的方向与电流的方向垂直流过任意流过任意 的电流的电流而而于是于是所以穿过任意曲线的电流所以穿过任意曲线的电流散度定理2.2.1.3 1.3 电荷守恒及电流
2、连续性方程电荷守恒及电流连续性方程所以所以电流连续性方程电流连续性方程微分形式微分形式 取一闭合曲面取一闭合曲面S,S 所包围的体积为所包围的体积为 ,从闭合面内流出的总的电流等于单位从闭合面内流出的总的电流等于单位时间流出的电荷量。由电荷守恒定律,它应等于体积时间流出的电荷量。由电荷守恒定律,它应等于体积 内电荷的减少率,即内电荷的减少率,即对于恒定电流对于恒定电流则有则有2.2.2.1 2.1 电场强度电场强度 库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律点电荷点电荷 对点电荷对点电荷 的作用力。的作用力。定义点电荷定义点电荷 在周围空间在周围空间P P点点产生的产生的电场强度电场强度N个点电荷产生的
3、电场强度个点电荷产生的电场强度对于连续的电荷分布对于连续的电荷分布式中式中体分布体分布线分布线分布面分布面分布例2.2.1 计算电偶极子的电场强度。解:先计算电位,再计算电场强度d d电偶极子的电位和电场强度例2.2.2 计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。X XY YZ ZR RdEdEa ab bdSdS例2.2.2表示闭合曲面表示闭合曲面S 对点电荷所在点张的对点电荷所在点张的立体角立体角2.2.2 2.2.2 静电场的散度与旋度静电场的散度与旋度对任意闭合曲面对任意闭合曲面S 积分积分一、静电场的散度一、静电场的散度设空间存在一点电荷设空间存在一点电荷 ,则,则 点的电位移
4、点的电位移所以所以在闭合面内在闭合面内在闭合面外在闭合面外若闭合面内有若闭合面内有N 个点电荷个点电荷若闭合面内的电荷分布为若闭合面内的电荷分布为真空中的高斯定律真空中的高斯定律散度定理于是电场的散度方程于是电场的散度方程(高斯定理的微分形式)(高斯定理的微分形式)二、静电场的旋度二、静电场的旋度真空中电场的基本方程真空中电场的基本方程在点电荷在点电荷 的电场中,任取一条曲线的电场中,任取一条曲线 ,积分,积分当积分路径是闭合曲线,当积分路径是闭合曲线,A、B 两点重合,得两点重合,得斯托克斯定理2.2.3.1 3.1 安培力定律安培力定律 磁感应强度磁感应强度1.1.安培力定律安培力定律 两
5、个线电流回路两个线电流回路 和和 ,其上的电流元分别为,其上的电流元分别为 。回路回路对对 回路的安培作用力为回路的安培作用力为 将上式写为将上式写为其中其中 可以认为是一个孤立电流元可以认为是一个孤立电流元 对另对另一个孤立电流元一个孤立电流元 的安培作用力。的安培作用力。进一步改写为其中其中为电流元为电流元 在周围空间产生的在周围空间产生的磁磁感应强度感应强度2.2.磁感应强度磁感应强度任何闭合线电流回路任何闭合线电流回路 C C 在周围空间的磁场分布在周围空间的磁场分布对于其它形式的电流分布对于其它形式的电流分布电流元电流元体电流分布体电流分布电流元电流元面电流分布面电流分布例2.3.1
6、计算线电流圆环轴线上任意一点的磁感应强度。x xz zy yx xx xy yx xR RP Pz zy yx xIdlIdlR RP Pz zy yx xO OQ Q将矢量恒等式将矢量恒等式2.3.2 2.3.2 恒定磁场的散度与旋度恒定磁场的散度与旋度1.1.恒定磁场的散度和磁通连续性原理恒定磁场的散度和磁通连续性原理设设B 是由直流回路是由直流回路c 产生的磁感应强度,产生的磁感应强度,S 为一闭合曲面,则磁感应强度为一闭合曲面,则磁感应强度B 穿过穿过S 的通量为的通量为B BdSSc cR RI Idl l因为因为得得 穿过任意闭合曲面的穿过任意闭合曲面的磁通量恒为零磁通量恒为零由由
