史上最详细的平面曲线的弧长公式计算(微积分)讲课教案.ppt
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1、 7.4 平面曲线的弧长平面曲线的弧长小结小结(xioji)(xioji)思考题思考题 作业作业弧长的概念弧长的概念(ginin)(ginin)直角坐标直角坐标(zh(zh jio zu bio)jio zu bio)情情形形参数方程情形参数方程情形7.47.4 平面曲线的弧长平面曲线的弧长极坐标情形极坐标情形第一页,共13页。7.4 平面曲线的弧长平面曲线的弧长2 2设设A A、B B是曲线是曲线(qxin)(qxin)在在弧上插入弧上插入(ch r)(ch r)分点分点依次依次(yc)(yc)用弦用弦将将记每条弦记每条弦的长度为的长度为折线长度的极限折线长度的极限如果当分点无限增加如果当分
2、点无限增加,弧长(长度).弧上的两个端点弧上的两个端点,光滑曲线弧是可求长光滑曲线弧是可求长.则称则称此极限此极限为曲线弧为曲线弧 ABAB的的相邻两点联结起来相邻两点联结起来,得到一条内接折线得到一条内接折线.一、平面曲线弧长的概念一、平面曲线弧长的概念第二页,共13页。7.4 平面曲线的弧长平面曲线的弧长3 3弧长元素弧长元素(yun s)(yun s)弧长弧长小切线小切线(qixin)(qixin)段的段的长为长为:弧段的长弧段的长,设曲线设曲线(qxin)(qxin)弧为弧为y y=f(x)=f(x)其中其中f f(x x)在在 a a,b b 上有上有一阶连续导数一阶连续导数.取积分
3、变量为取积分变量为x x,任取小区间任取小区间在在 a a,b b 上上二、直角坐标情形二、直角坐标情形现在计算这现在计算这曲线弧的长度曲线弧的长度.(弧微分弧微分)以对应小以对应小切线段的长代替小切线段的长代替小第三页,共13页。7.4 平面曲线的弧长平面曲线的弧长4 4解解所求弧长为所求弧长为例例悬链线方程悬链线方程(fngchng)(fngchng)计算计算(j(j sun)sun)介于介于 之间一段弧长度之间一段弧长度(chngd).(chngd).第四页,共13页。7.4 平面曲线的弧长平面曲线的弧长5 5解解例例 计算计算(j sun)(j sun)曲线曲线的弧长的弧长第五页,共1
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