2018.07.27 数量关系-工程问题、行程问题、排列组合与概率 张小飞 (讲义+笔记).pdf
《2018.07.27 数量关系-工程问题、行程问题、排列组合与概率 张小飞 (讲义+笔记).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018.07.27 数量关系-工程问题、行程问题、排列组合与概率 张小飞 (讲义+笔记).pdf(28页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、 数量关系-工程问题、行程问题、排列组合与概率 主讲教师:张小飞 授课时间:2018.07.27 粉笔公考官方微信 1 数量关系数量关系- -工程问题、行程问题、排列组合与概率(讲义)工程问题、行程问题、排列组合与概率(讲义) 第四节 工程问题 一、给完工时间型 【例 1】 连部安排甲、 乙、 丙三个班完成某项工程, 甲班单独工作需要 4 天,乙班单独工作需要 6 天,而甲、乙、丙三个班共同工作只需要 2 天,则丙班单独工作需要( )天完成。 A.11 B.13 C.12 D.14 【例 2】单独完成了某项工程,甲、乙、丙三人分别需 10 小时、15 小时、20 小时,开始三人一起干,后来因工
2、作需要,甲中途调走了,结果共用了 6 小时完成了这项工作,那么,甲实际工作了( )小时。 A.2 B.4 C.5 D.3 二、给效率比例型 【例 3】甲、乙、丙三个施工队共同完成一项工程需要 6 天时间,如果甲与乙的效率之比为 4:3,乙与丙的效率之比为 2:1,则乙单独完成这项工程需要( )天。 2 A.12 B.17 C.24 D.32 三、给具体数值型 【例 4】甲、乙两个工程队共同修建一段长为 2100 千米的公路,甲队每天比乙队少修 50 千米,甲队先单独修 3 天,余下的路程与乙队合修 6 天完成,则乙队每天所修公路的长度是( ) 。 A.130 千米 B.170 千米 C.140
3、 千米 D.160 千米 拓展:牛吃草问题 【例 5】一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供 27 头牛吃 6 周,或供 23 头牛吃 9 周。那么可供 21 头牛吃几周?( ) A.8 B.10 C.12 D.14 【例 6】榨汁机均匀地向一只大桶注入果汁,同时有 24 根相同的过滤管排出果汁,若不计杂质,6 小时即可把桶中的果汁排干;若改用 21 根过滤管,8小时可将桶中的果汁排干。现用 16 根过滤管, ( )小时可将桶中的果汁排干 A.17 B.19 C.18 D.20 第五节 行程问题 【知识点】基础行程问题: 3 1.利用公式直接运算。 路程=速度*时间。 2.火车过桥:火车头
4、开始上桥到火车尾离开桥,走过路程=桥长+车长。 【例 1】 小张和小李从 A 地步行出发前往 B 地, 小张步行速度为 50 米/分钟,小李为 60 米/分钟,小李在 B 地等了 7 分钟后,小张离他还有 150 米。A、B 两地距离为( )米。 A.500 B.1000 C.3000 D.5000 【例 2】列车驶过长 400 米的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共用了20 秒, 接着列车又驶过长 1120 米的铁路桥,从车头上桥到车尾离开桥共用了 50秒。假设列车全程匀速行驶,则其车身长为( ) 。 A.80 米 B.120 米 C.100 米 D.60 米 【例 3】某客轮以同一速度往
5、返于两码头之间。它顺流而下,行了 8 小时;逆流而上,行了 10 小时。如果水流速度是每小时 3 千米,则两码头之间的距离是( ) 。 A.180 千米 B.200 千米 C.220 千米 D.240 千米 【例 4】甲、乙两地相距 480 千米,客车和货车同时从两地相向而行,5 小时后在途中相遇,已知客车每小时行驶 50 千米,问货车每小时行驶多少千米?( ) A.36 B.46 C.38 D.48 4 【例 5】小李和小麦两人从同一起跑线上绕 400 米环形跑道跑步,小李的速度是8米/秒, 小麦的速度是6米/秒, 问第二次追上小麦时, 小李跑了几圈? ( ) A.10 B.8 C.6 D.
