工程力学材料力学第四版[北京科技大学与东北大学]习题答案.doc
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1、 工程力学材料力学 (科技大学与东北大学)第一章 轴向拉伸和压缩1-1:用截面法求下列各杆指定截面的力解: (a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3= -P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1= -50N,N2= -90N(f):N1=0.896P,N2=-0.732P注(轴向拉伸为正,压缩为负)1-2:高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示,拉杆下端以连接楔与大钟连接,连接处拉杆的横截面如图b所示;拉杆上端螺纹的径d=175mm。以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN,试计算大钟拉杆的最大静应力。解: 1= =35.3Mpa 2=30.4M
2、Pamax=35.3Mpa1-3:试计算图a所示钢水包吊杆的最大应力。以知钢水包及其所盛钢水共重90kN,吊杆的尺寸如图b所示。解: 下端螺孔截面:1=15.4Mpa上端单螺孔截面:2=8.72MPa上端双螺孔截面:3= =9.15Mpamax=15.4Mpa1-4:一桅杆起重机如图所示,起重杆AB为一钢管,其外径D=20mm,径d=18mm;钢绳CB的横截面面积为0.1cm2。已知起重量P=2000N, 试计算起重机杆和钢丝绳的应力。解: 受力分析得:F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45 AB= =-47.7MPaBC=103.5 MPa1-5:图a所示为
3、一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又两层钢板构成,如c所示.每个链板厚t=4.5mm,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力.解: F=6P S1=h*t=40*4.5=180mm2 S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm2max=38.1MPa1-6:一长为30cm的钢杆,其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求;(1) AC. CD DB 各段的应力和变形.(2) AB杆的总变形.解: (1)AC=-20MPa,CD=
4、0,DB=-20MPa; l AC=-0.01mm l CD=0 L DB=-0.01mm(2) =-0.02mm1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知 材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变.解: 1.59*104,6.36*1041-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,径d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为=0.9*10-2,试求轧机的总轧制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa.解:1-9:用一板状试样进行拉伸试验,在试样表面贴上纵向和
5、横向的电阻丝来测定试样的改变。已知b=30mm,h=4mm;每增加3000N的拉力时,测得试样的纵向改变=120*10-6,横向应变。求试样材料的弹性模量和泊松比。解:1-10:连杆端部与销轴相连,其构造如图,设作用在连杆的轴向力,螺纹处的径,螺栓材料的许用应力,试校核螺栓的强度。解:1-11:用绳索吊运一重的重物。设绳索的横截面积,许用应力试问:(1)当时,绳索强度是否够用?(2)如改为,再校核绳索的强度。解:(1)当,强度不够 (2)当,强度够1-12:图示一板卷夹钳同时吊两个钢卷,已知每个钢卷重100kN,AB与AC两杆夹角为,其横截面为的矩形,材料的许用应力,试校核两杆的强度。解:1-
6、13:某金属矿矿井深200m ,j井架高18m ,起提升系统简图如图所示,设罐笼及其装载的矿石重,钢丝的自重为;钢丝横截面面积为,抗拉强度。设安全系数,试校核钢丝的强度。解:1-14:化铁炉上的料罐如图所示,罐自重,料。试计算拉杆和链环拉伸部分所需的直径。材料的许用应力解:1-15 悬臂吊车的尺寸和载荷情况如图所示。斜杆BC由两角钢组成,载荷Q=25 kN。设材料的许用应力=140 MPa,试选择角钢的型号。解:=70.7 查表得: 45*45*31-16 图示一手动压力机,在工件上所加的最大压力为150 kN。已知立柱和螺杆所用材料的屈服点=240 Mpa,规定的安全系数n=1.5。(1)
7、试按强度要求选择立柱的直径D;(2) 若螺杆的径d=40 mm,试校核其强度。解:(1)MPa (2)1-17 一汽缸如图所示,其径D=560 mm,汽缸的液体压强p=250 N/,活塞杆直径d=100 mm,所用材料的屈服点=300 Mpa。(1) 试求活塞杆的正应力和工作安全系数;(2) 若连接汽缸与汽缸盖的螺栓直径=30 mm,螺栓所用材料的许用应力=60 MPa,试求所需的螺栓数。解:(1) 1-18 起重吊钩上端借助螺母支搁,吊钩螺纹部分的外径d=63.5 mm,径=55 mm;材料为20钢,许用应力=50 Mpa。试根据吊钩螺纹部分的强度确定吊钩的许用起重量P。解:P=119kN1
