古典概型2苏教版必修三.ppt
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1、古典概型2苏教版必修三 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望复习复习1 1:什么是基本事件?什么是等可能基本事件?什么是基本事件?什么是等可能基本事件?我们又是如何去定义古典概型?我们又是如何去定义古典概型?在一次试验中可能出现的每一基本结果称为在一次试验中可能出现的每一基本结果称为在一次试验中可能出现的每一基本结果称为在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件基本事件基本事件基本事件若在一次试验中,每个基本事件发生的可能性都相同,若在一次试验中,每
2、个基本事件发生的可能性都相同,若在一次试验中,每个基本事件发生的可能性都相同,若在一次试验中,每个基本事件发生的可能性都相同,则称这些基本事件为则称这些基本事件为则称这些基本事件为则称这些基本事件为等可能基本事件等可能基本事件等可能基本事件等可能基本事件满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型古典概型古典概型古典概型:所有的基本事件只有有限个所有的基本事件只有有限个 每个基本事件的发生都是等可每个基本事件的发生都是等可能的能的(即(即试验结果的试验结果的有限性有限性和
3、和所有结果的所有结果的等可能性等可能性。)复习复习2 2:求古典概型的步骤:求古典概型的步骤:(1 1)判断是否为等可能性事件;)判断是否为等可能性事件;(2 2)计算所有基本事件的总数)计算所有基本事件的总数n n(3 3)计算事件)计算事件A A所包含的结果数所包含的结果数m m(4 4)计算)计算P(A)=m/n P(A)=m/n 判定古典概型判定古典概型用公式计算概率用公式计算概率 从甲、乙、丙三人中任选从甲、乙、丙三人中任选两名代表,求甲被选中的概率?两名代表,求甲被选中的概率?问题情境基本事件共基本事件共 3 3 个个:(甲甲,乙乙)()(甲甲,丙丙)()(乙乙,丙丙)“甲被选中甲
4、被选中”包含基本事件包含基本事件 2 2 个个6 7 8 9 6 7 8 9 10 1110 11例例例例1 1 1 1(掷骰子问题掷骰子问题掷骰子问题掷骰子问题):将一个骰子先后抛掷):将一个骰子先后抛掷):将一个骰子先后抛掷):将一个骰子先后抛掷2 2 2 2次,观察向上的点数。次,观察向上的点数。次,观察向上的点数。次,观察向上的点数。问问问问:(1 1 1 1)共有多少种不同的结果共有多少种不同的结果共有多少种不同的结果共有多少种不同的结果?(2 2 2 2)两数之和是)两数之和是)两数之和是)两数之和是3 3 3 3的倍数的结果有多少种?的倍数的结果有多少种?的倍数的结果有多少种?的
5、倍数的结果有多少种?(3 3 3 3)两数之和是)两数之和是)两数之和是)两数之和是3 3 3 3的倍数的概率是多少?的倍数的概率是多少?的倍数的概率是多少?的倍数的概率是多少?第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数1 2 3 4 1 2 3 4 5 65 6第第第第二二二二次次次次抛抛抛抛掷掷掷掷后后后后向向向向上上上上的的的的点点点点数数数数6 65 54 43 32 21 1 解解解解:(1 1 1 1)将)将)将)将骰子抛掷骰子抛掷骰子抛掷骰子抛掷1 1 1 1次,次,次,次,它出现的点数有它出现的点数有它出现的点数有它出现的点数有1
6、1 1 1,2 2 2 2,3 3 3 3,4 4 4 4,5 5 5 5,6 6 6 6这这这这6 6 6 6种结果,对于每一种结果,种结果,对于每一种结果,种结果,对于每一种结果,种结果,对于每一种结果,第二次抛时又都有第二次抛时又都有第二次抛时又都有第二次抛时又都有6 6 6 6种可能的结种可能的结种可能的结种可能的结果,于是共有果,于是共有果,于是共有果,于是共有66=3666=3666=3666=36种不同的种不同的种不同的种不同的结果。结果。结果。结果。2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 73 4 5 6 7 83 4 5 6 7 84 5 6 7 8 94 5 6 7 8
7、97 8 9 10 11 127 8 9 10 11 125 5 6 7 8 6 7 8 9 109 10由表可知,等可能基由表可知,等可能基由表可知,等可能基由表可知,等可能基本事件总数为本事件总数为本事件总数为本事件总数为36363636种。种。种。种。数学运用数学运用1 2 3 4 1 2 3 4 5 65 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数7 7 8 9 10 11 8 9 10 11 12126 7 8 9 6 7 8 9 10 1110 115 5 6 7 8 9 6 7 8 9 10106 64 5 6 7 4 5 6 7
8、8 98 93 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 82 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 76 65 54 43 32 21 1第第第第二二二二次次次次抛抛抛抛掷掷掷掷后后后后向向向向上上上上的的的的点点点点数数数数(2 2 2 2)记)记)记)记“两次向上点数之和是两次向上点数之和是两次向上点数之和是两次向上点数之和是3 3 3 3的倍数的倍数的倍数的倍数”为事件为事件为事件为事件A A A A,则事件则事件则事件则事件A A A A的结果有的结果有的结果有的结果有12121212种。种。种。种。(3 3 3 3)两次向上点数之和是)两次向上点数之和是)两次向上点数之和是)两次向
