2022年高二数学《空间向量及其运算》教案人教新课标版.docx
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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -空间向量及其运算( 1)教学目标:1、空间向量.2、相等的向量.3、空间向量的加减与数乘运算及运算律. 教学重点: 空间向量的加减与数乘运算及运算律 教学难点: 应用向量解决立体几何问题教学用具:多媒体,三角板,直尺教学方法: 争论法教学过程:. 复习引入师在必修四其次章平面对量中,我们学习了有关平面对量的一些学问,什么叫做向量?向量是怎样表示的了?生既有大小又有方向的量叫向量向量的表示方法有:、用有向线段表示.、用字母 a、b 等表示.、用有向线段的起点与终点字母:AB 师数学上所说的向量是自由向量,
2、也就是说在保持向量的方向、 大小的前提下可以将向量进行平移, 由此我们可以得出向量相等的概念, 请同学们回忆一下生长度相等且方向相同的向量叫相等向量.师学习了向量的有关概念以后, 我们学习了向量的加减以及数乘向量运算: 向 量的加法:向量的减法:实数与向量的积:实数 与向量 a 的积是一个向量,记作a,其长度和方向规定如下:1|a| | | a|2 当 0 时, a 与 a 同向.当 0 时, a 与 a 反向.当 0 时, a 0.师关于向量的以上几种运算,请同学们回忆一下,有哪些运算律了?生向量加法和数乘向量满意以下运算律加法交换律: a b b a加法结合律: ab ca( b c)数乘
3、安排律: ab ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -师今日我们将在必修四其次章平面对量的基础上,类比的引入空间向量的概念、表示方法、相同或向等关系、空间向量的加法、减法、数乘以及这三种 运算的运算率,并进行一些简洁的应用师犹如平面对量的概念, 我们把 空间中具有大小和方向的量叫做向量例如空间的一个平移就是一个向量 那么我们怎样表示空间向量
4、了?相等的向量又是怎样表示的了?生 与平面对量一样, 空间向量也用有向线段表示,并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量师 由以上学问可知, 向量在空间中是可以平移的空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示因此我们说空间任意两个向量是共面的师空间向量的加法、减法、数乘向量各是怎样定义的了?生空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面对量的运算一样:OBOAAB =a+b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB量),OBOA(指向被减向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OPa R师空间向量的加法与数乘向量有哪些运算律了?请大家验证这些运算律生空间
5、向量加法与数乘向量有如下运算律:、加法交换律: a + b = b + a.、加法结合律: a + b + c =a + b + c .(课件验证)、数乘安排律: a + b =a+b师空间向量加法的运算律要留意以下几点:首尾相接的如干向量之和, 等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1A2A2 A3A3 A4An 1 AnA1 An可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此,求空间如干向量之和时,可通过平移使它们转化为首尾相接的向量首尾相接的如干向量如构成一个封闭图形,就它们的和为零向量即:可编辑资料 - - - 欢迎下载
6、精品_精品资料_A1 A2A2 A3A3 A4An 1 AnAn A10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两个向量相加的平行四边形法就在空间仍旧成立因此,求始点相同的两个向量之和时,可以考虑用平行四边形法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例已知平行六面体ABCDA BC D (如图),化简以下向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_量表达式,并标出化简结果的向量: ABBC.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料
7、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ABADAA. ABAD12CC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1 ABAD 3AA 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明:平行四边形ABCD平移向量 a到 ABC的D轨迹所形成的几何体,叫做平行六面体记作ABCD ABCD平行六面体的六个面都是平行四边形,每个面的边叫做平行六面体的棱 说明:由第 2 小题可知,始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和
8、,等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量,这是平面对量加法的平行四边形法就向空间的推广. 巩固练习课本 P86 练习. 教学反思平面对量仅限于争论平面图形在它所在的平面内的平移,而空间向量争论的是空间的平移, 它们的共同点都是指 “将图形上全部点沿相同的方向移动相同的长度”,空间的平移包含平面的平移关于向量算式的化简,要留意解题格式、步骤和方法. 课后作业可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
9、品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -空间向量及其运算( 2)教学目标: 1懂得共线向量定理和共面对量定理及它们的推论.2把握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式教学重点: 共线、共面定理及其应用教学难点: 共线、共面定理及其应用教学过程:(一)复习:空间向量的概念及表示.(二)新课讲解:1共线(平行)向量:假如表示空间向量的有向线段所在的直线相互平行或重合,就这些向量叫做rrrr共线向量或平行向量.读作:a 平行于 b ,记作: a / b 2共线向量定理:rrrrrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对空间任意两
