广东省韶关市2015届高考模拟数学试卷(理科).doc
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1、优质文本广东省韶关市2015届高考模拟数学试卷理科一、选择题本大题共8小题,每题5分,总分值40分在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的15分设集合I=x|3x3,xz,A=1,2,B=2,1,2,那么AIB等于A1B1,2C0,1,2D1,0,1,225分复数z满足1+iz=1+i2,其中i为虚数单位,那么在复平面上复数z对应的点位A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限35分以下函数中,既是奇函数又是在定义域上是减函数的为Ay=x+1By=Cy=x3Dy=lnx45分在ABC中,假设A=60,B=45,那么AC=ABCD55分如下图,该程序运行后输出的结果为A14B16C1
2、8D6465分设l为直线,是两个不同的平面,以下命题中正确的选项是A假设l,l,那么B假设l,l,那么C假设l,l,那么D假设,l,那么l75分现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求取出的这些卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为A232B252C472D48485分列命题中是假命题的个数是,R,使cos+=cos+sin;a0,函数fx=ln2x+lnxa有零点mR,使fx=m1x是幂函数,且在0,+上递减;假设函数fx=|2x1|,那么x1,x20,1且x1x2,使得fx1fx2A0B1C2D3二填空题本大题共6小题,每题5分,总
3、分值30分95分函数y=lgx22x+3的定义域是用区间表示105分某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y万元有下表的统计资料如图:x23456y2.23.85.56.57.0根据上表可得回归方程=1.23x+,那么=115分向量=2,3,=x,2,且,那么|+|的值为125分x,y满足约束条件,那么目标函数z=2x3y的最大值为135分an是等差数列,bn是等比数列,其公比q1,假设a1=b1,a11=b11,且an和bn各项都是正数,那么a6与b6的大小关系是填“或“=或“145分抛物线C:y2=2px与双曲线y2=1的右焦点重合,那么抛物线C上的动点M到直线l1:4x3y
4、+6=0和l2:x=2距离之和的最小值为三解答题本大题共6题,总分值80解容许写出文字说明证明过程或演算步骤1512分函数fx=2sinxcosx+sinxxR1求f的值;2求fx在区间0,上的最大值及相应的x值1612分为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如下图,其中年龄分组区间是:20,25,25,30,30,35,35,40,40,45 求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在35,40岁的人数;在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,
5、再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人记这3名志愿者中“年龄低于35岁的人数为X,求X的分布列及数学期望1714分如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E是线段AB中点1证明:D1ECE;2求二面角D1ECD的大小的余弦值;3求A点到平面CD1E的距离1814分等差数列an中,a1=1,公差d0,且a2,a5,a14分别是等比数列bn的第二项、第三项、第四项1求数列an,bn的通项公式;2设数列cn满足对任意的nN*均有an+1=b1c1+b2c2+bncn成立,求证:c1+c2+cn41914分椭圆C:+=1ab0的左、右焦点分别为F1
6、1,0、F21,0,且经过定点P1,Mx0,y0为椭圆C上的动点,以点M为圆心,MF2为半径作圆M1求椭圆C的方程;2假设圆M与y轴有两个不同交点,求点M横坐标x0的取值范围;3是否存在定圆N,使得圆N与圆M恒相切?假设存在,求出定圆N的方程;假设不存在,请说明理由2014分函数fx=ax+x2xlna,a11求证函数fx在0,+上单调递增;2假设函数y=|fxb+|3有四个零点,求b的取值范围;3假设对于任意的x1,1时,都有fxe21恒成立,求a的取值范围广东省韶关市2015届高考模拟数学试卷理科参考答案与试题解析一、选择题本大题共8小题,每题5分,总分值40分在每题给出的四个选项中,只有
7、一项为哪一项符合题目要求的15分设集合I=x|3x3,xz,A=1,2,B=2,1,2,那么AIB等于A1B1,2C0,1,2D1,0,1,2考点:交、并、补集的混合运算专题:集合分析:由全集I及B,求出B的补集,找出A与B补集的交集即可解答:解:集合I=x|3x3,xZ=2,1,0,1,2,A=1,2,B=2,1,2,IB=0,1,那么AIB=1应选:A点评:此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握运算法那么是解此题的关键25分复数z满足1+iz=1+i2,其中i为虚数单位,那么在复平面上复数z对应的点位A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点:复数的代数表示法及其几何意义;复数相等的
