概率论与数理统计课后答案.doc
《概率论与数理统计课后答案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《概率论与数理统计课后答案.doc(37页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、经济数学基础课后答案(概率统计第三分册) 完整的答案 完整的答案隐藏 窗体顶端窗体底端习 题 一 1.写出下列事件的样本空间: (1) 把一枚硬币抛掷一次; (2) 把一枚硬币连续抛掷两次; (3) 掷一枚硬币,直到首次出现正面为止; (4) 一个库房在某一个时刻的库存量(假定最大容量为 M). 解 (1) =正面,反面 正,反 (2) =(正、正),(正、反),(反、正),(反、反) (3) =(正),(反,正),(反,反,正), (4) =x;0 x m. 2.掷一颗骰子的试验,观察其出现的点数,事件 A“偶数点”, B“奇数点”,C“点数小于 5”,D“小于 5 的偶数点”,讨论上述 各
2、事件间的关系. = ,2,3,4,5,6, A = 2,4,6, B = ,3,5, C = ,2,3,4, D = 2,4. 1 1 1 解 A 与 B 为对立事件,即 B A ;B 与 D 互不相容;A ? D,C ? D. 3. 事件 Ai 表示某个生产单位第 i 车间完成生产任务,i1,2,3,B 表示至少 有两个车间完成生产任务,C 表示最多只有两个车间完成生产任务,说明事 件 B 及 BC 的含义,并且用 Ai(i1,2,3)表示出来. 解 B 表示最多有一个车间完成生产任务,即至少有两个车间没有完成生产任 务. BC 表示三个车间都完成生产任务 4. 如图 11,事件 A、B、C
3、 ABC,ACB,CAB 用 解 A + B = A + AB 图 11 B = A1 A2 + A2 A3 + A1 A3 B = A1 A2 A3A1 A2 A3A1 A2 A3A1 A2 A3 C = A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 都相容,即 ABC,把事件 AB, 一些互不相容事件的和表示出来. A + B + C = A + AB + A BC B ? C = A1 A2 A3 AC + B = B + ABC 5.两个事件互不相容与两个事件对立的区别何在,举例说明
4、. 解 两个对立的事件一定互不相容,它们不可能同时发生,也不可能同时不发 生;两个互不相容的事件不一定是对立事件,它们只是不可能同时发生,但不 一定同时不发生. 在本书第 6 页例 2 中 A 与 D 是对立事件, 与 D 是互不相容事 C 件. 6.三个事件 A、B、C 的积是不可能事件,即 ABC,问这三个事件是否一定 互不相容?画图说明. 解 不一定. A、B、C 三个事件 互不相容是指它们中任何两个 事件均互不相容, 即两两互不相 容.如图 12,事件 ABC, 但是 A 与 B 相容. AB,DA+B,FAB. 说明事7. 事件 A 与 B 相容,记 C 图 12 件 A、C、D、F
5、 的关系. C ? AB = A BC + ABC + ABC 2 解 由于 AB ? A ? A+B, AB ? A ? A+B, 与 AB 互不相容, AAB(AB). 因 AB 且 此有 AC+F,C 与 F 互不相容, 8. 袋内装有 5 个白球,3 个黑球,从中一次任取两个,求取到的两个球颜色不 同的概率. 解 记事件 A 表示“取到的两个球颜色不同”. 则有利于事件 A 的样本点数目 2 A C51C31 .而组成试验的样本点总数为 C5+3 ,由古典概率公式有 D ? A ? F,A ? C. P(A) # A = #? 1 1 C5C3 15 = C82 28 (其中A, 分别
6、表示有利于 A 的样本点数目与样本空间的样本点总数, 余下同) 9. 计算上题中取到的两个球中有黑球的概率. 解 设事件 B 表示“取到的两个球中有黑球”则有利于事件 B 的样本点数为 B = C52 . P( B) = 1P( B) = 1 ? C52 9 = 2 C8 14 10. 抛掷一枚硬币,连续 3 次,求既有正面又有反面出现的概率. “三次中既有正面又有反面出现” 则 A 表示三次均为正面或 , 解 设事件 A 表示 三次均为反面出现. 而抛掷三次硬币共有 8 种不同的等可能结果,即8, 因此 P ( A) = 1 ? P( A) = 1 ? A 2 3 = 1? = #? 8 4
