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1、幂的乘方与积的乘方学案幂的乘方与积的乘方导学案 8.1.2幂的乘方与积的乘方(1)老师寄语:上节课我们学过了“同底数幂的乘法”,本节课让我们共同探究一下幂的乘方,即(am)n=?信任:仔细完成这个导学案,我们肯定会有许多收获。起先吧。【明确学习目的,激发学生学习爱好。】一、学问回忆(1)an的意义?即an=;(2)aman=,可叙述为(3)可不能“光说不练”哟!试试看:计算:(-a)3(-a)5=;-a2a3=;b6=b2b();(-y)3(-y)4(-y)5=。【复习巩固已经学过的内容,引入将要学习的内容】二、自学探究让我们来完成下面各题:(1)(23)4=23232323=2(),即(23
2、)4=;(2)(52)3=525252=5(),即(52)3=。通过计算、比较指数之间的关系,你得出什么结论了吗?【通过详细数字的运算,学生易于驾驭,】再验证一下:(1)(a3)4=a3a3a3a3=a(),即(a3)4=;(2)(a2)3=a2a2a2=a(),即(a2)3=。你上面得到的结论还成立吗?。【由数字到字母,按部就班,降低了学生学习的难度,利于学生对学习内容的探究,利于提高学生探究的爱好】我们在验证一下一般状况:(am)n=amamam=am+m+m+m=a(),即(am)n=;由此,我们可以得出幂的乘方的运算法则:。即(am)n=。【最终得出结论,形成学问。】试试看,我们会用这
3、个公式了吗?1、推断正误,错的改正:(1)(x3)2=x5();(2)x2x3=x6(); (3)x3x2=(x3)2=x6();(4)(-x4)3=x12()。 【基本练习,考察学生对概念的理解与驾驭状况。】2、计算:(1)(105)3;(2)(x4)2;(3)(-x2)3. 【增加了联系的难度,为学生形成实力奠定基础。】3、计算:(1)(y3)42;(2)(-x3)2(x4)2;(3)-x3(-x3)2;(4)(-x3)2+x2x3x. 【通过练习,考察学生对所学内容以及相关内容的驾驭状况,利于形成肯定的学问体系。】谈谈你的收获:。4、若2a=3,2b=5,求23a+2b+2的值。(先想一
4、下:23a=,22b=。) 5、比较433和522的大小。(提示一下:你能推断出52和43的大小吗?你能得出什么结论?) 【敏捷运用所学的学问解决有关问题,既利于学生对所学学问的巩固,又有利于学生对所学内容的升华。】三、反馈检测:A(1)(am)n=;(2)aman=;(2)x3x4x5=;(4)(-x2)3=; B计算:(1)2(a5)2(a2)2-(a2)4(a3)2;(2)(-m5)4(-m2)7; C已知x2n=2,求4x4n6x6n8x8n的值。 四、学后反思本节课你学习了什么内容? 你有什么收获? 你还有什么不明白的地方? 你觉得什么最重要? 幂的乘方与积的乘方教学设计81幂的运算
5、2幂的乘方与积的乘方1理解幂的运算性质2,驾驭幂的乘方的运算;(重点)2理解幂的运算性质3,驾驭积的乘方的运算并能运用其解决实际问题(重点、难点)一、情境导入1.填空:(1)同底数幂相乘,_不变,指数_;(2)a2a3_;10m10n_;(3)(3)7(3)6_;(4)aa2a3_;(5)(23)22();(x4)5x();(2100)32()2.计算(22)3;(24)3;(102)3.问题:(1)上述几道题目有什么共同特点?(2)视察计算结果,你能发觉什么规律?(3)你能推导一下(am)n的结果吗?请试一试二、合作探究探究点一:幂的乘方【类型一】干脆应用幂的运算性质2进行计算计算:(1)(
6、a3)4;(2)(xm1)2;(3)(24)33;(4)(mn)34.解析:干脆运用(am)namn计算即可解:(1)(a3)4a34a12;(2)(xm1)2x2(m1)x2m2;(3)(24)332433236;(4)(mn)34(mn)12.方法总结:运用幂的乘方法则进行计算时,肯定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆,在幂的乘方中,底数可以是单项式,也可以是多项式变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】方程与幂的乘方的应用已知2x5y30,求4x32y的值解析:由2x5y30得2x5y3,再把4x32y统一为底数为2的乘方的形式,最终依据同底数幂的乘法法则即可得到结果
7、解:2x5y30,2x5y3,4x32y22x25y22x5y238.方法总结:本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法,整体代入求解也比较关键变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升”第11题【类型三】依据幂的乘方的关系,求代数式的值已知2x8y1,9y3x9,则代数式13x12y的值为_解析:由2x8y1,9y3x9得2x23(y1),32y3x9,则x3(y1),2yx9,解得x21,y6,故代数式13x12y7310.方法总结:依据幂的乘方的逆运算进行转化,得到x和y的方程组,求出x、y,再计算代数式的值变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升”第11题探究点二:积的乘方【类型一】