8、充要条件专题:计算题分析:根据两个复数相除,分子和分母同时乘以分母的共轭复数,化简复数z为=1i,故z对应点的坐标为1,1,从而得出结论解答:解:复数z满足1+iz=1+i2,其中i为虚数单位,z=1i,故复数z对应点的坐标为1,1,应选D点评:此题主要考查两个复数代数形式的除法,虚数单位i的幂运算性质,复数与复平面内对应点之间的关系,属于根底题35分以下函数中,既是奇函数又是在定义域上是减函数的为Ay=x+1By=Cy=x3Dy=lnx考点:函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断分析:根据函数奇偶性和单调性的定义分别进行判断即可解答:解:Ay=x+1单调递增,不满足条件,By=为奇函数,在
9、定义域上不是单调函数,Cy=x3是奇函数,在定义域上为减函数,Dy=lnx在定义域上为增函数,应选:C点评:此题主要考查函数奇偶性和单调性的判断,要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质45分在ABC中,假设A=60,B=45,那么AC=ABCD考点:正弦定理专题:解三角形分析:结合,根据正弦定理,可求AC解答:解:根据正弦定理,那么应选B点评:此题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用,属于根底试题55分如下图,该程序运行后输出的结果为A14B16C18D64考点:程序框图专题:图表型分析:根据所给程序框图,模拟运行程序,根据i的值依次判断是否满足判断框中的条件,假设不满足那么继续执行循环体
10、,假设满足,那么输出S解答:解:模拟运行如下:i=10,S=0,S=0+2=2,i=101=9,此时i=93不符合条件,S=2+2=4,i=91=8,此时i=83不符合条件,依次运行,S=0+2+2=12,i=41=3,此时i=33不符合条件,S=0+2+2=14,i=31=2,此时i=23符合条件,输出S=14应选:A点评:此题考查了程序框图对应的知识点是循环结构,条件结构,其中正确理解各变量的含义并根据程序功能的需要合理的分析是解答的关键属于根底题65分设l为直线,是两个不同的平面,以下命题中正确的选项是A假设l,l,那么B假设l,l,那么C假设l,l,那么D假设,l,那么l考点:空间中直
11、线与直线之间的位置关系;空间中直线与平面之间的位置关系;平面与平面之间的位置关系专题:空间位置关系与距离分析:根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法,可判断A;根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征,可判断B;根据线面平行的性质定理,线面垂直及面面垂直的判定定理,可判断C;根据面面垂直及线面平行的几何特征,可判断D解答:解:假设l,l,那么平面,可能相交,此时交线与l平行,故A错误;假设l,l,根据垂直于同一直线的两个平面平行,可得B正确;假设l,l,那么存在直线m,使lm,那么m,故此时,故C错误;假设,l,那么l与可能相交,可能平行,也可能线在面内,故D错误;应选B点评:此题考查的
12、知识点是空间中直线与直线的位置关系,直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系,熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键75分现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求取出的这些卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为A232B252C472D484考点:排列、组合及简单计数问题专题:排列组合分析:不考虑特殊情况,共有种取法,其中每一种卡片各取三张,有种取法,两种红色卡片,共有种取法,由此可得结论解答:解:由题意,不考虑特殊情况,共有种取法,其中每一种卡片各取三张,有种取法,两种红色卡片,共有种取法,故所求的取法共有=560
13、1672=472应选C点评:此题考查组合知识,考查排除法求解计数问题,属于中档题85分列命题中是假命题的个数是,R,使cos+=cos+sin;a0,函数fx=ln2x+lnxa有零点mR,使fx=m1x是幂函数,且在0,+上递减;假设函数fx=|2x1|,那么x1,x20,1且x1x2,使得fx1fx2A0B1C2D3考点:命题的真假判断与应用专题:阅读型;函数的性质及应用;平面向量及应用分析:可举=0,即可判断;令fx=0,由a0,通过判别式为1+4a0即可判断;由幂函数的定义,求出m的值,代入检验fx的单调性,即可判断;假设函数fx=|2x1|,当0x1时,fx=2x1,函数为增函数,由
14、函数的单调性的定义,即可判断解答:解:可举=0,那么cos+=cos+sin成立,故对;令fx=0,那么ln2x+lnxa=0,判别式为1+4a,a0,即判别式大于0,故方程有实根,故对;假设fx=m1x是幂函数,那么m1=1,m=2,fx=x1,且在0,+上为减函数故对;假设函数fx=|2x1|,当0x1时,fx=2x1,函数为增函数,故错故假命题的个数为1应选B点评:此题考查简易逻辑的根底知识,考查存在性命题和全称性命题的真假,注意运用举反例,同时考查幂函数的定义及函数的单调性,属于根底题二填空题本大题共6小题,每题5分,总分值30分95分函数y=lgx22x+3的定义域是3,1用区间表示
15、考点:函数的定义域及其求法专题:函数的性质及应用分析:根据函数成立的条件,即可求出函数的定义域解答:解:要使函数fx有意义,那么x22x+30,即x2+2x30,解得3x1,故函数的定义域为3,1,故答案为:3,1点评:此题主要考查函数的定义域求法,要求熟练掌握常见函数成立的条件105分某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y万元有下表的统计资料如图:x23456y2.23.85.56.57.0根据上表可得回归方程=1.23x+,那么=0.08考点:线性回归方程专题:计算题;概率与统计分析:求出横标和纵标的平均数,代入=1.23x+,即可求出的值解答:解:由题意,=2+3+4+5
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