(完整版)人教版七年级数学上册 压轴题 期末复习试卷及答案.pdf
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1、(完整版完整版)人教版七年级数学上册人教版七年级数学上册 压轴题压轴题 期末复习试卷及答案期末复习试卷及答案一、压轴题一、压轴题1如图 1,O 为直线 AB 上一点,过点 O 作射线 OC,AOC30,将一直角三角板(其中P30)的直角顶点放在点O 处,一边 OQ 在射线 OA 上,另一边 OP 与 OC 都在直线 AB 的上方将图 1 中的三角板绕点O 以每秒 3的速度沿顺时针方向旋转一周(1)如图 2,经过 t 秒后,OP 恰好平分BOC求 t 的值;此时 OQ 是否平分AOC?请说明理由;(2)若在三角板转动的同时,射线OC 也绕 O 点以每秒 6的速度沿顺时针方向旋转一周,如图 3,那
2、么经过多长时间OC 平分POQ?请说明理由;(3)在(2)问的基础上,经过多少秒OC 平分POB?(直接写出结果)2数轴上 A、B 两点对应的数分别是4、12,线段 CE 在数轴上运动,点 C 在点 E 的左边,且 CE8,点 F 是 AE 的中点(1)如图 1,当线段 CE 运动到点 C、E 均在 A、B 之间时,若 CF1,则 AB,AC,BE;(2)当线段 CE 运动到点 A 在 C、E 之间时,设 AF 长为x,用含x的代数式表示 BE(结果需化简);求 BE 与 CF 的数量关系;(3)当点 C 运动到数轴上表示数14 的位置时,动点 P 从点 E 出发,以每秒 3 个单位长度的速度
3、向右运动,抵达B 后,立即以原来一半速度返回,同时点Q 从 A 出发,以每秒 2个单位长度的速度向终点B 运动,设它们运动的时间为t 秒(t8),求 t 为何值时,P、Q两点间的距离为 1 个单位长度3已知长方形纸片 ABCD,点 E 在边 AB 上,点 F、G 在边 CD 上,连接 EF、EG将BEG对折,点 B 落在直线 EG 上的点 B处,得折痕 EM;将AEF 对折,点 A 落在直线 EF 上的点 A处,得折痕 EN(1)如图 1,若点 F 与点 G 重合,求MEN 的度数;(2)如图 2,若点 G 在点 F 的右侧,且FEG30,求MEN 的度数;(3)若MEN,请直接用含 的式子表
4、示FEG 的大小4已知AOB 120(本题中的角均大于0且小于180)(1)如图 1,在AOB内部作COD,若AODBOC 160,求COD的度数;(2)如图 2,在AOB内部作COD,OE在AOD内,OF在BOC内,且7DOE3AOE,COF 3BOF,EOF COD,求EOF的度数;2(3)射线OI从OA的位置出发绕点O顺时针以每秒6的速度旋转,时间为t秒(0t 50且t 30)射线OM平分AOI,射线ON平分BOI,射线OP平分MON若MOI 3POI,则t 秒5如图 1,已知面积为 12 的长方形 ABCD,一边 AB 在数轴上。点 A 表示的数为2,点 B表示的数为 1,动点 P 从
5、点 B 出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设点 P 运动时间为 t(t0)秒.(1)长方形的边 AD 长为单位长度;(2)当三角形 ADP 面积为 3 时,求 P 点在数轴上表示的数是多少;(3)如图 2,若动点 Q 以每秒 3 个单位长度的速度,从点A 沿数轴向右匀速运动,与P点出发时间相同。那么当三角形BDQ,三角形 BPC 两者面积之差为间 t 的值.6问题:将边长为的正三角形的三条边分别 等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为 1 的正三角形和边长为 2 的正三角形分别有多少个?探究:要研究上面的问题,我们不妨先从最简单的情形入手,进而找到一般性规律.探究一
6、:将边长为 2 的正三角形的三条边分别二等分,连接各边中点,则该三角形中边长为 1 的正三角形和边长为2 的正三角形分别有多少个?如图,连接边长为 2 的正三角形三条边的中点,从上往下看:边长为 1 的正三角形,第一层有1 个,第二层有 3 个,共有边长为 2 的正三角形一共有 1 个.个;1时,直接写出运动时2探究二:将边长为 3 的正三角形的三条边分别三等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为 1 的正三角形和边长为 2 的正三角形分别有多少个?如图,连接边长为 3 的正三角形三条边的对应三等分点,从上往下看:边长为1 的正三角形,第一层有 1 个,第二层有 3 个,第三层有 5 个