7、得得 斯托克斯定理2.2.恒定磁场的旋度和安培环路定律恒定磁场的旋度和安培环路定律经分析计算该积分结果为经分析计算该积分结果为安培环路定律的积分形式安培环路定律的积分形式得得安培环路定律的微分形式安培环路定律的微分形式真空中磁场的基本方程真空中磁场的基本方程设设H 是由直流回路是由直流回路 c 产生的磁场强度,为一闭合曲线产生的磁场强度,为一闭合曲线,则磁场强度则磁场强度H沿沿 的环流为的环流为(式中(式中 是是S 的周界)的周界)式中式中是回路是回路 所包围电流的代数和所包围电流的代数和R Rc2.4.1 2.4.1 电介质的极化电介质的极化 极化强度极化强度 电位移矢量电位移矢量 当电场中
8、放入电介质时,电介质在电场的作用下发生极化现象,介质中因极化出现当电场中放入电介质时,电介质在电场的作用下发生极化现象,介质中因极化出现许多电偶极矩,电偶极矩又要产生电场,叠加于原来电场之上,使电场发生变化。许多电偶极矩,电偶极矩又要产生电场,叠加于原来电场之上,使电场发生变化。极化强度:极化强度:用用p 表示极化的程度,即表示极化的程度,即式中:式中:N 为单位体积内被极化的分子数为单位体积内被极化的分子数 极化体电荷极化体电荷 由于电场的作用使电偶极子的定向排列,介质内部出现极化体电荷,介质表面由于电场的作用使电偶极子的定向排列,介质内部出现极化体电荷,介质表面出现极化面电荷。出现极化面电
9、荷。极化面电荷极化面电荷 (为介质表面外法线方向的单位矢量)为介质表面外法线方向的单位矢量)电位移矢量电位移矢量 引入极化电荷后,介质的极化效应由极化电荷表征,即空间的电场由自由电荷和引入极化电荷后,介质的极化效应由极化电荷表征,即空间的电场由自由电荷和极化电荷产生。而极化电荷和自由电荷的实质相同,则极化电荷产生。而极化电荷和自由电荷的实质相同,则 由实验证明,由实验证明,P 和和 E 之间有一定之间有一定的线性关系,即的线性关系,即得得(为电介质中的(为电介质中的本构关系本构关系)介质的介电常数介质的介电常数介质的相对介电常数介质的相对介电常数极化率极化率而而得得令令(介质中的(介质中的电位
10、移矢量电位移矢量)于是介质中的高斯定理于是介质中的高斯定理微分形式微分形式式中式中 均为自由电荷均为自由电荷例2.4.1 半径为a的球形区域内充满分布不均匀体密度电荷,例2.4.2 半径为a,介电常数为的球形电介质内的极化强度为2.4.2 2.4.2 磁介质的磁化现象磁介质的磁化现象 磁化强度磁化强度 磁场强度磁场强度 媒质的磁化产生的物理现象和分析方法与静电场媒质的极化类同。媒质的磁化产生的物理现象和分析方法与静电场媒质的极化类同。无外磁场作用时,媒质对外不显磁性,无外磁场作用时,媒质对外不显磁性,用用磁化强度磁化强度M 表示磁化的程度,即表示磁化的程度,即式中:式中:N 为单位体积内被磁化
11、的分子数。为单位体积内被磁化的分子数。A/m分子电流,电流方向与分子电流,电流方向与 方向成右手螺旋关系。方向成右手螺旋关系。分子磁偶极矩分子磁偶极矩 在外磁场作用下,磁偶极子发生旋转,在外磁场作用下,磁偶极子发生旋转,旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致,对外呈现磁旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致,对外呈现磁性,称为磁化现象。性,称为磁化现象。I 磁化体电流磁化体电流 由于磁偶极子的定向排列,媒质内部出现磁化体电流,媒质表面出现磁化面电流。由于磁偶极子的定向排列,媒质内部出现磁化体电流,媒质表面出现磁化面电流。(为媒质表面外法线方向)为媒质表面外法线方向)磁化面电流磁化面电流 斯托克
12、斯定理磁场强度磁场强度 引入磁化电流后,媒质的磁化效应由磁化电流表征,即空间的磁场由传导电流和引入磁化电流后,媒质的磁化效应由磁化电流表征,即空间的磁场由传导电流和磁化电流产生。而磁化电流和传导电流的实质相同,则磁化电流产生。而磁化电流和传导电流的实质相同,则将将得得令令(为磁介质中的(为磁介质中的磁场强度矢量)磁场强度矢量)于是磁介质中的基本方程于是磁介质中的基本方程微分形式微分形式 由实验证明,除铁磁性物质外,由实验证明,除铁磁性物质外,M 和和H之间有一定的线性关系,即之间有一定的线性关系,即得得(为磁介质中的(为磁介质中的本构关系本构关系)媒质的磁导率媒质的磁导率(除铁磁性物质外(除铁
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