画法几何及机械制图-第2章-点、直线和平面的投影复习过程.ppt
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1、天津工业大学机械电子学院制图教研室天津工业大学机械电子学院制图教研室画法几何及机械制画法几何及机械制图-第第2 2章章-点、点、直直线和平面的投影和平面的投影21 投影基础投影基础投射线投射线投射中心投射中心物体物体投影面投影面投影投影一、投影法概述一、投影法概述投射线通过物体,向选定的平面投射,并在该面上得投射线通过物体,向选定的平面投射,并在该面上得到图形的方法,称为到图形的方法,称为投影法。投影法。该图形称为投影图(投影)。该图形称为投影图(投影)。投影分类投影分类中心投影中心投影平行投影平行投影正投影:投影线正投影:投影线投影面投影面斜投影:投影线斜投影:投影线投影面投影面画工程图样画
2、工程图样二、投影法的分类:二、投影法的分类:中心投影法中心投影法 投射中心、物体、投影面三者之间的投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。相对距离对投影的大小有影响。度量性较差度量性较差投影特性投影特性物体位置改物体位置改变,投影大变,投影大小也改变小也改变投射线投射线投射中心投射中心物体物体投影面投影面投影投影平行投影法平行投影法斜角投影法斜角投影法投投 影影 特特 性性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好度量性较好工程图样多数采用正投影法绘制。工程图样多数采用正投影法绘制。投投射射线线互互相相平平行行且且垂垂直直于于投投
3、影影面面投投射射线线互互相相平平行行且且倾倾斜斜于于投投影影面面直角(正)投影法直角(正)投影法三、正投影法的投影特性:三、正投影法的投影特性:1、真实性:当直线或平面与投影面平、真实性:当直线或平面与投影面平行时,其投影反映实长或实形。行时,其投影反映实长或实形。2、积聚性:当直线或平面垂直投影面、积聚性:当直线或平面垂直投影面时,其投影积聚为点或直线。时,其投影积聚为点或直线。3、类似性:当直线或平面与投影面倾、类似性:当直线或平面与投影面倾斜时,其投影为缩短的直线或缩小的类斜时,其投影为缩短的直线或缩小的类似形。似形。2.2 2.2 三视图三视图 HWVV正面投影面正面投影面 H水平投影
4、面水平投影面W侧面投影面侧面投影面oXZOX轴轴 V面与面与H面的交线面的交线OZ轴轴 V面与面与W面的交线面的交线OY轴轴 H面与面与W面的交线面的交线Y三个投影面三个投影面互相垂直互相垂直三面投影体系的建立三面投影体系的建立VWH*物体在三面体系中的放置位置物体在三面体系中的放置位置:要使物体上尽可能多的平面或直线与投影面要使物体上尽可能多的平面或直线与投影面平行或垂直。平行或垂直。摆平、放正摆平、放正从前向后从前向后正面投影(主视图)正面投影(主视图)从上向下从上向下水平投影(俯视图)水平投影(俯视图)从左向右从左向右侧面投影(左视图)侧面投影(左视图)向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动*
5、三视图的投影规律:三视图的投影规律:主视图反映:上、下主视图反映:上、下 、左、右(高度和长度)、左、右(高度和长度)俯视图反映:前、后俯视图反映:前、后 、左、右(宽度和长度)、左、右(宽度和长度)左视图反映:上、下左视图反映:上、下 、前、后(高度和宽度)、前、后(高度和宽度)上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右三视图之间的度量对应关系三视图之间的度量对应关系三等关系三等关系主视俯视长相等且对正主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应俯视左视宽相等且对应长长高高宽宽宽宽长对正长对正宽相等宽相等高平齐高平齐 主视图反映:长度和高度主视图反映
6、:长度和高度 俯视图反映:长度和宽度俯视图反映:长度和宽度 左视图反映:宽度和高度左视图反映:宽度和高度叠加物体的三视图叠加物体的三视图 重点分析以下几个问题:重点分析以下几个问题:物体的组成物体的组成由哪些基本体组成由哪些基本体组成 这些基本体的形状和位置这些基本体的形状和位置 基本体之间的叠加形式基本体之间的叠加形式 根据物体的形状,将其分解成若干部根据物体的形状,将其分解成若干部分,弄清各部分的形状和它们的相对位置分,弄清各部分的形状和它们的相对位置及组合形式,分别画出各部分的投影。及组合形式,分别画出各部分的投影。例例1:画出所给叠加体的三视图。:画出所给叠加体的三视图。叠加方式叠加方
7、式 底板和立板右面平齐叠加底板和立板右面平齐叠加 肋板与底板和立板对称叠加肋板与底板和立板对称叠加底板底板立板立板肋板肋板分解形体分解形体投影作图投影作图底板底板 分块画图分块画图立板立板 肋板肋板看得见的线画实线看得见的线画实线看不见的线画虚线看不见的线画虚线表面平齐,表面平齐,应无线。应无线。ABCa)例例2:画出所给叠加体的三视图。:画出所给叠加体的三视图。解题步骤解题步骤:先画出平板先画出平板A,再画出半圆柱,再画出半圆柱B,最后画出半,最后画出半圆柱面圆柱面C的三视图。的三视图。b)c)d)e)加粗得最后结果加粗得最后结果f)挖切式物体的三视图挖切式物体的三视图 对于挖切式形体,在绘
8、制对于挖切式形体,在绘制其投影时,一般先画出其完整其投影时,一般先画出其完整形体的投影,再画挖切部分。形体的投影,再画挖切部分。PbAP采用多面投影采用多面投影。过空间点过空间点A的投射线的投射线与投影面与投影面P的交点即为点的交点即为点A在在P面上的投影。面上的投影。B1B2B3 点在一个投影面上点在一个投影面上的投影不能确定点的空的投影不能确定点的空间位置。间位置。一、点在一个投影面上的投影一、点在一个投影面上的投影a2 23 3 点的投影点的投影HWV二、点的三面投影二、点的三面投影投影面投影面正面投影面(简称正正面投影面(简称正 面或面或V面)面)水平投影面(简称水水平投影面(简称水
