初中~全等~三角形提高练习学习进修(含答案~).doc
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1、-_全等三角形提高练习全等三角形提高练习1.如图所示,ABCADE,BC 的延长线过点 E,ACB=AED=105,CAD=10,B=50,求DEF 的度数。2.如图,AOB 中,B=30,将AOB 绕点 O 顺时针旋转 52,得到AOB, 边 AB与边 OB 交于点 C(A不在 OB 上) ,则ACO 的度数为多少?3.如图所示,在ABC 中,A=90,D、E 分别是 AC、BC 上的点,若ADBEDB EDC,则C 的度数是多少?4.如图所示,把ABC 绕点 C 顺时针旋转 35,得到ABC,AB交 AC 于点 D, 若ADC=90,则A= 5.已知,如图所示,AB=AC,ADBC 于 D
2、,且 AB+AC+BC=50cm,而 AB+BD+AD=40cm,则 AD 是多少?6.如图,RtABC 中,BAC=90,AB=AC,分别过点 B、C 作过点 A 的垂线 BC、CE,垂 足分别为 D、E,若 BD=3,CE=2,则 DE= EFACBDCAOBABBACDEDBBCAADACBBDECA-_7.如图,AD 是ABC 的角平分线,DEAB,DFAC,垂足分别是 E、F,连接 EF,交 AD 于 G,AD 与 EF 垂直吗?证明你的结论。8.如图所示,在ABC 中,AD 为BAC 的角平分线,DEAB 于 E,DFAC 于 F, ABC 的面积是 28cm2,AB=20cm,A
3、C=8cm,求 DE 的长。9.已知,如图:AB=AE,B=E,BAC=EAD,CAF=DAF,求证:AFCD10. 如图,AD=BD,ADBC 于 D,BEAC 于 E,AD 与 BE 相交于点 H,则 BH 与 AC 相等吗? 为什么?11. 如图所示,已知,AD 为ABC 的高,E 为 AC 上一点,BE 交 AD 于 F,且有 BF=AC,FD=CD,求证:BEAC12. DAC、EBC 均是等边三角形,AF、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、N,求证:(1) AE=BD (2)CM=CN (3)CMN 为等边三角形 (4)MNBCGBCADE FBCADEFCDABEFHBCAD
4、EFBCADENMABDEC-_13. 已知:如图 1,点 C 为线段 AB 上一点,ACM、CBN 都是等边三角形,AN 交 MC 于 点 E,BM 交 CN 于点 F (1)求证:AN=BM (2)求证:CEF 为等边三角形14. 如图所示,已知ABC 和BDE 都是等边三角形,下列结论:AE=CD;BF=BG;BH 平分AHD;AHC=60;BFG 是等边三角形;FGAD,其中正确的有( ) A3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个15. 已知:BD、CE 是ABC 的高,点 F 在 BD 上,BF=AC,点 G 在 CE 的延长线上, CG=AB,求证:AGAF16. 如图:
5、在ABC 中,BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高,在 BE 上截取 BD=AC,在 CF 的 延长线上截取 CG=AB,连结 AD、AG 求证:(1)AD=AG(2)AD 与 AG 的位置关系如何17如图,已知 E 是正方形 ABCD 的边 CD 的中点,点 F 在 BC 上,且DAE=FAE 求证:AF=AD-CFH GFADCEBEBCAGDFHFBCA GEDABCDEF-_18如图所示,已知ABC 中,AB=AC,D 是 CB 延长线上一点,ADB=60,E 是 AD 上一 点,且 DE=DB,求证:AC=BE+BC19如图所示,已知在AEC 中,E=90,AD 平分EAC,D
6、FAC,垂足为 F,DB=DC, 求证:BE=CF20已知如图:AB=DE,直线 AE、BD 相交于 C,B+D=180,AFDE,交 BD 于 F,求证:CF=CD21如图,OC 是AOB 的平分线,P 是 OC 上一点,PDOA 于 D,PEOB 于 E,F 是 OC 上一 点,连接 DF 和 EF,求证:DF=EF22已知:如图,BFAC 于点 F,CEAB 于点 E,且 BD=CD,求证:(1)BDECDF (2) 点 D 在A 的平分线上DABCEAECDFBCBDAEFABCFOPDEDACBFE-_23如图,已知 ABCD,O 是ACD 与BAC 的平分线的交点,OEAC 于 E
7、,且 OE=2,则 AB 与 CD 之间的距离是多少?24如图,过线段 AB 的两个端点作射线 AM、BN,使 AMBN,按下列要求画图并回答: 画MAB、NBA 的平分线交于 E (1)AEB 是什么角? (2)过点 E 作一直线交 AM 于 D,交 BN 于 C,观察线段 DE、CE,你有何发现? (3)无论 DC 的两端点在 AM、BN 如何移动,只要 DC 经过点 E,AD+BC=AB;AD+BC=CD 谁成立?并说明理由。25如图,ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别是 20、30、40,其三条角平分线将ABC 分为三个三角形,则SABO:SBCO:SCAO等于?26正方形 AB
