2019年中考数学复习第二部分热点专题突破专题三几何图形的变化与探究试题(含详解).doc
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1、优质文本专题三几何图形的变化与探究直线型问题例1 (2018,沈阳,导学号5892921)是等腰三角形,090,点M在边上,点N在边上(点M,N不与所在线段端点重合),连接,射线,延长交射线于点D,点E在直线上,且.(1)如图,当90时求证:;求的度数;(2)当,其他条件不变时,的度数是 或180 ;(用含的代数式表示)(3)假设是等边三角形,3,N是边上的三等分点,直线与直线交于点F,请直接写出线段的长例1题图【思路分析】 (1)根据证明即可根据三角形全等得,结合进行角之间的转换即可得的度数(2)根据的结论,根据与的位置关系分类讨论,结合平行线的性质,得与的数量关系(3)根据等边三角形的性质
2、和的长,结合全等三角形与相似三角形的性质,可求出线段的长(1)证明:,即.,.解:由知,.,.,90,.1809090,90.90.(2)解:或180(3)解:的长为或4.针对训练1 (2018,邢台三模,导学号5892921)E是正方形的边所在直线上一点,连接,过点A作,且,连接交于点G.(1)当点E在边上时,过点F作于点M,连接,如图.求证:;四边形是平行四边形;(2)当点E在的延长线上时,如图,请直接写出,之间的数量关系训练1题图【思路分析】 (1)判断出,即可得出结论先判断出,再判断出,即可得出结论(2)过点F作的延长线于点M.先判断出,再判断出,即可得出结论(1)证明:90,90.四
3、边形是正方形,90.90.于点M,90.,.90,.由知,.,.四边形是平行四边形(2)解:.针对训练2 (2018,邯郸二模,导学号5892921)如图,在等边三角形和等边三角形中,2,点P在的高上(点P不与点C重合),点D在点P的左侧,连接,.(1)求证:;(2)当点P与点E重合时,延长交于点F,请你在图中作出图形,并求出的长;(3)直接写出线段长度的最小值训练2题图【思路分析】 (1)根据证明两个三角形全等(2)先根据题意画图,可得,30,再求得90,根据特殊角的三角函数值可得的长(3)先确定最小值时点P的位置,由(1)知,取的中点M,连接,那么,长度的最小值就是长度的最小值,利用三角形
4、中位线定理可得结论(1)证明:是等边三角形,60.是等边三角形,60.().(2)解:作图如答图是等边三角形,当点P与点E重合时,60.,.30.是等边三角形,60.90.在中,2,2 30.(3)解:.训练2答图例2 (2018,唐山路北区三模,导学号5892921)(1)如图,是等腰直角三角形,四边形是正方形,点D,F分别在边,上,请直接写出线段,的数量关系和位置关系;(2)如图,当正方形绕点A逆时针旋转锐角时,上述结论还成立吗?假设成立,请给予证明;假设不成立,请说明理由;(3)如图,在(2)的条件下,延长交直线于点G.当3,45时,直接写出线段的长例2题图【思路分析】 (1)根据等腰直
5、角三角形的性质和正方形的性质解答即可(2)根据是等腰直角三角形,四边形是正方形,易证得.根据全等三角形的性质得,进而证明出.(3)根据正方形和等腰直角三角形的性质利用相似三角形的判定和性质解答即可解:(1),.(2)成立证明:如答图,延长,分别交直线,于点M,G.是等腰直角三角形,四边形是正方形,90.,.在和中,(),.,90.(3). 例2答图针对训练3 (2018,廊坊模拟,导学号5892921)如图,在中,5,9,S18,动点P从点A出发,沿射线方向以每秒5个单位长度的速度运动,动点Q从点C出发,以相同的速度在线段上由点C向点A运动,当点Q运动到点A时,P,Q两点同时停止运动以为边作正
6、方形(P,Q,E,F按逆时针排序)设点P运动时间为t s.(1)求 A的值;(2)假设正方形的面积为17,求出t的值;(3)当t为何值时,正方形有三个顶点落在的边所在直线上?请直接写出t的值训练3题图【思路分析】 (1)过点B作于点M.利用三角形面积公式求出的长,再利用勾股定理求出的长即可解决问题(2)在中,利用222,构建方程即可解决问题(3)分四种情形分别求解即可解决问题解:(1)如答图,过点B作于点M.18,4.在中,3. A.(2)如答图,过点P作于点N.3t,4t.98t.在中,222,(98t)2(4t)217.解得t1或t.当t为1或时,正方形的面积为17.(3)当t为或或时,正
7、方形有三个顶点落在的边所在直线上 训练3答图与圆有关的问题例3 (2018,石家庄新华区二模,导学号5892921)如图,过半径为2的O外一点P,作O的切线,切点为A,连接,交O于点C,过点A作O的弦,使,连接,.(1)当C是的中点时求证:四边形是平行四边形;求的面积;(2)当2时,请直接写出的长度例3题图【思路分析】 (1)连接,利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证过点O作,垂足为E.由,得的面积与的面积相等,求出的面积即可(2)先判断为等腰直角三角形,再证四边形为平行四边形,最后求出的长(1)证明:如答图,连接,那么有.是O的切线,.C是的中点,.在中,.30.60.,60.
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