[第三册三角形的中位线]三角形中位线.docx
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1、第三册三角形的中位线三角形中位线教学目标1理解三角形中位线的概念,驾驭它的性质及初步应用2通过对问题的探究及进一步变式,培育学生逆向思维及分解构造基本图形解决较困难问题的实力教学重点与难点重点是三角形中位线的性质定理难点是证明三角形中位线性质定理时协助线的添法和性质的录活应用教学过程设计一、联想,提出问题(投影)复习平行线等分线段定理及两个推论(图)(1)请同学叙述定理及推论的内容 (2)用数学表态式叙述图(c)中的结论 已知在中,为中点,则逆向思维,探究新结论引导学生思索:在图中,反过来,若,分别为,中点,与有什么位置和数量关系呢?启发学生逆向类比猜想:(逆向联想), (因为 , ,类比联想
2、的第三边与的第三边也存在相同的倍数关系)由此引出课题二、证明猜想,形成定理1定义三角形的中位线,强调它与三角形的中线的区分2证明上述猜想成立,老师重点分析协助线的作法的思索过程老师提示学生:所证结论即有平行又有数量关系,联想已有学问,可添加协助线构造平行四边形,利用对平行且相等证明结论成立,或者用书上的同一法老师引导学生发散思维后,还要留意比较,选择最简捷的证明方法3板书一种证明过程4将“猜想改成定理,引导学生用文字叙述出三角形中位线定理的详细内容三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半5分析定理成立的条件、结论及作用条件:连结两边中点得到中位线结论有两个,即位置关系和数
3、量关系,依据题目须要选用作用:在已知两边中点的条件下,证明线段的平行关系及线段的倍分关系三、应用举例、变式练习(投影)例1(直线给出图4-90的问题)依据图4-91中的条件,回答问题(1) 已知:如图4-91(a),D,E分别为AB和AC的中点DE=5BC;(2) 如图4-91(b),D,E,F分别为AB,AC,BC中点,AC=8,C70,求DF和EDF;(3) 如图4-91(c),它包含几个图4-90这样的基本图形?哪些三角形全等?有几个平行四边形?若DEF周长为10 cm,求ABC的周长若ABC的面积等于20cm2,求DEF的面积AF与DE有何关系?怎样用语言叙述这结论?分析:(1) 可利
4、用复合投影片实现三个图的叠加过程,以提高课堂效益并帮助学生建立分解基本图形的思想(2) 通过此题总结:三角形三和中位线围成的三角形的周长等于原三角形周长的一半,面积等于原三角形面积的14这个过程可以无限进行下去,如图4-92(3) 从解题过程可以得到:三角形的一条中位线(DE)与第三边上的中线(AF)相互平分(板书)例2 (包含图4-90的问题)如图4-93,AD是ABC的高,M,N和E分别为AB,AC,BC的中点求证:(1)四边形MNDE为等腰梯形;(2)MENMDN分析:(1) 由条件分析,图中可分解出“AD是ABC的高”,“三角形的中位线是MN,ME,NE”,“直角三角形斜边上中线MD,
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