题及解 201 高等数学XXXX年秋攻读软件工程硕士专业学位高等数学36824.docx
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1、电子科技大学2010年秋季软件工程硕士研究生入学考试试题考试科目:201 高等数学 (题及解)注:请考生务必将所有答案写在答题纸上。一. 填空题(每小题3分,共15分)1已知连续可微函数满足,且与路径无关,则= ( ).4设=,其中,则=( )二. 单项选择题(每小题3分,共15分)1极限 ( C ).(A)1;(B);(C);(D)不存在.2. 若在点(0, 0)的两个偏导数存在,则在点(0, 0)是 ( D )(A)连续且可微;(B)连续但不一定可微;(C)可微但不一定连续;(D)不一定可微也不一定连续.3.二阶常系数线性非齐次微分方程的特解形式為 ( D ).(A); (B) ;(C);
2、 (D)4.圆锥体的形心的坐为 ( A ).; ; ; . 三.计算(每小题4分,满分8分) 1.设函数由方程确定,其中具有连续的偏导数,求解 令,則 2.求曲线在点处的切线方程与法平面方程.解 在点处的切线的方向向量为切线方程为 或或或法平面方程为 求微分方程的通.解 七(7分)求方程所确定的隐函数的极值:解 将函数方程两端分别对x,y求偏导得:在上两式中令,解得:.把代入原函数方程得 易知,分别为隐函数的极大值和极小值。 将函数在上展开成傅里叶级数。解 对作周期延拓,则, 计算曲线积分,其中L为圆周的正向。解 P与Q在D:上的是O(0,0)无意义,因此P与Q在D内无一阶连续偏导数。作全含于D内的小圆,L1取逆时针方向,由于在围成的双连通域D上恒成立,故取t从,便有设函数在区间上连续,且证明:方程在内只有一个根。解 令由知又由于所以,于是由连续函数介值定理:使得,即证方程在内有一个根若方程在(0,1)内有两个不同的实数根,设。在上,满足洛尔定理的条件,于是使得.但是,矛盾。共6页 第6页
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