2021版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第3讲导数与函数的极值最值高效演练分层突破文新人教A版.doc
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1、第3讲导数与函数的极值、最值基础题组练1函数f(x)2x39x22在4,2上的最大值和最小值分别是()A25,2B50,14C50,2 D50,14解析:选C.因为f(x)2x39x22,所以f(x)6x218x,当x4,3)或x(0,2时,f(x)0,f(x)为增函数,当x(3,0)时,f(x)0,f(x)为减函数,由f(4)14,f(3)25,f(0)2,f(2)50,故函数f(x)2x39x22在4,2上的最大值和最小值分别是50,2.2已知函数yf(x)的导函数f(x)的图象如图所示,给出下列判断:函数yf(x)在区间内单调递增;当x2时,函数yf(x)取得极小值;函数yf(x)在区间
2、(2,2)内单调递增;当x3时,函数yf(x)有极小值则上述判断正确的是()A BC D解析:选B.对于,函数yf(x)在区间内有增有减,故不正确;对于,当x2时,函数yf(x)取得极小值,故正确;对于,当x(2,2)时,恒有f(x)0,则函数yf(x)在区间(2,2)上单调递增,故正确;对于,当x3时,f(x)0,故不正确3已知函数f(x)2f(1)ln xx,则f(x)的极大值为()A2 B2ln 22Ce D2e解析:选B.函数f(x)定义域(0,),f(x)1,所以f(1)1,f(x)2ln xx,令f(x)10,解得x2.当0x0,当x2时,f(x)0,g(x)6x22x1的200恒
3、成立,故f(x)0恒成立,即f(x)在定义域上单调递增,无极值点6函数f(x)x33x24在x 处取得极小值解析:由f(x)3x26x0,得x0或x2.列表x(,0)0(0,2)2(2,)f(x)00f(x)极大值极小值所以在x2处取得极小值答案:27已知函数f(x)x3ax2(a6)x1.若函数f(x)的图象在点(1,f(1)处的切线斜率为6,则实数a ;若函数在(1,3)内既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是 解析:f(x)3x22axa6,结合题意f(1)3a96,解得a1;若函数在(1,3)内既有极大值又有极小值,则f(x)0在(1,3)内有2个不相等的实数根,则解得a3.答案:
4、18(2020甘肃兰州一中期末改编)若x2是函数f(x)(x2ax1)ex的极值点,则f(2) ,f(x)的极小值为 解析:由函数f(x)(x2ax1)ex可得f(x)(2xa)ex(x2ax1)ex,因为x2是函数f(x)的极值点,所以f(2)(4a)e2(42a1)e20,即4a32a0,解得a1.所以f(x)(x2x2)ex.令f(x)0可得x2或x1.当x1时,f(x)0,此时函数f(x)为增函数,当2x1时,f(x)0,此时函数f(x)为减函数,所以当x1时函数f(x)取得极小值,极小值为f(1)(1211)e1e.答案:0e9(2020洛阳尖子生第二次联考)已知函数f(x)ln x
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