8、CD 中,AC、BD 交于 O,EOF=90,已知 AE=3,CF=4,则SBEF为多少?27如图,在 RtABC 中,ACB=45,BAC=90,AB=AC,点 D 是 AB 的中点,AFCD 于 H,交 BC 于 F,BEAC 交 AF 的延长线于 E,求证:BC 垂直且平分 DEBDACOEMNABEDCCABOOADBCEFPEFBCAED-_28在ABC 中,ACB=90,AC=BC,直线 MN 经过点 C,且 ADMN 于 D,BEMN 于 E (1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时,求证:DE=AD+BE (2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时,求证:DE=AD-
9、BE (3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时,试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系?请直 接写出这个等量关系。M图 1ACNEDN图 2ACBDEMDN图 3ACBME-_1 解:ABCAED D=B=50 ACB=105 ACE=75 CAD=10 ACE=75 EFA=CAD+ACE=85(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和) 同理可得DEF=EFA-D=85-50=35 2 根据旋转变换的性质可得B=B,因为AOB 绕点 O 顺时针旋转 52,所以 BOB=52,而ACO 是BOC 的外角,所以ACO=B+BOB,然后代入数据进 行计算即可得解 解答:解:AOB是
10、由AOB 绕点 O 顺时针旋转得到,B=30, B=B=30, AOB 绕点 O 顺时针旋转 52, BOB=52, ACO 是BOC 的外角, ACO=B+BOB=30+52=82 故选 D 3 全等三角形的性质;对顶角、邻补角;三角形内角和定理 分析:根据全等三角形的性质得出A=DEB=DEC,ADB=BDE=EDC,根据邻 补角定义求出DEC、EDC 的度数,根据三角形的内角和定理求出即可 解答:解:ADBEDBEDC, A=DEB=DEC,ADB=BDE=EDC, DEB+DEC=180,ADB+BDE+EDC=180, DEC=90,EDC=60, C=180-DEC-EDC, =1
11、80-90-60=30 4 分析:根据旋转的性质,可得知ACA=35,从而求得A的度数,又因为A 的对应 角是A,即可求出A 的度数 解答:解:三角形ABC 绕着点 C 时针旋转 35,得到ABC ACA=35,ADC=90 A=55, A 的对应角是A,即A=A, A=55; 故答案为:55 点评:此题考查了旋转地性质;图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转 固定角度的位置移动其中对应点到旋转中心的距离相等,旋转前后图形的大小和形状没 有改变解题的关键是正确确定对应角 5 因为 AB=AC 三角形 ABC 是等腰三角形 所以 AB+AC+BC=2AB+BC=50 BC=50-2A
12、B=2(25-AB) 又因为 AD 垂直于 BC 于 D,所以 BC=2BD BD=25-AB AB+BD+AD=AB+25-AB+AD=AD+25=40 AD=40-25=15cm 6 解:BDDE,CEDED=EBAD+BAC+CAE=180-_又BAC=90,BAD+CAE=90在 RtABD 中,ABD+BAD=90ABD=CAE在ABD 与CAE 中ABD=CAED=EAB=ACABDCAE(AAS)BD=AE,AD=CEDE=AD+AEDE=BD+CEBD=3,CE=2DE=5 7 证明:AD 是BAC 的平分线 EADFAD 又DEAB,DFAC AEDAFD90 边 AD 公共
13、 RtAEDRtAFD(AAS) AEAF 即AEF 为等腰三角形 而 AD 是等腰三角形 AEF 顶角的平分线 AD底边 EF (等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合(简写成“三线合一”) 8 AD 平分BAC,则EAD=FAD,EDA=DFA=90 度,AD=AD 所以AEDAFD DE=DF SABC=SAED+SAFD 28=1/2(AB*DE+AC*DF)=1/2(20*DE+8*DE) DE=2 9AB=AE,B=E,BAC=EAD 则ABCAED AC=AD ACD 是等腰三角形 CAF=DAF AF 平分CAD 则 AFCD 10 解:ADBC ADBADC
14、90 CAD+C90 BEAC BECADB90 CBE+C90 CADCBE ADBD BDHADC (ASA) BHAC 11 解:(1)证明:ADBC(已知),BDA=ADC=90(垂直定义), 12=90(直角三角形两锐角互余). -_在 RtBDF 和 RtADC 中, RtBDFRtADC(H.L). 2=C(全等三角形的对应角相等). 12=90(已证),所以1C=90. 1CBEC=180(三角形内角和等于 180), BEC=90. BEAC(垂直定义); 12 证明:(1)DAC、EBC 均是等边三角形, AC=DC,EC=BC,ACD=BCE=60, ACD+DCE=BC
15、E+DCE,即ACE=DCB 在ACE 和DCB 中, AC=DC ACE=DCB EC=BC ACEDCB(SAS) AE=BD (2)由(1)可知:ACEDCB, CAE=CDB,即CAM=CDN DAC、EBC 均是等边三角形, AC=DC,ACM=BCE=60 又点 A、C、B 在同一条直线上, DCE=180-ACD-BCE=180-60-60=60, 即DCN=60 ACM=DCN 在ACM 和DCN 中, CAM=CDN AC=DC ACM=DCN ACMDCN(ASA) CM=CN (3)由(2)可知 CM=CN,DCN=60 CMN 为等边三角形 (4)由(3)知CMN=CN
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