7、 11. 10 把钥匙中有 3 把能打开一个门锁,今任取两把,求能打开门锁的概率. 解 设事件 A 表示 “门锁能被打开” 则事件 A 发生就是取的两把钥匙都不能打 . 开门锁. P( A) = 1 ? P( A) = 1 ? C2 8 A = 1 7 = 2 ? C10 15 从 9 题11 题解中可以看到,有些时候计算所求事件的对立事件概率比较 方便. 12. 一副扑克牌有 52 张,不放回抽样,每次一张,连续抽取 4 张,计算下列事 件的概率: (1)四张花色各异; (2)四张中只有两种花色. 解 设事件 A 表示“四张花色各异” B 表示“四张中只有两种花色”. ; # 4 1 1 1
8、 1 = C52, A = C13C13C13C13, # 2 1 3 1 2 2 # B = C(C 2 C13C13C13C13 ) 4 P( A) = P( B) = # A 134 = 4 = 0.105 # C52 # B 6 74366048 ( ) = = 0 . 300 4 # C52 13. 口袋内装有 2 个伍分、3 个贰分,5 个壹分的硬币共 10 枚,从中任取 5 枚, 3 解 求总值超过壹角的概率. 设事件 A 表示“取出的 5 枚硬币总值超过壹角”. # 1 = C 10 , C 2 C83C 2 3 C5C 32 C52 ) #A (C 3 1 2 5 A 126
9、 P( A) 0.5 252 14. 袋中有红、黄、黑色球各一个,每次任取一球,有放回地抽取三次,求下 列事件的概率: A“三次都是红球” “全红” B“全白” , , C“全黑” D“无红” E“无白” , , , F“无黑” G“三次颜色全相同” , , H“颜色全不相同” I“颜色不全相同”. , 3 解 3 27,ABC1, DEF238, GABC3, H3!6,IG24 P ( A) = P ( B ) = P (C ) = P ( D) = P ( E ) = P ( F ) = 1 27 8 27 P(G ) = 3 1 6 2 24 8 = , P( H ) = = , P(
10、 I ) = = 27 9 27 9 27 9 15. 一间宿舍内住有 6 位同学,求他们中有 4 个人的生日在同一个月份的概率. 解 设事件 A 表示“有 4 个人的生日在同一个月份”. 1 126,A C64C12112 P( A) = # A 21780 0.0073 # 12 6 16. 事件 A 与 B 互不相容,计算 P ( A + B) . 解 由于 A 与 B 互不相容,有 AB,P(AB)0 17. 证 P( A + B) = P( AB) = 1 ? P( AB) = 1. 设事件 B ? A,求证 P(B)P(A). B ? A P(B-A)P(B) - P(A) P(B
11、-A)0 P(B)P(A) 18. 已知 P(A)a,P(B)b,ab0 (b0.3a), P(AB)0.7a,求 P(B+A),P(B-A),P( B A ). 解 由于 AB 与 AB 互不相容,且 A(A-B)AB,因此有 P(AB)P(A)-P(A-B)0.3a P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.7ab P(B-A)P(B)-P(AB)b-0.3a P( B A )1-P(AB)1-0.3a 19. 50 个产品中有 46 个合格品与 4 个废品,从中一次抽取三个,计算取到废品 的概率. ,则 A 表示没有取到废品,有利于事件 A 的样本 解 设事件 A 表示“取到废品” 4 3
