2018年考研必备吉林大学数学分析高等代数考研试题2006—2013.doc
《2018年考研必备吉林大学数学分析高等代数考研试题2006—2013.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年考研必备吉林大学数学分析高等代数考研试题2006—2013.doc(24页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、优质文本吉林大学2006年攻读硕士学位研究生入学考试试题数学分析卷一、 共 30 分判断题1、 假设函数在上可积,那么 在上也可积;2、 假设级数收敛,那么级数也收敛;3、 任何单调数列必有极限;4、 数列的上、下极限都存在;5、 区间 上的连续函数必能到达最小值;6、 在整个实轴上是一致连续的;7、 假设函数沿着任何过原点的直线连续,那么在连续;8、 假设函数在点取极小值,那么=0;9、 假设=0,那么再点取最大值;10、 向量场是无源场。二、 共 20 分填空题1、 设,那么=( );2、 设,那么=();3、 设,那么=( );4、 设s表示单位球面,那么第一型曲边梯形=();5、 数列
2、的下极限为();三、 共 20 分计算以下极限1、 ;2、 ;3、 ;4、 ;四、 共 20 分判断以下级数的敛散性1、 ;2、 ,其中,;五、 10 分设函数在两次连续可微,满足且。证明:存在使得。六、 10 分计算第二型曲线积分其中为单位圆周,方向为顺时针方向。七、 10 分证明,对任意 ,都有八、 10 分设均为常数,且对任意都有证明:九、10 分证明,不存在上的正的可微函数,满足。十、10 分试构造区间上的函数序列,具有如下性质: (1)对每个,是上的正的连续函数; (2)对每个固定的,; (3).高等代数与空间解析几何卷一、 共 32 分填空1、 平面上的四个点在同一个圆上的充要条件
3、为 _ 。要求用含有 的等式表示;2、 设方阵只与自己相似,那么必为 _ ;3、 设为可逆矩阵,那么直线与直线的位置关系为 。要求填写相交、平行、重合、异面四者之一;4、 设为四阶正方矩阵,其中均为四维列向量:,且线性无关。求线性方程组的通解 。二、 16 分求二次曲面的主方向;三、 17 分设为维欧式空间,与为中向量,线性无关,且对任意的均有。证明,必有上的正交变换使得四、 17 分设 为数域上的维向量空间,均为上的线性变换,且满足。证明:。五、 17 分设为实对称矩阵,证明,必有实对称矩阵,使得为正定矩阵。六、 17 分设为数域上的维向量空间,为上的线性变换,且。证明:存在的一个适当基底及
4、型矩阵,使得在该基底下恰好对应矩阵。七、 17 分设为实数域上的全体阶方阵在通常的运算下所构成的向量空间,为上的线性变换,对任意的,。 1、求的特征值; 2、对于每一个特征值,求其特征子空间;3、证明恰为的所有特征子空间的直接和。八、 17 分设为阶实方阵,假设对任意的均有,那么称为对角占优矩阵。证明,对角占优矩阵比为可逆矩阵。吉林大学2007 年攻读硕士学位研究生入学考试试题数学分析卷一、 共 30 分判断题1、函数在任何有限区间上都是可积的;2、假设无穷积分收敛,那么无穷积分也收敛;3、任何单调递增且有下界的数列必有极限;4、有界数列的上、下极限都存在;5、连续函数一定是有界函数;6、在整
5、个实轴上是一致连续的;7、假设函数 在处的两个偏导数,那么在连续;8、在内有无穷多个极大极小值点;9、假设那么 在点必取极大值或极小值;10、向量场是无源场。二、共 20 分填空题1、设,那么( );2、设,那么=( );3、设,那么=( );4、设s表示单位球面,那么第一型曲边梯形= ( );5、数列的上、下极限的和为( );) 三、共 20 分计算以下极限 1、;六、 10 分计算第二型曲面积分其中为球面的内侧。高等代数与空间解析几何卷1、 求点到平面的距离。2、 求曲面在点处的切平面。3、 写出内积、外积和混合积的定义。4、 设为在有理数域上大于1的多项式,给出的两个非零值,使得相应的两