6、4 【例 6】小王和小赵分别从甲、乙两地同时出发相向而行。相遇后又继续前行,小王又经过 1 小时到达乙地,小赵又经过 9 小时到达甲地。那么,小王走完全程用了( )个小时 A.4 B.3 C.9 D.12 第六节 排列组合与概率 一、排列组合 例 1.某集团公司组建新的子公司, 由 8 人竞聘子公司的总经理、 财务总监、行政总监、销售总监和技术总监五种职务。最后每种职务都有一个人担当,则共有结果( )种。 A.840 B.6720 C.40320 D.120 例 2.老张去探望老李,老张在商店准备挑选三种水果中的一种水果、四种糕点中的两种糕点和四种奶品中的一种奶品作为礼品带给老李。 若不考虑挑
7、选的次序,则他可以有( )种不同的选择方法。 A.4 B.24 C.72 D.144 5 例 3.从 1、2、3、4、5、6、7、8、9 九个数字中任选两个数字,要使这两个数字的和为偶数,一共有多少种组合?( ) A.12 种 B.14 种 C.15 种 D.16 种 例 4.某单位要从 8 名职员中选派 4 人去总公司参加培训,其中甲和乙 2 人不能同时参加。问共有多少种选派方法?( ) A.40 B.45 C.55 D.60 二、概率 1.基本公式:概率=满足条件的情况数/总情况数。 2.分类分步概率: (1)分步概率公式:概率=各步概率的乘积。 (2)分类概率公式:概率=各类概率的和。
8、3.逆向思维概率公式:概率=1-不满足条件的概率。 例 5.某单位共 100 人, 男女比例为 3:2, 未婚的有 30 人, 现随机抽取一人,结果为已婚男性的最大概率是( ) 。 A.0.4 B.0.42 C.0.18 D.0.6 例 6.乒乓球队员甲、 乙技术水平相当, 为一决胜负, 他俩需进行五局比赛,规定五局三胜者为胜。 已知前两局比赛甲获胜, 这时乙最终获胜的概率是 ( ) 。 A.1/10 B.1/8 C.1/9 D.1/6 6 例 7.一个办公室有 2 男 3 女 5 位职员,从中随机挑选两位参加培训,那么至少有一位男职员参加的可能性是( )。 A.35% B.40% C.55%
9、 D.70% 7 数量关系数量关系- -工程问题、行程问题、排列组合与概率(笔记)工程问题、行程问题、排列组合与概率(笔记) 第四节 工程问题 【知识点】基础知识:从小就学的题型,最熟悉的水管放水问题便是典型的工程问题,不是难题,套路性强,是必做题,军队文职中的考查量不小。 1.基本公式:工作效率*工作时间=工作量。如 1 小时做 30 道数学题,则 3小时做 30*3=90 道题。效率=工作量/时间;时间=工作量/效率,三个量已知两个便可以求第三个。 2.题型分类: (1)给完工时间型(考得最多) 。 (2)给效率比例型。 (3)给具体数值型。 一、给完工时间型 【知识点】1.给完工时间型:
10、给的是完成工作所用时间。如某个水池有甲乙两个水管,单开甲水管 3 小时加满水池,单开乙水管 5 小时加满水池,问甲乙同时开多少时间加满水池?将水池加满即完成这项工作,给的是完工时间,过去会赋值工作量为单位 1,甲效率=1/3,乙效率=1/5,列式:t=工作量/效率=1/(1/3+1/5) ,缺陷是最后一步要通分,要想让效率不出现分数,赋值工作量时需要赋成时间 3、5 的公倍数 15,得到的效率都是整数,甲效率=15/3=5,乙效率=15/5=3,t=15/(5+3)=15/8。 2.方法: (1)赋工作量(时间的公倍数) ,基础计算中讲过,使用短除法求最小公倍数。 (2)计算效率(效率=工作量
11、时间) 。 (3)列方程求解,不见得都列方程,简单题无需设未知数,一个式子便可以做出,复杂题目需要设未知数、列方程。 8 【例 1】 连部安排甲、 乙、 丙三个班完成某项工程, 甲班单独工作需要 4 天,乙班单独工作需要 6 天,而甲、乙、丙三个班共同工作只需要 2 天,则丙班单独工作需要( )天完成。 A.11 B.13 C.12 D.14 【解析】 例 1.已知甲的完工时间、 乙的完工时间、 甲乙丙合作的完工时间,是给完工时间型工程问题。 (1)赋值工作量为时间 4、6、2 的公倍数 12; (2)计算效率:甲效率=12/4=3,乙效率=12/6=2,甲效率+乙效率+丙效率=12/2=6,