12、 点数目为 A C46 ,因此 P(A)1-P( A )1- A 1 C46 3 3 C50 0.2255 20. 已知事件 B ? A,P(A)lnb 0,P(B)lna,求 a 的取值范围. 解 因 B ? A,故 P(B)P(A),即 lnalnb, ? ab,又因 P(A)0,P(B)1, 可得 b1,ae,综上分析 a 的取值范围是: 1bae 21. 设事件 A 与 B 的概率都大于 0,比较概率 P(A),P(AB), P(A+B),P(A)+P(B)的大小(用不等号把它们连接起来). 解 由于对任何事件 A,B,均有 AB ? A ? A+B 且 P(A+B)P(A)P(B)-
13、P(AB),P(AB)0,因此有 P(AB)P(A)P(A+B)P(A)P(B) 22. 一个教室中有 100 名学生,求其中至少有一人的生日是在元旦的概率(设一 年以 365 天计算). 解 设事件 A 表示“100 名学生的生日都不在元旦” ,则有利于 A 的样本点数目 为 A 3 6 4 1 0 0 , 而 样 本 空 间 中 样 本 点 总 数 为 ,所求概率为 P( A) = 1 ? P( A) = 1 ? #A = 1? #? = 0.2399 23. 从 5 副不同手套中任取 4 只手套,求其中至少有两只手套配成一副的概率. 解 设事件 A 表示“取出的四只手套至少有两只配成一副
14、” ,则 A 表示“四只手 套中任何两只均不能配成一副”. P ( A) = 1 1 1 1 # A C54C2C2C2C2 80 = = 4 # C10 210 24. 某单位有 92的职工订阅报纸,93的人订阅杂志,在不订阅报纸的人中 仍有 85的职工订阅杂志,从单位中任找一名职工求下列事件的概率: (1)该职工至少订阅一种报纸或期刊; (2)该职工不订阅杂志,但是订阅报纸. 解 设事件 A 表示“任找的一名职工订阅报纸” B 表示“订阅杂志” , ,依题意 P(A)0.92,P(B)0.93,P(B A )0.85 P(AB)P(A)P( A B)P(A)P( A )P(B A ) 0.
15、920.080.850.988 P(A B )P(AB)-P(B)0.9880.930.058 25. 分析学生们的数学与外语两科考试成绩,抽查一名学生,记事件 A 表示数学 成绩优秀, 表示外语成绩优秀, P(A)P(B)0.4, (AB)0.28, P(A B 若 P 求 B),P(BA),P(AB). 解 P(AB) P( AB) = 0.28 = 0.7 P( B) 0 .4 P(BA) P( AB) = 0.7 P ( A) P ( A) = 1 ? P ( A) = 0.62 P(AB)P(A)P(B)-P(AB)0.52 26. 设 A、B 是两个随机事件. 0P(A)1,0P(
16、B)1, 5 P(AB)P( A B )1. 求证 P(AB)P(A)P(B). 证 P ( A B )P ( A B )1 且 P ( AB )P( A B )1 P ( AB )P (A B ) P ( AB ) P ( A B ) P ( A) ? P ( AB ) = = P( B) 1 ? P( B) P( B) P(AB)1-P(B)P( B)P( A)-P( AB)整理可得 P(AB)P( A) P( B) 27. 设 A 与 B 独立,P( A)0.4,P( AB)0.7,求概率 P (B). 解 P( AB)P(A)P( A B)P( A)P( A ) P( B) ? 0.7
17、0.40.6P( B ) ? P( B )0.5 28. 设事件 A 与 B 的概率都大于 0,如果 A 与 B 独立,问它们是否互不相容,为 什么? 解 因 P ( A ),P ( B )均大于 0,又因 A 与 B 独立,因此 P ( AB )P ( A ) P ( B )0,故 A 与 B 不可能互不相容. 29. 某种电子元件的寿命在 1000 小时以上的概率为 0.8,求 3 个这种元件使用 1000 小时后,最多只坏了一个的概率. , 解 设事件 Ai 表示“使用 1000 小时后第 i 个元件没有坏” i1,2,3,显然 A1,A2,A3 相互独立,事件 A 表示“三个元件中最多
