理论攻坚-数学运算1_2.pdf
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1、 预习范围: 数学运算 1:第一节第三节 数学运算 2:第四节第六节 理论攻坚-数学运算 12 主讲教师:张小飞 粉笔公考官方微信 1 理论攻坚理论攻坚- -数学运算数学运算 第一节第一节 工程问题工程问题 一、给完工时间型一、给完工时间型 特征:给多个完成时间 方法:赋工作量(时间的公倍数) 计算效率(效率=工作量时间) 列方程求解 【例 1】连部安排甲、乙、丙三个班完成某项工程,甲班单独工作需要 4 天,乙班单独工作需要 6 天,而甲、乙、丙三个班共同工作只需要 2 天,则丙班单独工作需要( )天完成。 A.11 B.13 C.12 D.14 【例 2】单独完成某项工程,甲、乙、丙三人分别
2、需 10 小时、15 小时、20 小时,开始三人一起干,后来因工作需要,甲中途调走了,结果共用了 6 小时完成了这项工作。那么,甲实际工作了( )小时。 A.2 B.4 C.5 D.3 二、给效率比例型二、给效率比例型 特征:给多个效率的比例关系 方法:赋效率(尽量赋为整数) 计算工作量(工作量=效率时间) 列方程求解 【例 3】甲、乙、丙三人共同完成一项工程,他们的工作效率之比是 5:4:6。先由甲、乙两人合作 6 天,再由乙单独做 9 天,完成全部工程的 60%,若剩下的工程由丙单独完成,则丙所需要的天数是( )。 A.9 B.11 C.10 D.15 2 三、给具体数值型三、给具体数值型
3、 特征:给效率的具体值或工作总量的具体值 方法:方程法 拓展:牛吃草问题拓展:牛吃草问题 特征:有消耗有增加;有相同句型 公式:原有草量=(牛数-草生长的量)时间 简写为:y=(N-x)T 【例 4】甲、乙两个工程队共同修建一段长为 2100 千米的公路,甲队每天比乙队少修50 千米,甲队先单独修 3 天,余下的路程与乙队合修 6 天完成,则乙队每天所修公路的长度是( )。 A.130 千米 B.170 千米 C.140 千米 D.160 千米 【例 5】一片草地每天都以平均速度生长,已知这片草地可以供 25 头牛吃 12 天,或者供 40 头牛吃 6 天,问这片草地可以供 50 头牛吃多少天
4、? A.4.5 B.5 C.5.5 D.6 【例 6】榨汁机均匀地向一只大桶注入果汁,同时有 24 根相同的过滤管排出果汁,若不计杂质, 6 小时即可把桶中的果汁排干; 若改用 21 根过滤管, 8 小时可将桶中的果汁排干。现用 16 根过滤管,( )小时可将桶中的果汁排干。 A.17 B.19 C.18 D.20 3 第二节第二节 行程问题行程问题 一、基础行程问题一、基础行程问题 1.利用公式直接运算:路程=速度时间 2.火车过桥:路程=桥长+火车长 【例 1】小张和小李从 A 地步行出发前往 B 地,小张步行速度为 50 米/分钟,小李为 60米/分钟,小李在 B 地等了 7 分钟后,小
5、张离他还有 150 米。A、B 两地距离为( )米。 A.500 B.1000 C.3000 D.5000 【例 2】列车驶过长 400 米的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共用了 20 秒,接着列车又驶过长 1120 米的铁路桥, 从车头上桥到车尾离开桥共用了 50 秒。 假设列车全程匀速行驶,则其车身长为( )。 A.80 米 B.120 米 C.100 米 D.60 米 二、流水行船问题二、流水行船问题 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 船速=(顺水速度+逆水速度)2 水速=(顺水速度-逆水速度)2 【例 3】 甲、 乙两港口相距 360 千米, 某船只从甲港口顺流而下至乙港
6、口需要 4.5 小时,从乙港口返回至甲港口所花的时间为顺流的 2 倍。 假设该船只的静水速度一定, 则该河的水流速度为( )千米/小时。 A.12 B.15 C.18 D.20 三、相遇追及问题三、相遇追及问题 相遇:同时出发,相向而行。路程和(相遇距离)=(大速度+小速度)相遇时间; 追及:同时出发,同向而行。路程差(追及距离)=(大速度-小速度)追及时间。 环形:相遇 N 次,路程和为 N 圈;追及 N 次,路程差为 N 圈。 4 【例 4】甲乙两地相距 480 千米,客车和货车同时从两地相向而行,5 小时后在途中相遇,已知客车每小时行驶 50 千米,问货车每小时行驶多少千米? A.36
7、B.46 C.38 D.48 【例 5】甲、乙两人在 600 米的环形跑道上赛跑,两人从起跑线同时出发,若反向而跑,1 分钟后相遇,若同向而跑,10 分钟后甲超过乙一圈。问甲的速度是每分钟多少米? A.270 B.300 C.330 D.360 四、比例行程四、比例行程 S 相等(不变),v、t 成反比 t 相等(不变),S、v 成正比 v 相等(不变),S、t 成正比 【例 6】小王和小赵分别从甲、乙两地同时出发相向而行。相遇后又继续前行,小王又经过 1 小时到达乙地,小赵又经过 9 小时到达甲地。那么,小王走完全程用了( )个小时 A.4 B.3 C.9 D.12 5 第三节第三节 经济利
8、润问题经济利润问题 一、基础经济问题一、基础经济问题 1.特征:有售价、成本、利润、利润率 2.方法:方程法、赋值法(题目中没有给带单位的具体数值) 3.技巧:列表 4.公式: 利润=售价-成本 -利润售价 成本利润率成本成本售价=成本(1+利润率) 1售价成本利润率总钱数=单件钱数数量 售价=定价折扣 【例 1】小李 2007 年买的一套房子现在价格上涨了 80%。因工作调动到另一城市,小李把房子按现价的九折卖掉。扣除成交价 5%的交易费用后,比买房时赚了 26.95 万元。那么,小李买房子花了( )万元。 A.53.9 B.42.95 C.50 D.100 【例 2】甲、乙两人在不同的商场
9、销售同款篮球,如果按照篮球的标价销售,每个利润100 元。恰逢端午节促销活动,甲打 8 折销售了篮球 10 个,乙每个篮球便宜 40 元销售了 9个,结果甲、乙两人的获利一样多。问该款篮球的进价为多少元? A.130 B.133 C.160 D.166 【例 3】小张收购一台手机,然后转手卖出,赚取了 30%的利润。一星期后,客户要求退货,小张和客户达成协议,以当时交易价格的 90%回收了这台手机,后来小张又以最初的收购价格将其卖出。小张在这台手机交易中的利润率是( )。 A.27% B.20% C.17% D.13% 【例 4】某商场节日酬宾,全场商品 8.5 折优惠,结果当日销售量增加了
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