2020中考专题相似三角形.docx
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1、2020中考专题相似三角形相像形 1如图,ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形,BAC=DAE=90,点P为射线BD,CE的交点 (1)求证:BD=CE; (2)若AB=2,AD=1,把ADE绕点A旋转,当EAC=90时,求PB的长; 2如图,直角ABC中,BAC=90,D在BC上,连接AD,作BFAD分别交AD于E,AC于F (1)如图1,若BD=BA,求证:ABEDBE; (2)如图2,若BD=4DC,取AB的中点G,连接CG交AD于M,求证:GM=2MC;AG2=AFAC 3如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AGBC于点G,AFDE于点F,EAF=GAC (
2、1)求证:ADEABC; (2)若AD=3,AB=5,求的值 4如图,点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,连结DE,过顶点B作BFDE,垂足为F,BF分别交AC于H,交CD于G (1)求证:BG=DE; (2)若点G为CD的中点,求的值 5(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,AEBF于点M,求证:AE=BF; (2)如图2,将 (1)中的正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=2,BC=3,AEBF于点M,探究AE与BF的数量关系,并证明你的结论 6如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分BAD,点P是AC延长线上一点,且PDAD (1)证明:BDC=P
3、DC; (2)若AC与BD相交于点E,AB=1,CE:CP=2:3,求AE的长 7ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形,BAC=EDF=90,DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合,将DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q (1)如图,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:BPECQE; (2)如图,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:BPECEQ;并求当BP=2,CQ=9时BC的长 8如图,在矩形ABCD中,E为AB边上一点,EC平分DEB,F为CE的中点,连接AF,BF,过点E作EHBC分别交AF,CD于G,H两点 (1)求证:
4、DE=DC; (2)求证:AFBF; (3)当AFGF=28时,请干脆写出CE的长 9在RtABC中,BAC=90,过点B的直线MNAC,D为BC边上一点,连接AD,作DEAD交MN于点E,连接AE (1)如图1,当ABC=45时,求证:AD=DE; (2)如图2,当ABC=30时,线段AD与DE有何数量关系?并请说明理由 10如图1,边长为2的正方形ABCD中,E是BA延长线上一点,且AE=AB,点P从点D动身,以每秒1个单位长度沿DCB向终点B运动,直线EP交AD于点F,过点F作直线FGDE于点G,交AB于点R (1)求证:AF=AR; (2)设点P运动的时间为t, 求当t为何值时,四边形
5、PRBC是矩形? 如图2,连接PB请干脆写出访PRB是等腰三角形时t的值 11如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CB至点F,使CF=CA,连接AF,ACF的平分线分别交AF,AB,BD于点E,N,M,连接EO (1)已知BD=,求正方形ABCD的边长; (2)猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明 12将两块全等的三角板如图1摆放,其中A1CB1=ACB=90,A1=A=30 (1)将图1中A1B1C绕点C顺时针旋转45得图2,点P1是A1C与AB的交点,点Q是A1B1与BC的交点,求证:CP1=CQ; (2)在图2中,若AP1=a,则CQ等于多少? (3)将图2中A1B1
6、C绕点C顺时针旋转到A2B2C(如图3),点P2是A2C与AP1的交点当旋转角为多少度时,有AP1CCP1P2?这时线段CP1与P1P2之间存在一个怎样的数量关系? 13把RtABC和RtDEF按如图(1)摆放(点C与E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上已知:ACB=EDF=90,DEF=45,AC=8cm,BC=6cm,EF=10cm如图(2),DEF从图(1)的位置动身,以1cm/s的速度沿CB向ABC匀速移动,在DEF移动的同时,点P从ABC的顶点A动身,以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动;当点P移动到点B时,点P停止移动,DEF也随之停止移动DE与AC交于点Q,连接PQ,设移
7、动时间为t(s) (1)用含t的代数式表示线段AP和AQ的长,并写出t的取值范围; (2)连接PE,设四边形APEQ的面积为y(cm2),摸索究y的最大值; (3)当t为何值时,APQ是等腰三角形 14ABC,A、B、C的对边分别是a、b、c,一条直线DE与边AC相交于点D,与边AB相交于点E (1)如图,若DE将ABC分成周长相等的两部分,则AD+AE等于多少;(用a、b、c表示) (2)如图,若AC=3,AB=5,BC=4DE将ABC分成周长、面积相等的两部分,求AD; (3)如图,若DE将ABC分成周长、面积相等的两部分,且DEBC,则a、b、c满意什么关系? 15已知:如图,四边形AB
8、CD是正方形,PAQ=45,将PAQ围着正方形的顶点A旋转,使它与正方形ABCD的两个外角EBC和FDC的平分线分别交于点M和N,连接MN (1)求证:ABMNDA; (2)连接BD,当BAM的度数为多少时,四边形BMND为矩形,并加以证明 16如图,在锐角ABC中,D,E分别为AB,BC中点,F为AC上一点,且AFE=A,DMEF交AC于点M (1)点G在BE上,且BDG=C,求证:DGCF=DMEG; (2)在图中,取CE上一点H,使CFH=B,若BG=1,求EH的长 17ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在BC、AB、AC上,EDF=B (1)如图1,求证:DECD=DFBE (2)
9、D为BC中点如图2,连接EF 求证:ED平分BEF; 若四边形AEDF为菱形,求BAC的度数及的值 18如图,在ABC 中,点P是AC边上的一点,过点P作与BC平行的直线PQ,交AB于点Q,点D在线段 BC上,联接AD交线段PQ于点E,且=,点G在BC延长线上,ACG的平分线交直线PQ于点F (1)求证:PC=PE; (2)当P是边AC的中点时,求证:四边形AECF是矩形 19如图,已知ABC中,AC=BC,点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点,BF、ED的延长线交于点G,连接GC (1)求证:AB=GD; (2)如图2,当CG=EG时,求的值 20如图,在ABC中,D、E分别为AB、
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