8、含积的乘方的混合运算计算:(1)(2a2)3a3(4a)2a7(5a3)3;(2)(a3b6)2(a2b4)3.解析:(1)先进行积的乘方,然后依据同底数幂的乘法法则求解;(2)先进行积的乘方和幂的乘方,然后合并解:(1)原式8a6a316a2a7125a98a916a9125a9117a9;(2)原式a6b12a6b120.方法总结:先算积的乘方,再算乘法,最终算加减,然后合并同类项变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题【类型二】积的乘方在实际中的应用太阳可以近似地看作是球体,假如用V、R分别代表球的体积和半径,那么V43R3,太阳的半径约为6105千米,它的体积大约是多少立方千
9、米(取3)?解析:将R6105千米代入V43R3,即可求得答案解:R6105千米,V43R343(6105)38.641017(立方千米)答:它的体积大约是8.641017立方千米方法总结:读懂题目信息,理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键【类型三】利用积的乘方比较数的大小试比较大小:213310与210312.解:21331023(23)10,21031232(23)10,2332,213310210312.方法总结:利用积的乘方,转化成同底数的同指数的幂是解答此类问题的关键变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升”第12题三、板书设计1幂的乘方幂的运算性质2:幂的乘方,底数不
10、变,指数相乘(am)namn(m,n都是正整数)2积的乘方幂的运算性质3:积的乘方等于各因式乘方的积(ab)nanbn(n是正整数)幂的乘方和积的乘方的探究方式与上一课时相像,因此在教学中可以就此绽开教学在探究问题的过程中,进一步发挥学生的主动性,尽可能地让学生在已有学问的基础上,通过自主探究,获得对新学问的感性相识,进而理解运用幂的乘方与积的乘方(1)学案(新版北师大版) 1.2幂的乘方与积的乘方(1)一、学习目标:1能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则2能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算二、学习重点:会进行幂的乘方的运算。三、学习难点:幂的乘方法则的总结及运用。四、学习设计:
11、(一)预习打算(1)预习书56页(2)回顾:计算(1)(x+y)2(x+y)3(2)x2x2x+x4x (3)(0.75a)3(a)4(4)x3xn-1xn-2x4 (二)学习过程:一、1、探究练习:(62)4表示_个_相乘.a3表示_个_相乘.(a2)3表示_个_相乘.在这个练习中,要引学习生视察,推想(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。(62)4=_=_(依据anam=anm)=_(33)5=_=_(依据anam=anm)=_64表示_个_相乘. (a2)3=_=_(依据anam=anm)=_(am)2=_=_(依据anam=anm)=_(am)n=_=_(依据an
12、am=anm)=_即(am)n=_(其中m、n都是正整数)通过上面的探究活动,发觉了什么?幂的乘方,底数_,指数_2、例题精讲类型一幂的乘方的计算例1计算(54)3(a2)3(ab)24 随堂练习(1)(a4)3m;(2)()32;(ab)43 类型二幂的乘方公式的逆用例1已知ax2,ay3,求a2xy;ax3y随堂练习(1)已知ax2,ay3,求ax3y (2)假如,求x的值 随堂练习已知:84432x,求x 类型三幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用例1计算下列各题(1)(a)2a7 x3xx4(x2)4(x4)2(4)(ab)2(ba) 3、当堂测评填空题:(1)(m2)5_;()32_;
13、(ab)23_(2)-(-x)52(-x2)3_;(xm)3(-x3)2_(3)(-a)3(an)5(a1-n)5_;-(x-y)2(y-x)3_(4)x12(x3)(_)(x6)(_)(5)x2m(m1)()m1若x2m3,则x6m_(6)已知2xm,2yn,求8xy的值(用m、n表示)推断题(1)a5+a5=2a10()(2)(s3)3=x6()(3)(3)2(3)4=(3)6=36()(4)x3+y3=(x+y)3()(5)(mn)34(mn)26=0()4、拓展:1、计算5(P3)4(P2)3+2(P)24(P5)2 2、若(x2)n=x8,则m=_.3、若(x3)m2=x12,则m=_。4、若xmx2m=2,求x9m的值。 5、若a2n=3,求(a3n)4的值。 6、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.回顾小结:1幂的乘方(am)n_(m、n都是正整数)2语言叙述:3幂的乘方的运算及综合运用。 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页
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