8、-19 如入所示结构的AB杆为钢杆,其横截面积=6 ,许用应力=140 MPa;BC杆为木杆,横截面积=300,许用压应力=3.5 MPa。试求最大许可载荷P。解:所以最大载荷 84kN1-20 起重机如图所示,钢丝绳AB的横截面面积为500,许用应力=40 Mpa。试根据钢丝绳的强度求起重机的许用起重量P。解: P=33.3 kN1-21 一不变形的刚性梁AB搁于三个相同的弹簧上,在梁上D处作用一力P,如图所示。设已知弹簧刚性系数C(=),试求A、B、C处三个弹簧各受力多少?解:1-22 如图所示为一中间切槽的钢板,以螺钉固定于刚性平面上,在C处作用一力P=5000 N,有关尺寸如图所示。试
9、求此钢板的最大应力。解:1-23 两钢杆如图所示,已知截面面积=1 ,=2 ;材料的弹性模量E=210Gpa,线膨胀系数=12.5lC。当温度升3C时,试求两杆的最大应力。解: 第二章 剪切2-1 一螺栓连接如图所示,已知P=200 kN,=2 cm,螺栓材料的许用切应力=80Mpa,试求螺栓的直径。解:2-2 销钉式安全离合器如图所示,允许传递的外力偶距 m=10kNcm,销钉材料的剪切强度极限=360 Mpa,轴的直径D=30 mm,为保证m30000 Ncm 时销钉被剪切断,求销钉的直径 d。解:2-3 冲床的最大冲力为400 kN,冲头材料的许用应力=440 Mpa,被冲剪钢板的剪切强
10、度极限=360 Mpa。求在最大冲力作用下所能冲剪圆孔的最小直径D和钢板的最大厚度。解:2-4 已知图示铆接钢板的厚度=10 mm,铆钉的直径为=140 Mpa,许用挤压应力=320 Mpa,P=24 kN,试做强度校核。解:2-5 图示为测定剪切强度极限的试验装置。若已经低碳钢试件的直径D=1 cm,剪断试件的外力P=50.2Kn,问材料的剪切强度极限为多少?解: 2-6一减速机上齿轮与轴通过平键连接。已知键受外力P=12 kN,所用平键的尺寸为b=28 mm,h=16 mm,l=60 mm,键的许用应力=87 Mpa,=100 Mpa。试校核键的强度。解:所以都满足 2-7图示连轴器,用四
11、个螺栓连接,螺栓对称的安排在直径D=480 mm的圆周上。这个连轴结传递的力偶矩m=24 kNm,求螺栓的直径d需要多大?材料的许用切应力=80 Mpa。(提示:由于对称,可假设个螺栓所受的剪力相等)解:2-8 图示夹剪,销子C的之间直径为0.6 cm,剪直径与销子直径相同的铜丝时,若力P=200 N,a=3 cm,b=15 cm,求铜丝与销子横截面上的平均切应力。解:2-9 一冶炼厂使用的高压泵安全阀如图所示,要求当活塞下高压液体的压强达到p=3.4 Mpa时,使安全销沿1-1和2-2两截面剪断,从而使高压液体流出,以保证泵的安全。已知活塞直径D=5.2cm,安全销采用15号钢,其剪切强度极
12、限=320 Mpa,试确定安全销的直径d。解: 第三章 扭转3-1 试求图视各轴在指定横截面1-1、2-2和3-3上的扭矩,并在各截面上表示出钮矩的方向。解:据截面沿指定截面i-i (i=123)将杆截为两段,考虑任一段的平衡即可得该指定截面上的扭矩,例如题b:(1)1-1截面 由 =0,1+2-=0 得=1+2=3kN.m(方向如图所示,为负扭矩)(2)2-2截面 由 =0,1+2-6+=0 得=6-2-1=3kN.m (方向如图所示,为正扭矩)(3)3-3截面 由 =0,=0由以上各扭矩的计算式可知,轴任一横截面的扭矩,在数值上就等于该截面一侧各外力偶矩值的代数和;而扭矩的方向则与截面任一
13、侧合外力偶的方向相反。利用这一规则可迅速求得任一截面的扭矩,而无须将轴截开。剧此规则可得a各截面的扭矩: =3kN.m, =-2kN.m3-2 试绘出下列各轴的钮矩图,并求。解: (a) =2, (b) =43-3 试绘下列各轴的扭矩图,并求出。已知ma=200N.m,mb=400N.m,mc=600N,m.解: (a) =600N.m ,(b) =400N.m3-4 一传动轴如图所示,已知ma=130N.cm, mb=300N.cm , mc=100N.cm, md=70N.cm;各段轴的直径分别为:Dab=5cm, Dbc=7.5cm, Dcd=5cm(1)画出扭矩图;(2)求1-1、2-
14、2、3-3截面的最大切应力。解: =-130N.m, =170 N.m,=70N.m=5.3 MPa , =2.05 MPa , =2.85MPa3-5 图示的空心圆轴,外径D=8cm,径d=6.25cm,承受扭矩m=1000N.m. (1)求、(2)绘出横截面上的切应力分布图;(3)求单位长度扭转角,已知G=80000Mpa. 解: 3-6 已知变截面钢轴上的外力偶矩=1800N.m, =1200N.m, 试求最大切应力和最大相对扭矩。已知G=80*Pa.解:(1)各段轴横截面的扭矩:AB段 (负扭矩)BC段 (为负扭矩)(2) 最大剪应力计算: 因两段轴扭矩不同,所以应分别计算每段轴横截面
15、的最大剪应力值,然后加以比较找到最大减应力值。 AB段 BC段 比较得最大剪应力发生在BC段,其数值为(3)最大相对扭转角 因轴各截面扭矩方向都一致,所以最大相对扭转角即为整个轴长的总扭转角。在使用扭转角公式时,注意到该式的使用条件必须是对应于所算转角的长度段,、T为常数。故分别计算两段轴的扭转角,然后相加即得最大相对扭转角。 +0.0213弧度=1.22度3-7一钢轴的转矩n=240/min. 传递功率=44.1kN.m.已知=40Mpa,=,G=80*MPa, 试按强度和刚度条件计算轴的直径解: 轴的直径由强度条件确定,。3-8 图示实心轴通过牙嵌离合器把功率传给空心轴。传递的功率=7.5
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