7、,共有2 的正三角形共有个.个;边长为探究三:将边长为 4 的正三角形的三条边分别四等分(图),连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为 1 的正三角形和边长为 2 的正三角形分别有多少个?(仿照上述方法,写出探究过程)结论:将边长为的正三角形的三条边分别 等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为 1 的正三角形和边长为 2 的正三角形分别有多少个?(仿照上述方法,写出探究过程)应用:将一个边长为 25 的正三角形的三条边分别25 等分,连接各边对应的等分点,则该三角形中边长为 1 的正三角形有_个和边长为 2 的正三角形有_个.7已知数轴上两点 A、B,其中 A 表示的数为-2,B 表
8、示的数为 2,若在数轴上存在一点C,使得 AC+BC=n,则称点 C 叫做点 A、B 的“n 节点”例如图 1 所示:若点 C 表示的数为0,有 AC+BC=2+2=4,则称点 C 为点 A、B 的“4 节点”请根据上述规定回答下列问题:(1)若点 C 为点 A、B 的“n 节点”,且点 C 在数轴上表示的数为-4,求 n 的值;(2)若点 D 是数轴上点 A、B 的“5 节点”,请你直接写出点 D 表示的数为_;(3)若点 E 在数轴上(不与 A、B 重合),满足 BE=点”,求 n 的值1AE,且此时点 E 为点 A、B 的“n 节28如图,以长方形 OBCD 的顶点 O 为坐标原点建立平
9、面直角坐标系,B 点坐标为(0,a),C 点坐标为(c,b),且 a、b、C 满足a 6+|2b+12|+(c4)20(1)求 B、C 两点的坐标;(2)动点 P 从点 O 出发,沿 OBC 的路线以每秒 2 个单位长度的速度匀速运动,设点P的运动时间为 t 秒,DC 上有一点 M(4,3),用含 t 的式子表示三角形 OPM 的面积;(3)当 t 为何值时,三角形 OPM 的面积是长方形 OBCD 面积的标9如图,己知数轴上点A 表示的数为 8,B 是数轴上一点,且 AB=22动点 P 从点 A 出发,以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t0)秒(1)写出数轴上点
10、 B 表示的数_,点 P 表示的数_(用含 t 的代数式表示);(2)若动点 Q 从点 B 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q 同时出发,问点 P 运动多少秒时追上点 Q?(列一元一次方程解应用题)(3)若动点 Q 从点 B 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P、Q 同时出发,问秒时 P、Q 之间的距离恰好等于2(直接写出答案)(4)思考在点 P 的运动过程中,若 M 为 AP 的中点,N 为 PB 的中点.线段 MN 的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN 的长.1?直接写出此时点 P 的坐310从特
11、殊到一般,类比等数学思想方法,在数学探究性学习中经常用到,如下是一个具体案例,请完善整个探究过程。已知:点C在直线AB上,AC a,BC b,且a下面步骤探究线段MC的长度。(1)特值尝试若a 10,b 6,且点C在线段AB上,求线段MC的长度.(2)周密思考:若a 10,b 6,则线段MC的长度只能是(1)中的结果吗?请说明理由.(3)问题解决类比(1)、(2)的解答思路,试探究线段MC的长度(用含a、b的代数式表示).11如图:在数轴上 A 点表示数 a,B 点示数 b,C 点表示数 c,b 是最小的正整数,且a、c 满足|a+2|+(c-7)2=0b,点M是AB的中点,请按照(1)a=_
12、,b=_,c=_;(2)若将数轴折叠,使得A 点与 C 点重合,则点 B 与数_表示的点重合;(3)点 A、B、C 开始在数轴上运动,若点A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动,同时,点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 4 个单位长度的速度向右运动,假设t 秒钟过后,若点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB,点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC,点 B 与点 C之间的距离表示为 BC则 AB=_,AC=_,BC=_(用含 t 的代数式表示).(4)直接写出点 B 为 AC 中点时的 t 的值.12点 A 在数轴上对应的数为3,点 B 对应的数为 2(1)如图 1 点 C 在
