2022年鲁教版初中数学知识梳理--几何 .docx
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1、精品_精品资料_中学数学 -几何部分几何基础概念 8 册上定义:一般的,用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫做定义.命题:判定一件事情的句子叫做命题.命题就是具有真假意义的一句话命题通常由条件和结论两部分组成, 条件是已知的事项, 结论是由已知事项推断的事项,命题写成“假如那么”的形式.正确的命题叫做真命题,不正确的命题叫做假命题.证明:判定一个命题的推理的过程叫做证明.公理:通过长期实践总结出来,并且被人们公认的真命题叫做公理.定理:通过推理得到证明的真命题叫做定理.证明一个命题的正确性,要按“已知”,“求证”, “证明”的次序和格式书写.一、直线直线的性质:直线没有粗细、向两方无限舒
2、展.两条直线的位置关系:1、相交, 2、平行重合看做是平行的特例.1、两条相交直线1斜交 .直线 AB 和直线 CD 相交于点 O.如图 1 和 2,叫做是对顶角.它们有公共顶点 O,且他们的两边是互为反向延长线.同样3 和 4 是对顶角.F1A24CAB21OD303BE定理:对顶角相等.1 和 4, 1 和 3, 2 和 4, 2 和 3 是互为补角.即1+ 4=180 o2垂直 .直线 AB 和直线 EF 相交于 O 点,其中 AOF=90 o,就称直线 AB 和直线 EF 相互垂直.由此 AOE 、 EOB、 BOF 都是 90o.1+ 2=BOF=90 o,称 1 和 2 是互为余角
3、.定理:同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.3作图已知线段 AB , O 是线段 AB 上中点,过 O 点作线段 CD ,使得 CD AB .已知直线 AB , P 是直线 AB 外一点.过 P 作直线 AB 的垂线作已知 AOB 的平分线已知 AOB ,作 A OB,使得 A O B = AOB .作法:略六册下, P532、两条直线平行1有关概念:同位角、内错角、同旁内角.如图,直线 AB 和直线 CD 被直线 L 所截,同位角有: 1 和 2, 3 和 4, 5 和 6,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_LC31D7542BA867 和 8.内错角有: 2 和 7,
4、 5 和 4.同旁内角有:2 和 5, 7 和 4.2两条直线假如没有交点,称这两条直线平行.3两条直线平行判定定理:两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截,假如内错角相等,那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截,假如同旁内角互补,那么这两条直线平行.4两条直线平行性质定理:假如两条相互平行的直线被第三条直线所截,那么同位角相等, 内错角相等, 同旁内角互补.5作图已知直线 AB ,求作直线 CD ,使得 CD AB .A二、多边形 三角形 1、概念. 由不在同一条直线上的三条线段cb首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形.三角形有三条边、三个
5、内角和三个顶点.BC如图:顶点是A ,B ,C 的三角形记作aFABC . A 所对边 BC 用 a来表示. B所对边 AC 用 b 来表示,边 AB 用 c 来表示.BCF 叫 ACB 的外角.有三个外角.2、分类 .按角分有:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.按边分有:一般三角形,等腰三角形、等边三角形.特别的有等腰直角三角形.3、三角形的性质 .1三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.2三角形三个内角之和等于180o.3直角三角形的两个锐角互余.4三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.5三角形的边、角关系:三角形中,等边对等角,等角对等边.大边对大角,大角对大边
6、.6三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.7角平分线的性质:一个角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等.反过来,与一个角的两边等距离的点在这个角的平分线上.8内心:三角形的三个内角的平分线交于一点,叫做内心.是三角形内切圆的圆心.9外心:三角形的三边垂直平分线交于一点,叫做外心.是三角形外接圆的圆心.10垂心:三角形的三条高交于一点,叫做垂心.11重心:三角形的三条中线交于一点,叫做重心.且重心和各边中点的距离等于这边上中线的三分之一.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AGEOBFC如图: E、 F、G 分别为三边的中点.OF=1 3AF , OA=2 3AF OE=
7、1 3BE , OB=2 3BE OG=1 3CG ,OC=2 3CG4、全等三角形1定义: 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.例如 ABC 和 DEF 能够完全重合,它们是全等的.记作“ABC DEF ”2全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.例如图 ABC BAD ,找出它们的对应边和对应角.CD解: AC 与 BD ,BC 与 AD ,AB 与 BA 是对应边.ABC 与 BAD , BAC 与 ABD , C 与 D是对应角.AB3全等三角形的判定定理:假如三角形的三条边分别相等,那么这两个三角形全等.记作边边边或SSS.假如三角形的两角及夹边分别相等,那么这两个