12、推出:丙效率=6-3-2=1,问丙的完工时间,t丙=工作量/丙效率=12/1=12 天。 【选C】 【注意】任何数学题都可以沿着下述三种方式来思考。 1.识别题型。 2.理论知识(方法、公式) 。 3.读懂题目,列式计算。 【例 2】单独完成了某项工程,甲、乙、丙三人分别需 10 小时、15 小时、20 小时,开始三人一起干,后来因工作需要,甲中途调走了,结果共用了 6 小时完成了这项工作,那么,甲实际工作了( )小时。 A.2 B.4 C.5 D.3 【解析】例 2.并非只有给每个人的时间才是工作时间,几个人共同的时间也是完工时间,给了 3 个完工时间,是给完工时间型工程问题。乙、丙工作时间
13、为 6 小时,甲中途离开,工作时间不足 6 小时。 (1)赋值工作量为时间 10、15、20 的最小公倍数 60 份; (2)用工作量除以各自的时间得到各自的效率,甲效率=60/10=6,乙效率=60/15=4,丙效率=60/20=3; (3)根据题意列方程求解:设甲实际工作 t 小时,工作量=效率*时间,三个人完成 60 份,甲 1 小时做 6 份,工作量为 6*t;乙工作量为 4*6;丙工作量为 3*6,列式:6*t+4*6+3*6=606t=18t=3 小时。 【选 D】 9 【注意】最后一步无法直接列式得到答案,可以设未知数列方程,三个人的工作总量为 60 份。 二、给效率比例型 【知
14、识点】近两三年未考过。 1.给效率的比例关系。 (1)甲、乙效率之比为 3:4,得到效率关系甲:乙=3:4。 (2)给分数/百分数,甲效率是乙效率的 3/4(或 75%) ,可知甲=乙*3/4,为了得到效率比,移项:甲/乙=3/4,75%=3/4。 (3)甲 4 天的工作量等于乙 3 天的工作量,虽然 3 天、4 天是时间,但没有完成这项工作, 给的不是完工时间, 根据工作量相等得: 甲*4=乙*3甲/乙=3/4,得到效率比,碰到这种形式,给的是效率比例关系,能够识别出题型即可。 2.方法: (1)赋效率(为了好算,尽量赋为整数,小数不如整数好算) 。 (2)计算工作量(工作量=效率*时间)
15、。 (3)列方程/式子求解。 【例 3】甲、乙、丙三个施工队共同完成一项工程需要 6 天时间,如果甲与乙的效率之比为 4:3,乙与丙的效率之比为 2:1,则乙单独完成这项工程需要( )天。 A.12 B.17 C.24 D.32 【解析】例 3.题目中给出效率比例,是给效率比例型工程问题。 (1)尽量赋值效率为整数,甲:乙=4:3=8:6,乙:丙=2:1=6:3,乙的效率既有 3 又有2,可以把乙的效率统一为 2 和 3 的倍数 6,甲:乙:丙=8:6:3,则赋甲的效10 率为 8,乙的效率为 6,丙的效率为 3; (2)工作量=效率*时间,唯一的时间是 6天,是甲、乙、丙三个工程队共同的时间
16、,工作量=(8+6+3)*6=17*6=102; (3)列式求解:t=工作总量/乙效率=102/6=17 天,对应 B 项。 【选 B】 三、给具体数值型 【知识点】方法:给工作量/工作效率/工作量和工作效率的具体数值,第一种给完工时间型是赋值工作总量求效率,列式求解;第二种给效率比例赋值效率再计算量,列式求解;给具体数值型中给了具体数值,无需赋值,直接过渡到第三步的列式求解,是工程问题中最简单的一类,用方程法便可以做出。 【例 4】甲、乙两个工程队共同修建一段长为 2100 千米的公路,甲队每天比乙队少修 50 千米,甲队先单独修 3 天,余下的路程与乙队合修 6 天完成,则乙队每天所修公路
17、的长度是( ) 。 A.130 千米 B.170 千米 C.140 千米 D.160 千米 【解析】例 4.修路修的是路的长度,如 1 天修 800 米/1000 米(效率) ,共修 1 万米(工作总量) 。给了工作量 2100 千米,是给具体数值型工程问题,使用方程法, 无需赋值。 求谁设谁, 设乙队每天修路 x 千米, 工程由甲、 乙合作完成,甲队每天比乙队少修 50 千米,可知甲每天修(x-50)千米,甲单独做 3 天,余下部分合作 6 天完成, 列式:(x-50) *3+ (x-50+x) *6=2100, 3x-150+12x-300=2100,15x=2550,解得 x=170。
18、【选 B】 【知识点】给的是具体人数,题目给多个人,默认每人在单位时间内工作效率相同,人数=效率数,相当于给出效率。 例:某工程队有 50 名工人,修一条路需要 8 天。在修了 2 天后,调走一半工人。问修完剩余的还需要几天? 答:题目给多个人,默认每个人在单位时间内的效率是相同的为 1,有多少人效率就是多少,50 名工人效率就是 50。列式求解: “调走一半工人”效率变为50-25=25,设修完剩余的还需要 t 天,50*2+(50-25)*t=50*8。 11 拓展:牛吃草问题 【知识点】编制考试中的小题型,套路性强,2015 年的军队文职考试中出现过。 1.特征:有消耗有增加;有相同句型