13、数轴上对应的数为 x,且 x 是方程 2x+1点 P 使 PA+PB1x5 的解,在数轴上是否存在21BC+AB?若存在,求出点 P 对应的数;若不存在,说明理由;2(2)如图 2,若 P 点是 B 点右侧一点,PA的中点为 M,N 为 PB 的三等分点且靠近于 P 点,313BN 的值不变;PM BN 的值不244变,其中只有一个结论正确,请判断正确的结论,并求出其值当 P 在 B 的右侧运动时,有两个结论:PM13(阅读理解)若 A,B,C 为数轴上三点,若点C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离的 2 倍,我们就称点 C 是(A,B)的优点例如,如图,点 A 表示的数为1,点 B 表
14、示的数为 2表示 1 的点 C 到点 A 的距离是2,到点 B 的距离是 1,那么点 C 是(A,B)的优点;又如,表示0 的点 D 到点 A 的距离是 1,到点 B 的距离是 2,那么点 D 就不是(A,B)的优点,但点 D 是(B,A)的优点(知识运用)如图,M、N 为数轴上两点,点 M 所表示的数为2,点 N 所表示的数为 4(1)数所表示的点是(M,N)的优点;(2)如图,A、B 为数轴上两点,点 A 所表示的数为20,点 B 所表示的数为 40现有一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发,以 4 个单位每秒的速度向左运动,到达点A 停止当 t 为何值时,P、A 和 B 中恰有一个点为其余两点
15、的优点?14如图,在数轴上点 A 表示数 a,点 B 表示数 b,AB 表示 A 点和 B 点之间的距离,且 a,b 满足|a+2|+(b+3a)2=0.(1)求 A,B 两点之间的距离;(2)若在线段 AB 上存在一点 C,且 AC=2BC,求 C 点表示的数;(3)若在原点 O 处放一个挡板,一小球甲从点 A 处以 1 个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点 B 处以 2 个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.设运动时间为 t 秒.甲球到原点的距离为_,乙球到原点的距离为_;(用含 t 的代数式表示)求甲乙两小球到原
16、点距离相等时经历的时间.15已知:如图,点 A、B 分别是MON 的边 OM、ON 上两点,OC 平分MON,在CON 的内部取一点 P(点 A、P、B 三点不在同一直线上),连接PA、PB(1)探索APB 与MON、PAO、PBO 之间的数量关系,并证明你的结论;(2)设OAP=x,OBP=y,若APB 的平分线 PQ 交 OC 于点 Q,求OQP 的度数(用含有 x、y 的代数式表示)【参考答案】*试卷处理标记,请不要删除一、压轴题一、压轴题1(1)5;OQ 平分AOC,理由详见解析;(2)5 秒或 65 秒时 OC 平分POQ;(3)t70秒3【解析】【分析】(1)由AOC30得到BOC
17、150,借助角平分线定义求出POC 度数,根据角的和差关系求出COQ 度数,再算出旋转角AOQ度数,最后除以旋转速度3 即可求出 t值;根据AOQ 和COQ 度数比较判断即可;(2)根据旋转的速度和起始位置,可知AOQ3t,AOC30+6t,根据角平分线定义可知COQ45,利用AOQ、AOC、COQ 角之间的关系构造方程求出时间t;(3)先证明AOQ 与POB 互余,从而用 t 表示出POB903t,根据角平分线定义再用 t 表示BOC 度数;同时旋转后AOC30+6t,则根据互补关系表示出BOC 度数,同理再把BOC 度数用新的式子表达出来先后两个关于BOC 的式子相等,构造方程求解【详解】
18、(1)AOC30,BOC18030150,OP 平分BOC,COP1BOC75,2COQ907515,AOQAOCCOQ301515,t1535;是,理由如下:COQ15,AOQ15,OQ 平分AOC;(2)OC 平分POQ,COQ1POQ452设AOQ3t,AOC30+6t,由AOCAOQ45,可得 30+6t3t45,解得:t5,当 30+6t3t225,也符合条件,解得:t65,5 秒或 65 秒时,OC 平分POQ;(3)设经过 t 秒后 OC 平分POB,OC 平分POB,BOC1BOP,2AOQ+BOP90,BOP903t,又BOC180AOC180306t,180306t1(90
