二次函数一般式的图像与性质教学内容.ppt
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1、二次函数一般式的图像与二次函数一般式的图像与性质性质知识回顾知识回顾:时,图象将发生怎样的变化?时,图象将发生怎样的变化?二次函数二次函数y=axy=a(x+m)2y=a(x+m)2+k1、顶点坐标?、顶点坐标?(0,0)(m,0)(m,k)2、对称轴?、对称轴?(y轴或直线轴或直线x=0)(直线(直线x=m)(直线(直线x=m)3、平移问题?、平移问题?一般地,函数一般地,函数y=ax的图象先向右(当的图象先向右(当m0)平移平移|m|个单位可得个单位可得y=a(x+m)2的图象;若再向上(当的图象;若再向上(当k0)或)或向下向下(当(当k0a0时,抛物线的开口向上,顶点时,抛物线的开口向
2、上,顶点是抛物线上的最低点。是抛物线上的最低点。当当a0a0时,抛物线的开口向下,顶点时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线上的最高点。是抛物线上的最高点。请说明其增减性请说明其增减性例题学习例题学习:解:解:因此,抛物线的对称轴是直线因此,抛物线的对称轴是直线x=3,顶点坐标是(,顶点坐标是(3,2)。)。例例4 4 求抛物线求抛物线的对称轴和顶点坐标的对称轴和顶点坐标。1.函数函数 的图象开口向的图象开口向 ,顶点坐标为顶点坐标为 ,对称轴为,对称轴为 ,当当 时时y随随x的增大而增大;当的增大而增大;当 时时y随随x的的增大而减少增大而减少,当当x=时时y有最有最 值值 .下下(1,2.5)
3、直线直线x=1x11大大2.52.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴:说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴:做一做做一做:4、P16 练习练习13.说出上面函数的图象可由怎样的抛物线说出上面函数的图象可由怎样的抛物线y=ax(a0a0),),经过怎样的平移后得到?经过怎样的平移后得到?.我们的结论我们的结论:图象的开口方向:图象的开口方向:_对称轴:直线对称轴:直线x=_x=_顶点坐标:顶点坐标:_增增 减减 性性:在在 对对 称称 轴轴 的的 _侧侧,y y随随 x_,x_,在对称轴的在对称轴的_侧侧,y,y随随x_x_最值最值:当当x=_x=_时时,y,y最小值最小值=_=_
4、请研究二次函数y=x2-6x+5的图象和性质,并尽可能多地说出结论。向上向上3(3,-4)左左的增大而减小的增大而减小右右的增大而增大的增大而增大3-4 可由抛物线y=x2向_平移_个单位,再向_平移_个单位得到;抛物线与x轴的两个交点与顶点构 成的三角形是_三角形.y=x2-6x+5右右3下下4等腰等腰 图象与图象与x x轴的交点轴的交点:_:_ 与与y y轴交点轴交点:_:_ =16=160,0,抛物线与抛物线与x x轴有轴有_个交点个交点,且交点的横坐标是对应二次方程且交点的横坐标是对应二次方程_ 的两根的两根 当当_x_x_时时 y0 y0 ;当当x_x_或或x_x_时时 y0 y0y
5、=x2-6x+5(1,0)()(5,0)(0,5)两两x2-6x+5=01551二二.探究系数与图象间的关系探究系数与图象间的关系 a与图象的关系与图象的关系a决定决定图象的图象的形状形状开口方向开口方向开口大小开口大小当当a 0 时时 开口开口向上向上 a 越大图象开口越大图象开口越小越小 a 越小图象开口越小图象开口越大越大当当a 0时对称轴在时对称轴在y轴左侧轴左侧当当ab 0时图象与时图象与y轴正半轴相交轴正半轴相交当当c 0 时图象与时图象与x轴有两个交点轴有两个交点当当 0时图象与时图象与x轴只有一个交点轴只有一个交点当当 0且且b2-4ac0 B.a0且且b2-4ac0C.a0且
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