19、。 2.公式:原有草量=(牛数-草生长的量)*时间。类似工程问题,给的是多头牛,默认每头牛在单位时间内吃草量是单位 1,即牛的效率是单位 1,几头牛就可以吃几份草,牛数代表牛吃草的量,6 头牛吃 6 份草。草在匀速生长,如草每天长 4 份,6 头牛来吃,6 头牛吃 6 份,假设草原的原有草量是 12 份,吃 6份增加 4 份,每天减少 6-4=2 份,减少 12 份需 6 天。 3.简写为:y=(N-x)*T。x 是草生长的量,y 是原有草量,N 是牛数,T 是时间。 【例 5】一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供 27 头牛吃 6 周,或供 23 头牛吃 9 周。那么可供 21 头牛吃
20、几周?( ) A.8 B.10 C.12 D.14 【解析】例 5.识别题型:牛吃草是对草的消耗,草每天都在生长(增加) ,有消耗、 有增加, “可供 27 头牛吃 6 周, 供 23 头牛吃 9 周, 供 21 头牛吃几周” ,三句句型相同,是“且”关系,为牛吃草问题。根据所给的两个条件,可以列出两个方程:y=(N-x)*T,y=(27-x)*6;y=(23-x)*9,二元一次方程组,不难解,=:27*6-6x=23*9-9x,解得 x=15,代回(代回任何一个方程均可) :y=(27-15)*6=72。再套一次公式,72=(21-15)*T,解得 T=72/6=12。 【选C】 【例 6】
21、榨汁机均匀地向一只大桶注入果汁,同时有 24 根相同的过滤管排出果汁,若不计杂质,6 小时即可把桶中的果汁排干;若改用 21 根过滤管,8小时可将桶中的果汁排干。现用 16 根过滤管, ( )小时可将桶中的果汁排干 A.17 B.19 12 C.18 D.20 【解析】例 6.识别题型,牛吃草问题有消耗、有增加、有相同句型, “过滤管排出果汁”便是减少果汁, “榨汁机均匀地向一只大桶注入果汁”便是增加果汁,有消耗、有增加,24 根 6 小时、21 根 8 小时、16 根?小时是相同句式。公式:y=(N-x)*T,y 代表原有果汁量,x 代表果汁增加的速度,T 永远是时间(小时、天、周、月、年均
22、可) ,N 表示过滤管的数量,此时量与字母一一对应了,给的数据均是 N、T。根据 24 根 6 小时列方程:y=(24-x)*6,根据 21 根 8小时列方程:y=(21-x)*8,两元一次方程组,解得 x=12,y=72,根据 16 根?小时列方程:72=(16-12)*TT=72/4=18。 【选 C】 【注意】问最多用?根过滤管才能保证果汁永远排不完。问最多,一根、两根排不完,21 根可以排完,不可以,x 是果汁在单位时间增加的量,x=12,说明果汁一小时可以增加 12 份, 一小时排 13 份会减少 1 份, 时间足够长, 早晚排干,要想永远排不完,一小时排放不能超过 12 份,最大排
23、放 12 份,比如 1 小时倒入12 份,排出 12 份,原有的 72 份没有动,永远排不完。问最多有多少头牛才能保证永远吃不完,算出的牛数 x 是多少就选多少,同理,算出的根数 x 是多少就选多少。 【答案汇总】1-5:CDBBC;6:C 【小结】工程问题: 1.给定时间型:考得较多。 13 (1)特征:给多个完成时间。 (2)方法:赋工作量是时间的公倍数(短除法) ;计算效率;列方程求解。 (3)技巧:工作量一般赋公倍数,公倍数难算用乘积。例 2 的三个时间是10、15、20,可以赋值工作量为 60,也可以赋值为 15*20=300,计算不要出错即可。 2.给定效率型:了解即可,军队文职未
24、考过。 (1)特征:给多个效率的比例关系。 (2)方法:赋效率;计算工作量;列方程求解。 (3)技巧:按比例赋效率、尽量赋整数。 3.给具体数值值:了解即可,军队文职未考过。方法:方程法。 4.拓展:牛吃草。 (1)特征:有消耗有增加(牛吃草是消耗,草生长是增加;过滤管排出果汁是消耗,榨汁机榨汁是增加) ;有相同句型。套公式、列方程。 (2)公式:y=(N-x)*T。求 x、y,给出牛数求时间,再套公式列方程求解。问要想排不完最多放几根过滤管,则 x 是多少便选多少。 第五节 行程问题 【注意】行程问题:从小就学,各类考试中难度相对较大,简单题、中等难度题目可做,难题随缘,备考时间短,抓住可以
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2018.07 27 数量 关系 工程 问题 行程 排列组合 概率 张小飞 讲义 笔记
限制150内