9、平面或平面或H面)面)侧面投影面(简称侧侧面投影面(简称侧 面或面或W面)面)投影轴投影轴oXZOX轴轴 V面与面与H面的交线面的交线OZ轴轴 V面与面与W面的交线面的交线OY轴轴 H面与面与W面的交线面的交线Y三个投影面三个投影面互相垂直互相垂直WHVoX空间点空间点A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影a 点点A的正面投影的正面投影a点点A的水平投影的水平投影a 点点A的侧面投影的侧面投影空间点用大写字母空间点用大写字母表示,点的投影用表示,点的投影用小写字母表示。小写字母表示。a aa AZYWVHXYZOVHWAaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动投影面展开投影面
10、展开aaZaa yayaXYYO azxXYZOVHWAaa a 点的投影规律点的投影规律:a aOX轴轴(长对正)(长对正)aax=a az=y=A到到V面的距离面的距离(宽相等)(宽相等)xaazayYZaza XYayOaaxaya a a OZ轴轴(高平齐)(高平齐)a aax例:已知点的两个投影,求第三投影。例:已知点的两个投影,求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:通过作通过作45线线使使a az=aax解法二解法二:用圆规直接量用圆规直接量取取a az=aaxa 特殊点的投影HVOXb bc cCcca bBb Aaa a三、两点的相对位置三、两点的相对位置 两点的相对
11、位置指两两点的相对位置指两点在空间的点在空间的上下、前后、上下、前后、左右左右位置关系。位置关系。判断方法:判断方法:x 坐标大的在左坐标大的在左 y 坐标大的在前坐标大的在前 z 坐标大的在上坐标大的在上b aa a b bB点在点在A点之点之前、之右、之前、之右、之下。下。XYHYWZ已知点已知点A在点在点B之前之前5毫米,之上毫米,之上9毫米,之右毫米,之右8毫米,求毫米,求点点A的投影。的投影。a a a985重影点:重影点:空间两点在某一投空间两点在某一投影面上的影面上的投影重合为一投影重合为一点点时,则称此两点为时,则称此两点为该该投影面投影面的重影点。的重影点。a a c c 被
12、挡住的投被挡住的投影加影加()()a caa a b b b2 24 4 直线的投影直线的投影 两点确定一条直线,将两两点确定一条直线,将两点的同名投影用直线连接,点的同名投影用直线连接,就得到直线的同名投影。就得到直线的同名投影。直线对一个投影面的投影特性直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性一、直线的投影特性ABab直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一点投影重合为一点 积聚性积聚性直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=AB直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短 ab=ABcosABabAMBa(m,b)直线在三个投影
13、面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线投影面平行线投影面垂直线投影面垂直线正平线(平行于面)正平线(平行于面)侧平线(平行于面)侧平线(平行于面)水平线(平行于面)水平线(平行于面)正垂线(垂直于面)正垂线(垂直于面)侧垂线(垂直于面)侧垂线(垂直于面)铅垂线(垂直于面)铅垂线(垂直于面)一般位置直线一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线统称特殊位置直线水平线水平线aababb Xa b ab baOzYHYWAB投影特性:投影特性:1a b OX;a b OYW 2 ab=AB 正平线正平线aababbXabab baOZYHYWAB投影
14、特性:投影特性:1 ab OX;a b OZ 2 a b=AB 侧平线侧平线aa b a bbAB投影特性:投影特性:1 a b OZ;ab OYH 2 a b =ABXZa b bbaOYHYWab a aba b b aa b ba 投影面平行线投影面平行线 在其平行的那个投影面上的投影反映实长。在其平行的那个投影面上的投影反映实长。另两个投影面上的投影平行于相应的投影另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。轴。水平线水平线侧平线侧平线正平线正平线投投 影影 特特 性:性:实长实长实长实长实长实长ba aa b b b a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性:投影特性
15、:1 a b 积聚积聚 成一点成一点 2 a bOX ;a b OYW 3 a b =a b =AB铅垂线铅垂线AB正垂线正垂线bababa投影特性:投影特性:1 a b 积聚积聚 成一点成一点 2 ab OX ;a b OZ 3 ab=a b =ABABzXab baOYHYWab侧垂线侧垂线投影特性:投影特性:1 a b 积聚积聚 成一点成一点 2 ab OYH ;a b OZ 3 ab=a b =ABABbaababZXabbaOYHYWab 反映线段实长。且垂直反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。于相应的投影轴。投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影
16、另外两个投影,在其垂直的投影面上,在其垂直的投影面上,投影有积聚性投影有积聚性。投影特性投影特性:c(d)cdd c a b a(b)a b e f efe(f)一般位置直线一般位置直线ABbbabaaZXabaOYYabb投影特性:投影特性:1 a b、a b、a b 均小于实长均小于实长 2 a b、a b、a b 均倾斜于投影均倾斜于投影轴轴 s s b a c abc a(c)b s SBSAACSCABBC一般位置直线一般位置直线一般位置直线一般位置直线水平线水平线水平线水平线侧垂线侧垂线侧平线侧平线二、直线与点的相对位置二、直线与点的相对位置 若点在直线上若点在直线上,则则点的投影
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