19、3t),2解得 t703【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,根据角度的和差倍分关系,列出方程,是解题的关键.2(1)16,6,2;(2)162xBE 2CF;(3)t=1 或 3 或【解析】【分析】(1)由数轴上 A、B两点对应的数分別是-4、12,可得 AB的长;由 CE8,CF1,可得 EF的长,由点 F是 AE 的中点,可得 AF的长,用 AB的长减去 2 倍的 EF的长即为 BE的4852或77长;(2)设 AFFEx,则 CF8-x,用含 x的式子表示出 BE,即可得出答案(3)分当 0t6时;当 6t8时,两种情况讨论计算即可得解【详解】(1)数轴上 A、B两点对应的数分别是-
20、4、12,AB=16,CE=8,CF=1,EF=7,点 F是 AE的中点,AF=EF=7,,AC=AFCF=6,BE=ABAE=1672=2,故答案为 16,6,2;(2)点 F是 AE的中点,AF=EF,设 AF=EF=x,CF=8x,BE=162x=2(8x),BE=2CF.故答案为162xBE 2CF;(3)当 0t6时,P 对应数:-6+3t,Q 对应数-4+2t,PQ=42t(63t)=2 t=1,解得:t=1或 3;当 6t8 时,P 对应数1233t 621t,Q对应数-4+2t,2237PQ=42t(21t)=25 t=1,22解得:t=4852或;77故答案为 t=1或 3或
21、【点睛】4852.或77本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用,根据题意正确列式,是解题的关健3(1)MEN90;(2)MEN105;(3)FEG2180,FEG1802【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义,平角的定义,角的和差定义计算即可(2)根据MEN=NEF+FEG+MEG,求出NEF+MEG 即可解决问题(3)分两种情形分别讨论求解【详解】(1)EN 平分AEF,EM 平分BEFNEF11AEF,MEFBEF221111AEF+BEF(AEF+BEF)AEB2222MENNEF+MEFAEB180MEN1180902(2)EN 平分AEF,EM 平分BEGNEF11AEF
22、,MEGBEG22NEF+MEG1111AEF+BEG(AEF+BEG)(AEBFEG)22221(18030)752AEB180,FEG30NEF+MEGMENNEF+FEG+MEG75+30105(3)若点 G 在点 F 的右侧,FEG2180,若点 G 在点 F 的左侧侧,FEG1802【点睛】考查了角的计算,翻折变换,角平分线的定义,角的和差定义等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题4(1)40;(2)84;(3)7.5 或 15 或 45【解析】【分析】(1)利用角的和差进行计算便可;(2)设AOE x,则EOD3x,BOF y,通过角的和差列出方程解答便可;(3)分情况讨
23、论,确定MON在不同情况下的定值,再根据角的和差确定t的不同方程进行解答便可【详解】解:(1)AOD+BOC=AOC+COD+BOD+COD=AOB+COD又AOD+BOC=160且AOB=120CODAODBOCAOB160120 40(2)DOE 3AOE,COF 3BOF设AOE x,则EOD3x,BOF y则COF 3y,COD AQD BOC AOB 4x 4y120EOF EODFOCCOD3x 3y4x 4y120120 x y7EOF COD27120(x y)(4x4y 120)2x y 36EOF 120(x y)84(3)当 OI在直线 OA的上方时,有MON=MOI+N
24、OI=111(AOI+BOI)=AOB=120=60,222160=30,2MOI=3POI,PON=3t=3(30-3t)或 3t=3(3t-30),解得 t=15或 15;2当 OI在直线 AO的下方时,MON11(360-AOB)240=120,22MOI=3POI,180-3t=3(60-解得 t=30或 45,综上所述,满足条件的 t的值为【点睛】此是角的和差的综合题,考查了角平分线的性质,角的和差计算,一元一次方程(组)的应用,旋转的性质,有一定的难度,体现了用方程思想解决几何问题,分情况讨论是本题的难点,要充分考虑全面,不要漏掉解5(1)4;(2)3.5 或0.5;(3)t 的值
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