6、个多项式分别可约,不可约。5、 再复数域上,当取何值时,多项式有重因式。6、 ,求正交矩阵及对角矩阵,使得8、 是实数域上三元列向量空间,为阶正定矩阵。定义,那么当满足什么条件是,为欧式空间。9、 当为何值时,5个平面经过一条直线。10、 求上的线性变换,使,二、1、 设为有理数域上的两个非零多项式,且有无穷多个整数,使得都是整数,证明:是整数多项式。2、 是在曲线的充要条件是,其中是向量的长度,是向量的方向余弦。3、 是数域上的向量空间,是上的线性变换,记:当且仅当是特征子空间。4、 假定是正定矩阵,证明:存在唯一的正定矩阵,使得。5、 设是数域上的阶矩阵构成的向量空间,是的极小多项式,令,
7、证明:(1)是的子空间,而且(2)不可约,那么的每个非零元素都是可逆矩阵。吉林大学2016 年攻读硕士学位研究生入学考试试题数学分析卷一、二、3、4、 ,为椭圆,周长为a。三、1、 设于上二次连续、可微,存在不低于整数的常数,使得。记,证明:存在,使.2、 皆为区间上的连续函数,在上二次连续, ,其中为常数。证明 (1)时,于一至连续。 (2)满足3、 在上具有连续的一阶导数。 证明;4、证明:在上不一致连续,且5、 在上具有连续的一阶导数,且,证明:高等代数与空间解析几何卷7、 求点到平面的距离。8、 求曲面在点处的切平面。9、 写出内积、外积和混合积的定义。10、 设为在有理数域上大于1的
8、多项式,给出的两个非零值,使得相应的两个多项式分别可约,不可约。11、 再复数域上,当取何值时,多项式有重因式。12、 ,求正交矩阵及对角矩阵,使得11、 是实数域上三元列向量空间,为阶正定矩阵。定义,那么当满足什么条件是,为欧式空间。12、 当为何值时,5个平面经过一条直线。13、 求上的线性变换,使,二、6、 设为有理数域上的两个非零多项式,且有无穷多个整数,使得都是整数,证明:是整数多项式。7、 是在曲线的充要条件是,其中是向量的长度,是向量的方向余弦。8、 是数域上的向量空间,是上的线性变换,记:当且仅当是特征子空间。9、 假定是正定矩阵,证明:存在唯一的正定矩阵,使得。10、 设是数
9、域上的阶矩阵构成的向量空间,是的极小多项式,令,证明:(1)是的子空间,而且(2)不可约,那么的每个非零元素都是可逆矩阵。吉林大学 2016 年攻读硕士学位研究生入学考试试题试题名称:数学分析一、 计算每题7分,共42分(1) 设可导,求;(2) 求;(3) ,求;(4) 设,求;(5) 求,其中,(6) 求,其中为曲面位于的局部。二、 证明每题10分,共20分(1) 设,数列收敛。(2) 设,数列发散。三、 20分求二元函数于闭区域 上的最大值和最小值。四、 15分指出以下三个定义区间上的函数中哪一个是不一致连续的,并证明你的结论。(1) 2 3五、 10分设于上具有连续的二阶导数,为常数,
10、求证:存在唯一的,使得。六、 10分设有连续导数,计算曲线积分其中为从点到点的位于直线段下方的光滑曲线段,与围成的面积为。七、 每题10分,共20分(1) 将函数展成幂函数,并指出其收敛区间;(2) 将函数展成级数。八、 13分设,求证: 1; 2收敛,空间解析几何一、 计算以下各题此题总分值75分,每题15分 1、求过点,平行于平面,且与直线相交的直线方程。2、 求直线绕轴旋转所得的旋转曲面的方程。3、 设4元线型方程组,且的秩,是其3个解向量,其中求的通解。4、 矩阵相似,求。5、 向量组(1) 试证是的基;(2)将用这个基线性表示。二、 证明以下各题(此题总分值60分,每题10分)1、
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2018 考研 必备 吉林大学 数学分析 高等 代数 试题 2006 2013
限制150内