10、个向量a ,b b0, a / b 的充要条件是存在实数,使 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(唯独)推论:假如 l 为经过已知点 A ,且平行于已知向量r 的直线,那么对任一点O ,auuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 P 在直线 l 上的充要条件是存在实数t ,满意等式 OPOAt AB,其中向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ruuurruuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 叫做直
11、线l 的方向向量.在l 上取 ABa ,就 式可化为 OPOAt AB 或uuuruuuruuurla可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OP11t OAtOB uuurPB1 uuuruuurA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当t时,点 P 是线段 AB 的中点,此时 OP 2OAOB 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和都叫空间直线的向量参数方程,是线段AB 的中点公式O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3向量与平面平行:ruuurr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知平面和向量 a ,作 OAa ,假如直线 OA
12、平行于或在内,那么我可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a们说向量 r 平行于平面,记作:rra /a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通常我们把平行于同一平面的向量,叫做共面对量r说明:空间任意的两向量都是共面的a4共面对量定理:rrrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如两个向量a, b 不共线, p 与向量 a, b共面的充要条件是存在实数x, y 使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrrpxayb 推论 :空间一点P 位于平面 MAB 内的充分必要条件是存在有序实数对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuuruu
13、uruuurx, y ,使 MPxMAyMBuuuruuuuruuuruuur或对空间任一点 O ,有 OPOMxMAyMB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上面式叫做平面MAB 的向量表达式(三)例题分析:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例1 已 知 A, B,C三 点 不 共 线 , 对 平 面 外 任 一 点 , 满
14、 足 条 件uuur1 uuur2 uuur2 uuur ,OPOAOBOC 555试判定:点 P 与 A, B, C 是否肯定共面?uuuruuuruuuruuur解:由题意: 5OPOA2OB2OC ,uuuruuuruuuruuuruuuruuur OPOA2OBOP 2OCOP ,uuuruuuruuuruuuruuuruuur AP2PB2 PC ,即 PA2 PB2 PC ,所以,点 P 与 A, B,C 共面说明:在用共面对量定理及其推论的充要条件进行向量共面判定的时候,第一要挑选恰当的充要条件形式,然后对比形式将已知条件进行转化运算例 2已知 YABCD ,从平面 AC 外一点
15、 O 引向量uuuruuur uuuruuur uuuruuur uuuuruuur OEkOA,OFKOB,OGkOC,OHkOD ,(1)求证:四点 E , F , G, H 共面.(2)平面 AC / 平面 EG uuuruuuruuur解:(1)四边形 ABCD 是平行四边形,ACABAD ,uuuruuuruuur EGOGOE ,uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurkOCkOAk OCOAk ACk ABAD uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kOBOAODOAuuuruuurEFE
16、H E , F , G, H 共面.OFOEOHOE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2)EFOFOEk OBOAkAB ,又 EGkAC ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ EF / AB, EG / AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,平面AC / 平面 EG 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、课堂练习:课本第86 页练习六、课堂小结: 1共线向量定理和共面对量定理及其推论. 2空间直线、平面的向量参数方程和
17、线段中点向量公式七、作业:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -空间向量的数乘运算(1)教学要求: 明白共线或平行向量的概念, 把握表示方法. 懂得共线向量定理及其推论.把握空间直线的向量参数方程. 会运用上述学问解决立体几何中有关的简洁问题教学重点: 点在已知平面内的充要条件教学难点: 对点在已知平面内的充要条件的懂得与运用 教学过程:一、复
18、习引入1.回忆平面对量向量学问:平行向量或共线向量?怎样判定向量b 与非零向量a 是否共线?方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量 由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上,所以平行向量也叫做共线向量 向量b 与非零向量 a 共线的充要条件是有且只有一个实数 ,使 b a . 称平面对量共线定理,二、新课讲授1. 定义:与平面对量一样, 假如表示空间向量的有向线段所在的直线相互平行或重合,就这些向量叫做 共线向量 或平行向量 a 平行于 b 记作 a /b 2关于空间共线向量的结论有共线向量定理及其推论:共线向量定理: 空间任意两个向量a 、 b ( b 0), a /b 的充要条件是存在
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