2022年高中数学解题教学中渗透辩证思维.docx
《2022年高中数学解题教学中渗透辩证思维.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年高中数学解题教学中渗透辩证思维.docx(14页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学解题教学中渗透辩证思维顺德市华侨中学唐超峰数学辩证思维是从联系、运动、进展等三方面来考察数学对象的.因而,它能够反映数学内部的本质必定的属性,具有制造性的特点,因此, 它在教学争论和数学学习中起着主要作用.纵观数学进展史,很多重大的数学发觉的思维过程都具有辩证的特点.例如,数的概念的扩展、几何作图不行能问题的熟悉、解析几何和欧氏几何的创立等,无不是进行辩证思维、打破传统思维方式的束缚,而使数学进展和变革的典型事例.辩证思维是解决数学问题的重要策略.数学教学的过程中,老师如能时时到处留意对同学进行辩
2、证思维方法的启示、培育,使同学逐步形成一种自觉的辩证思维才能,用以社会和指导工作,不但能提高数学教学质量,而且也是对同学进行辩证唯物主义思想训练的有效途径,从根本上达到育人的目的.本文拟对高中数学的解题教学过程中常用到的几种辩证思维方法加以阐述.一、以简驭繁,化简曝光同学面对一些较为复杂、繁难的问题,有时可能会感到无从下手,这时不妨引导同学作出多种设计,看能否使问题得以化简,把题中的有关概念或方法转化为较简洁的情形入手解决.遇繁思简是一条重要的思维原就,用简洁的观点去看待复杂的形式,往往就能抓住形式表现的数学本质及辩证关系,从而获得解决问题的简化途径.换元法、代换法、变换法、递推法及消元、降次
3、等都是表达这个策略的解题方法.例1设 0x0 且 a 1,试比较 loga1-x与 loga1+x的大小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -分折: a 是争论因素,于是题目就显得比较复杂,如能消去a,就可防止争论.为此,作商运算,利用换底公式即得:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log loga1xa1xlog 1x1xlog
4、1 x 1xlog 1x1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_loga1xloga1xa1 2a1 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2设关于实数 x 的不等式 x2与 x -3a+1x+23a+12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0(其中 aR)的解集分别为A、B,求使 AB 的 a 的取值范畴.分析: 先化简第一个不等式, 让其解集曝光, 易得 A=x2ax a2+1设 fx= x2-3a+1x+23a+1,就 AB 成立的充要条件是二次方程fx=0 有两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个 实 根 , 且 分 别 在 区
5、 间 ,2a 和a 21,上 ,从 而 有 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2f2a2a20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fa21aa1a1a30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解之,得a=-1 或 1a3.二、以退为进,退进互用在解题过程中,有时为了达到“进”的目的.需要先退下来.正如华罗庚所言:“ 善于退,退到原始而不失重要性的的方, 是学好数学的一个诀巧; ”华罗庚的这段名言,道出明白数学题的一个重要策略以退求进.反过来,有些数学问题可以先进后退,通过对更一般的问题的争论,来解决特别的或详细的问题,即以进求退.因此,进退互用是辩证思维的
6、一条重要策略,有着广泛的应用.数学归纳法、递推法、降次法等都是进退互用辩证思维的详细表达.例3是否存在常数 a、b、c,使等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 2 223 2n n1 2nn121 an 2bnc对一切自然数n都成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -立?并证明你的
7、结论.分析:退到特别情形争论,假如存在常数a、b、c 使等式成立,令n=1、2、3,于是得到关于 a、b、c 的三元一次方程组, 从而可解得 a=3、b=11、c=10,然后用数学归纳法加以证明.三、数形结合,珠联璧合数和形是事物的数学特点的两个相互联系的侧面,数学是环围着 “数”和“形”这两个概念进行提炼、演化、归纳、进展起来的,“横看成岭侧成峰,远近高低各不同” ,数形结合,不仅是数学争论的重要手段,也是解决数学问题的有效方法,数与形的结合是事物的数量关系和空间形式之间的辩证统一的详细表达.以数争论形,解题有路可循.以形争论数,会使问题直观、形象,解法敏捷简洁,类比法、坐标法、几何变换、交
8、集法等均在某种程度上表达了这个思想.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例4已知方程:sinx3cosxa0在区间 0, 2上有两个不同的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_实根.(1)求 a 的取值范畴.(2)求相应的两个实根之和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分 析 : 原 方 程 的 即 :sinx3a ,022 , 考 察 函 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysinx 和y3a ( 0x 22) 图 象 的 位 置 关 系 , 便 知 , 当 且 仅 当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3a1或1a3 ,222
9、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即:2a3或3a2 时,直线与正弦曲线有两个不同的交点,即原A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程有两个不同的实根.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当2a3 时,直线与正弦曲线有两个不同的B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_交点关于直线 x 对称,故对应的两个实根之和x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_61+x2= 3 ;C当3a2 时,直线与正弦曲线有两个不同的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共
10、 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关于直线 x7 对称,故对应的两个实根之和x +x = 7;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6123例5已知 zC ,且 z=1,求( z+1) z-i的最大值.分析:充分利用复数的几何意义,如图,复数1、i、z 在复平面对应的复数分别为A、B、C,就 AC、BC 对应的复数分别为 z-i、z+1,所以三角形 ABC 的面积是:B可编辑资料 - - - 欢迎下载精
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022年高中数学解题教学中渗透辩证思维 2022 年高 数学 解题 教学 渗透 辩证 思维
限制150内