18、只坏了一 个” 则 AA1A2A3 A1 A2A3A1 A2 A3A1A2 A3 , , 上面等式右边是四个两两互不相容事 件的和,且 P(A1)P(A2)P(A3)0.8 P( A) P( A1 )3 + 3P( A1 )2 P( A1 ) 0.8330.820.2 0.896 30. 加工某种零件,需经过三道工序,假定第一、二、三道工序的废品率分别 为 0.3,0.2,0.2,并且任何一道工序是否出现废品与其他各道工序无关, 求零件的合格率. 解 设事件 A 表示“任取一个零件为合格品” ,依题意 A 表示三道工序都合格. P(A)(10.3)(10.2)(10.2)0.448 31. 某
19、单位电话总机的占线率为 0.4,其中某车间分机的占线率为 0.3,假定二 者独立,现在从外部打电话给该车间,求一次能打通的概率;第二次才能打 通的概率以及第 m 次才能打通的概率(m 为任何正整数). 解 设事件 Ai 表示“第 i 次能打通” i1,2,m,则 , P(A1)(10.4)(10.3)0.42 P(A2)0.58 0.420.2436 P(Am)0.58m1 0.42 32. 一间宿舍中有 4 位同学的眼镜都放在书架上,去上课时,每人任取一副眼 镜,求每个人都没有拿到自己眼镜的概率. 解 设 Ai 表示“第 i 人拿到自己眼镜”,i1,2,3,4. P ( Ai ) 1 ,设事
20、件 B 4 表示 “每个人都没有拿到自己的眼镜”. 显然 B 则表示 “至少有一人拿到自己的 眼镜”. 且 B A1A2A3A4. P( B )P(A1A2A3A4) 4 p( Ai ) ? P( Ai Ai ) + P( Ai A j Ak ) ? P( A1 A2 A3 A4 ) i =1 1ij 4 1ijk 4 6 P(AiAj) = P(Ai)P(AjAi) =11 = 4 3 1 (1 ij 4) 12 P(AiAjAk)=P(Ai)P(AjAi)P(AkAiAj) = 1 1 1 = 1 (1ijk4) P(A1A2A3A4) =P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2) P
21、(A4A1A2A3) 4 3 2 1 1 1 1 5 2 3 P ( B ) = 4 ? C 4 + C4 ? = 4 12 24 24 8 3 P( B) = 1 ? P( B) = 8 4 3 2 24 = 1 1 1 1 = 1 24 33. 在 1,2,3000 这 3000 个数中任取一个数,设 Am“该数可以被 m 整 除”,m2,3,求概率 P(A2A3),P(A2A3),P(A2A3). 解 依题意 P(A2) 1 ,P(A3) 1 2 3 P(A2A3)P(A6) 1 6 P(A2A3)P(A2)P(A3)P(A2A3) 1+1?1 = 2 2 3 6 3 2 6 3 P(A
22、2A3)P(A2)P(A2A3) 1 ? 1 = 1 34. 甲、乙、丙三人进行投篮练习,每人一次,如果他们的命中率分别为 0.8, 0.7,0.6,计算下列事件的概率: (1)只有一人投中; (2)最多有一人投中; (3)最少有一人投中. 解 设事件 A、B、C 分别表示“甲投中”“乙投中”“丙投中” 、 、 ,显然 A、B、C 相互独立.设 Ai 表示“三人中有 i 人投中” i0,1,2,3,依题意, , P( A0 ) = P( A B C ) = P( A) P( B ) P(C ) P ( A3 )=P ( ABC )=P ( A ) P ( B ) P ( C ) =0.80.7
23、0.6 = 0.336 P(A2)=P(AB C )P(A B C)P( A BC) =0.80.70.40.80.30.60.20.70.6 = 0.452 (1) P(A1)1P(A0)P(A2)P(A3) 10.0240.4520.3360.188 (2) P(A0A1)P(A0)P(A1)0.0240.1880.212 (3) P(ABC)P( A0 )1P (A0)0.976 35. 甲、乙二人轮流投篮,甲先开始,假定他们的命中率分别为 0.4 及 0.5,问 谁先投中的概率较大,为什么? 解 设事件 A2n-1B2n 分别表示“甲在第 2n1 次投中”与“乙在第 2n 次投中” ,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 概率论 数理统计 课后 答案
限制150内