拉普拉斯变换及反变换54059教学提纲.ppt
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1、第第1页页控制工程基础控制工程基础黄河科技学院黄河科技学院拉普拉斯变换及反变换54059第第2页页控制工程基础控制工程基础黄河科技学院黄河科技学院拉氏变换是这样一种变换,即在一定的拉氏变换是这样一种变换,即在一定的条件下,它能把一实数域中的实变函数条件下,它能把一实数域中的实变函数变换为一个在复数域内与之等价的变换为一个在复数域内与之等价的复变函数复变函数 。第第3页页控制工程基础控制工程基础黄河科技学院黄河科技学院1 1)、)、典型函数的拉氏变换典型函数的拉氏变换(k=const)单位阶跃函数,记作单位阶跃函数,记作1(t)(1 1)阶跃函数(位置函数)阶跃函数(位置函数)第第4页页控制工程
2、基础控制工程基础黄河科技学院黄河科技学院(2 2)斜坡函数(又称速度函数)斜坡函数(又称速度函数)(k=const)单位斜坡函数单位斜坡函数第第5页页控制工程基础控制工程基础黄河科技学院黄河科技学院(3)抛物函数(又称加速度函数)抛物函数(又称加速度函数)(k=const)单位抛物函数单位抛物函数第第6页页控制工程基础控制工程基础黄河科技学院黄河科技学院(4)单位脉冲函数)单位脉冲函数重要性质重要性质 第第7页页控制工程基础控制工程基础黄河科技学院黄河科技学院(5)指数函数)指数函数指数增长函数指数增长函数指数衰减函数指数衰减函数 指数增长函数指数增长函数指数衰减函数指数衰减函数 第第8页页控
3、制工程基础控制工程基础黄河科技学院黄河科技学院(6)正弦函数)正弦函数(7)余弦函数)余弦函数第第9页页控制工程基础控制工程基础黄河科技学院黄河科技学院第第10页页控制工程基础控制工程基础黄河科技学院黄河科技学院第第11页页控制工程基础控制工程基础黄河科技学院黄河科技学院2 2、拉氏变换的运算法则、拉氏变换的运算法则(1 1)线性定理)线性定理(2 2)延迟定理)延迟定理第第12页页控制工程基础控制工程基础黄河科技学院黄河科技学院(3 3)位移定理)位移定理第第13页页控制工程基础控制工程基础黄河科技学院黄河科技学院(4 4)相似定理)相似定理(5 5)微分定理)微分定理第第14页页控制工程基
4、础控制工程基础黄河科技学院黄河科技学院微分定理推论微分定理推论特别在零初始条件下特别在零初始条件下 第第15页页控制工程基础控制工程基础黄河科技学院黄河科技学院(6 6)积分定理)积分定理当初始条件为零时,则当初始条件为零时,则第第16页页控制工程基础控制工程基础黄河科技学院黄河科技学院(7 7)初值定理)初值定理(8 8)终值定理)终值定理第第17页页控制工程基础控制工程基础黄河科技学院黄河科技学院(1010)象函数的积分性质象函数的积分性质(9 9)象函数的微分性质)象函数的微分性质的拉氏变换的拉氏变换的拉氏变换的拉氏变换第第18页页控制工程基础控制工程基础黄河科技学院黄河科技学院(111
5、1)卷积定理)卷积定理第第19页页控制工程基础控制工程基础黄河科技学院黄河科技学院二、二、拉氏反变换及其计算方法拉氏反变换及其计算方法式中式中表示拉普拉斯反变换的符号表示拉普拉斯反变换的符号1 1、拉氏反变换、拉氏反变换第第20页页控制工程基础控制工程基础黄河科技学院黄河科技学院由象函数求原函数的方法:由象函数求原函数的方法:方法一:利用拉氏反变换定义求方法一:利用拉氏反变换定义求方法一:利用拉氏反变换定义求方法一:利用拉氏反变换定义求方法二:查拉氏变换表求解方法二:查拉氏变换表求解方法二:查拉氏变换表求解方法二:查拉氏变换表求解方法三:方法三:方法三:方法三:部分分式法部分分式法部分分式法部
6、分分式法不常用解不常用解不常用解不常用解对简单的象函数适用对简单的象函数适用对简单的象函数适用对简单的象函数适用象函数为有理分式函数时适用象函数为有理分式函数时适用象函数为有理分式函数时适用象函数为有理分式函数时适用2 2、拉氏反变换的计算方法、拉氏反变换的计算方法第第21页页控制工程基础控制工程基础黄河科技学院黄河科技学院 应用部分分式展开式计算拉氏逆变换的应用部分分式展开式计算拉氏逆变换的一般步骤一般步骤 :(1 1)计算有理分式函数)计算有理分式函数F F(s s)的极点;)的极点;(2 2)根据极点把)根据极点把F F(s s)的分母多项式进行因)的分母多项式进行因式分解、并进一步把式
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