8、三角形全等.记作角边角或ASA .假如三角形的两边及夹角分别相等,那么这两个三角形全等.记作边角边或SAS .假如三角形的两角分别相等且其中一组等角的对边相等,那么这两个三角形全等. 记作角角边或 AAS .例已知:如图在 ABC 中, BF=DE , DE AB ,DF AC求证: D 为 BC 的中点.证明: DE AB ,DF AC已知A B= EDC ,平行线性质C= BDF ,FE在 BFD 和 DEC 中 B= EDC , C= BDF ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BF=DE BFD DEC AAS BD=DC 全等三角形性质故, D 为 BC 的中点.BDC
9、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4作图已知:线段a, c,.求作:ABC ,使 BC=a, AB=c , ABC= .已知:线段 c,求作:ABC 使 A= , B= , AB=c .5、等腰三角形 轴对称图形及性质:假如一个平面图形沿一条直线折叠后,直线两边的部分能够相互重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等,对应角相等. 简洁的轴对称图形及性质:线段是轴对称图形,垂直平分线段的直线是它的一条对称轴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线段的垂直平分线上的点到这条线段
10、的两个端点的距离相等.角是轴对称图形,角分线所在的直线是它的对称轴.角分线上的点到这个角的两边的距离相等.等腰三角形:等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合也称三线合一.它们所在的直线是等腰三角形的对称轴.性质定理:等腰三角形的两个底角相等.判定定理:假如一个三角形的两个角相等,那么它们所对的边相等.等边三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形.等边三角形的三个角都相等.6、直角三角形1定义 :有一个角等于 90o的三角形叫做直角三角形.2性质 :直角三角形的两个锐角互余.推论:等腰直角三角形的底角等于45.在直角三角形中,假如一个锐角等于30o,那么它
11、所对的直角边等于斜边的一半.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.在直角三角形中,假如一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角是30.勾股定理:直角三角形两直角边的平方的和等于斜边的平方.假如用a,b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判定定理: 假如三角形的三边长a,b,c 满意 a2b 2c 2 ,那么这个三角形是直角三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bca 2b 2c 2a3直角三角形全等的判定:两条直角边分别相等的两直角三角形全等.一边和一锐角对应相等的两直角三角形全等.斜边和
12、一条直角边分别相等的两直角三角形全等.4、锐角三角函数三角函数是讲角与两边的比值的关系就是度数与数值的关系.不同角的大小,对应不同的数值两边的比值.定义:在 Rt ABC 中假如锐角 A 确定,那么 A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边的比也随之确定.A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦.记作 sinAA 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦.记作 cosAA 的对边与邻边的比叫做A 的正切.记作 tgAA 的邻边与对边的比叫做A 的余切.记作 ctgA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Aa,ccosAb,catgA,bbctgA,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精
13、品_精品资料_CBaACb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30o、 30o、 45、o60o角的三角函数值sinAcosAtgActgA1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_233323可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_45o60o2211221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3233235、解直角三角形 九册上由直角三角形中已知的元素,求出其他全部未知元素的过程,叫做解直角三角形.在 Rt ABC 中, C=90 o, A , B, C 所对的边分别是 a,b, c.可得以下关系:锐角之间关系: A B=90 o三边之间关系:a2 b
14、2c2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_角与边之间关系:sinAcos Ba ,cos Asin B cb , tan A ca ,tan Bb .ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例在 ABC 中, A=60 o, B=45 o, AC=12 ,求 AB 的长.解:过点 C 作 CD AB ,垂足为 D .在 Rt ADC 中, AC=12 , A=60 o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AD=1AC=21 12=6CD=AC sinA=12 23 = 632可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 Rt BDC 中, B=45o B
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