2018年度~北京市-东城高三一模理科数学试题.doc
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1、#*北京市东城区北京市东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习(一)学年度第二学期高三综合练习(一)数学(理科)数学(理科)本试卷共 页,共分.考试时长分钟.考生务必将答案答在答4150120题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题共第一部分(选择题共40分)分)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共8小题小题,每小题每小题5分分,共共40分分.在每小题给出的四在每小题给出的四个选项中个选项中,选出符合题目要求的一项选出符合题目要求的一项.1.若集合,或,则 | 31Axx 1Bx x 2xABA.B. | 32xx | 31xx C.D. |
2、 11xx |12xx2.复数在复平面上对应的点位于1iziA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知,且,则下列不等式一定成立的是, a bRabA.B.220abcoscos0abC.D.110ab0abee4.在平面直角坐标系中,角 以为始边,终边与单位圆交于点xOyOx,则的值为3 4( , )5 5tan()#*A.B.C.D.4 33 44 33 45.设抛物线上一点到 轴的距离是则到该抛物线焦点的24yxPy2,P距离是A.B.C.D.12346.故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“历代青绿山水画展”、“赵孟頫书画展”四个展览。某同学决定
3、在五一当天的上、下午各参观其中的一个,且至少参观一个画展,则不同的参观方案共有A. 种B. 种C.种D.种6810127.设是公差为 的等差数列,为其前 项和,则“”是“nadnSn0d nS为递增数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.某次数学测试共有 道题目,若某考生答对的题大于全部题的一半4,则称他为“学习能手”,对于某个题目,如果答对该题的“学习能手”不到全部“学习能手”的一半,则称该题为“难题”,已知这次测试共有 个“学习能手”,则难题的个数最多为5A.B.C.D.4321#*第二部分(非选择题共第二部分(非选择题共110分)分)二
4、、填空题:本大题共二、填空题:本大题共6小题小题,每小题每小题5分分,共共30分分.9.在中,角所对的边分别为,若,则ABC, ,A B C, ,a b c222acbac_.B 10.在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离为_.2cossin111.若满足,则的最大值为_., x y041xyxyx 2xy12.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_.13.设平面向量为非零向量,能够说明若“,则”a,b,ca b = a cb = c是假命题的一组向量的坐标依次为_.a,b,c#*14.单位圆的内接正 ()边形的面积记为,则_n3n ( )f n(3)=f;下面是关于的描述:( )f
5、n;的最大值为 ;2( )=sin2nf nn ( )f n;.( )(1)f nf n( )(2 )2 ( )f nfnf n其中正确结论的序号为_(注:请写出所有正确结论的序号)3 3、解答题共解答题共6小题小题, ,共共80分分. .解答应写出文字说明,验算步骤或证明解答应写出文字说明,验算步骤或证明. .15.(本题满分13分)已知函数22( )sin2sin coscosf xxxxx()求的最小正周期;( )f x()求在上的最大值和最小值.( )f x0,2 #*16.(本小题满分13分)从高一年级随机选取100名学生,对他们期中考试的数学和语文成绩进行分析,成绩如图所示.()从
6、这100名学生中随机选取一人,求该生数学和语文成绩均低于60分的概率;()从语文成绩大于80分的学生中随机选取两人,记这两人中数学成绩高于80分的人数为 ,求 的分布列和数学期望;( )E()试判断这100名学生数学成绩的方差 与语文成绩的方差 的ab大小.(只需写出结论)#*17.(本小题14分)如图1,在边长为2的正方形中,为中点,分别ABCDPCD将沿所在直线折叠,使点与点重合,PADPBC,PA PBCD于点,如图2. 在三棱锥中,为中点.OPOABEPB()求证:;POAB()求直线与平面所成角的正弦值;BPPOA()求二面角的大小.PAOE18(本小题13分)已知椭圆的离心率为,且
7、过点2222:10xyCabab3 22,0A()求椭圆的方程;C()设,是椭圆上不同于点的两点,且直线,的MNCAAMAN斜率之积等于,试问直线是否过定点?若是,求出该点的坐1 4MN#*标;若不是,请说明理由#*19. (本小题满分14分)已知函数.( )(1)xf xea x()若曲线在处的切线斜率为 ,求 的值;( )yf x(0,(0)f0a()若恒成立,求 的取值范围( )0f x a()求证:当时,曲线总在曲线的上方0a ( )(0)yf x x2lnyx.20.(本小题13分)在个实数组成的 行 列的表中,表示第 行第 列的(2)n n nnnijaij数,记,.12(1)ii
8、iinraaain 12(1)jjjnjcaaajn若,且两两不等,则称此表为1,0,1 (1,)ijai jn 1212,nnr rr c cc“ 阶表”,记.nH1212, ,nnnHr rr c cc()请写出一个“ 阶表”;2H()对任意一个“ 阶表”,若整数,且,nH, n n nH求证: 为偶数;()求证:不存在“ 阶表”.5H#*北京市东城区北京市东城区2017-2018学年度第二学期高三综合练习(一)学年度第二学期高三综合练习(一)数学(理科)数学(理科)本试卷共 页,共分.考试时长分钟.考生务必将答案答在答4150120题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将试卷和答题卡一并
9、交回.第一部分(选择题共第一部分(选择题共40分)分)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共8小题小题,每小题每小题5分分,共共40分分.在每小题给出的四在每小题给出的四个选项中个选项中,选出符合题目要求的一项选出符合题目要求的一项.1.【答案】B【解析】由题易知,故选 | 31.ABxx B2.【答案】B【解析】,所以 在复平面上对应的点(1)111 1(1)(1 i)222iiiiziii z为,在第二象限,故选1 1(, )2 2B3.【答案】D【解析】由在上单调递增可知, ,abab xyeR故选,0,ababeeeeD#*4.【答案】A【解析】由正切函数定义可知: ,4 45tan
10、33 5y x4tan()tan3故选A5.【答案】C【解析】在抛物线中, 焦点准线24 .yx(1,0),F1.x 点到 轴的距离为即| | | 1.PFPHPMPy2.| 2.PM故选| | | 13.PFPHPM C6.【答案】C【解析】法一:种22 4210AA法二:种.故选C1122 222210AAAA7.【答案】D#*【解析】充分条件的反例,当,时,14a 1d 114Sa ,充分不成立.2127Saa 必要条件的反例,例,必要不成立.nSn11nnnSSa 0d 故选D.8.【答案】D【解析】由题意可知每位“学习能手”最多做错 道题, 位“学习能手15”则最多做错 道题.而至少
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