9、上点数之和是3 3 3 3的倍数的概率为:的倍数的概率为:的倍数的概率为:的倍数的概率为:数学运用数学运用解:记解:记“两次向上点数之和不低于两次向上点数之和不低于10”10”为事件为事件B B,则事件则事件B B的结果有的结果有6 6种,种,因此所求概率为:因此所求概率为:1 2 3 4 1 2 3 4 5 65 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数7 7 8 9 10 11 8 9 10 11 12126 7 8 9 6 7 8 9 10 1110 115 5 6 7 8 9 6 7 8 9 10106 64 5 6 7 4 5 6 7
10、 8 98 93 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 82 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 76 65 54 43 32 21 1第第第第二二二二次次次次抛抛抛抛掷掷掷掷后后后后向向向向上上上上的的的的点点点点数数数数变式变式1 1:两数之:两数之和不低于和不低于1010的结的结果有多少种?两果有多少种?两数之和不低于数之和不低于1010的概率是多少?的概率是多少?1 2 3 4 1 2 3 4 5 65 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数7 7 8 9 10 11 8 9 10 11 12126 7 8 9 6 7 8 9
11、10 1110 115 5 6 7 8 9 6 7 8 9 10106 64 5 6 7 4 5 6 7 8 98 93 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 82 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 76 65 54 43 32 21 1第第第第二二二二次次次次抛抛抛抛掷掷掷掷后后后后向向向向上上上上的的的的点点点点数数数数 根据根据此表,我此表,我们还能得们还能得出那些相出那些相关结论呢关结论呢?变式变式变式变式3 3 3 3:点数之和为质数的概率为多少?点数之和为质数的概率为多少?点数之和为质数的概率为多少?点数之和为质数的概率为多少?变式变式变式变式4 4 4 4:点数之和为多少
12、时,概率最大且概率是多少?点数之和为多少时,概率最大且概率是多少?点数之和为多少时,概率最大且概率是多少?点数之和为多少时,概率最大且概率是多少?点数之和为点数之和为点数之和为点数之和为7 7 7 7时,概率最大,时,概率最大,时,概率最大,时,概率最大,且概率为:且概率为:且概率为:且概率为:7 7 8 9 108 9 10 11 11 12126 6 7 7 8 9 8 9 1010 11 115 5 6 6 7 7 8 9 8 9 10106 64 4 5 5 6 6 7 7 8 98 93 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 82 3 2 3 4 4 5 5 6 6 7 7变式变式
13、变式变式3 3 3 3:若抛掷三次,问抛掷三次的点数都是偶数的概若抛掷三次,问抛掷三次的点数都是偶数的概若抛掷三次,问抛掷三次的点数都是偶数的概若抛掷三次,问抛掷三次的点数都是偶数的概率,及抛掷三次的点数之和等于率,及抛掷三次的点数之和等于率,及抛掷三次的点数之和等于率,及抛掷三次的点数之和等于9 9 9 9的概率分别是多少?的概率分别是多少?的概率分别是多少?的概率分别是多少?分析:抛掷一次会出现分析:抛掷一次会出现分析:抛掷一次会出现分析:抛掷一次会出现6 6 6 6种不同结果,当连抛掷种不同结果,当连抛掷种不同结果,当连抛掷种不同结果,当连抛掷3 3 3 3次次次次时,事件所含基本事件总
14、数为时,事件所含基本事件总数为时,事件所含基本事件总数为时,事件所含基本事件总数为6*6*6=216 6*6*6=216 6*6*6=216 6*6*6=216 种,且每种结果都种,且每种结果都种,且每种结果都种,且每种结果都是等可能的是等可能的是等可能的是等可能的.解:解:解:解:记事件记事件记事件记事件E E E E表示表示表示表示“抛掷三次的点数都是偶数抛掷三次的点数都是偶数抛掷三次的点数都是偶数抛掷三次的点数都是偶数”,而每次抛掷点数为偶数有而每次抛掷点数为偶数有而每次抛掷点数为偶数有而每次抛掷点数为偶数有3 3 3 3种结果:种结果:种结果:种结果:2 2 2 2、4 4 4 4、6
15、;6;6;6;由于基本事件数目较多,已不宜采用列举法,利由于基本事件数目较多,已不宜采用列举法,利由于基本事件数目较多,已不宜采用列举法,利由于基本事件数目较多,已不宜采用列举法,利用计数原理,可用分析法求用计数原理,可用分析法求用计数原理,可用分析法求用计数原理,可用分析法求n n n n和和和和m m m m的值。的值。的值。的值。因此,事件因此,事件因此,事件因此,事件E E E E包含的不同结果有包含的不同结果有包含的不同结果有包含的不同结果有3*3*3=27 3*3*3=27 3*3*3=27 3*3*3=27 种,种,种,种,故故故故数学运用数学运用记事件记事件记事件记事件F F
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