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1、4-5 正弦电磁场正弦电磁场引言在时变电磁场中,场量和场源除了是空间坐标的函数,还是时间的函数。电磁场随时间作正弦变化是最常见也是最重要的形式之一。这种以一定频率作正弦变化的电磁场,称为正弦电磁场。在一般情况下,即使是非正弦变化的时变电磁场,也可以采用傅里叶分析方法将其分解成各次不同频率分量来研究。因此,研究正弦变化的时变电磁场具有非常重要的意义。4.5.1 正弦电磁场的复数表示法 4.5.2 坡印亭定理的复数形式 4.5.3 达朗贝尔方程的复数形式及其解4.5.1 正弦电磁场的复数表示法在直角坐标系中,随时间作正弦变化的电场强度E的一般形式为(4-5-1)式中是角频率。、和分别为各坐标分量的
2、初相角,它们仅是空间位置的函数。上式也可以表示成eeEe+=+Ex y ztEx y ztx y zEx y ztzzzyyyxxx,cos+,cos+,cos+mmm)()()()()()()(xyzEE=x y z tx y zt,Re,2ej)()((4-5-2)其中eeeEE eE eE e=+=+EEEx y zxxyyzzxxyyzzzxy222eee111,mmmjjj)((4-5-3)把称为电场强度E的复数形式。式(4-5-2)是瞬时形式与复数形式间的关系式。E x y z,)(4.5.1 正弦电磁场的复数表示法电磁场基本方程组的复数形式为(4-5-4)同理,得到电磁场的构成关
3、系的复数形式为(4-5-5)和(4-5-8)H=J+DjE=BjB=0D=(4-5-6)(4-5-7)DE=BH=JE=4.5.2 坡印亭定理的复数形式对于正弦时变电磁场,当x、y、z方向的初相角均相同时,坡印亭矢量的瞬时值为(4-5-9)它在一个周期T内的平均值为(4-5-10)Sav的数值表示在一个周期内沿(EH)方向通过单位面积的平均功率。Sav也可表示成(4-5-11)把称为坡印亭矢量的复数形式,简称复坡印亭矢量,记作EHSEH=tttttEHEH2cos+2cos+cos+cos+mm)()()()()(SSEH=TttEHTdcos10av)()()(SEH=Reav*EH*)(S
4、SEH=*(4-5-12)它的实部就是坡印亭矢量的平均值(或有功功率密度),表示能量的流动,而虚部是无功功率密度,表示着电磁能量的交换。4.5.2 坡印亭定理的复数形式坡印亭定理的复数形式为(4-5-13)上式左边表示流入闭合面A内的复功率;右边第二项表示体积V内导电媒质消耗的功率,即有功功率P;右边第二项表示体积V内电磁能量的平均值,即无功功率Q。右边最后一项是体积V内电源提供的复功率。若体积V内不包含有电源,式(4-5-13)化成根据等值的观点,可令P=I2R和Q=I2X,因而正弦时变场中某一体积V内媒质的等效电路参数R和X,可分别由下列两式计算(4-5-15)这两个公式在计算导体的交流内
5、阻抗时要用到。EJEHAHEJ=+VVVeAVVdddj*222)()(EHA=+PQAdj*)((4-5-14)EHA=IRARed12*)(EHA=IXAImd12*)((4-5-16)4.5.3 达朗贝尔方程的复数形式及其解对于正弦电磁场,达朗贝尔方程的复数形式为(4-5-17)式中,称为相位常数。在正弦电磁场中,电场、磁场与动态位、的关系也可用复矢量表示成(4-5-21)可以看出,只要求得,即可计算出电场和磁场。(4-5-19)(4-5-22)JAA+=22+=22(4-5-18)=动态位解的复数形式分别为=RR4dV1eVjJA=RR4dVeVj(4-5-20)EBABA=EAAA=+jjj)(A4.5.3 达朗贝尔方程的复数形式及其解对于正弦电磁波来说,显然,当时,可以不计推迟作用。场点的“响应”与源点的“激励”同相。又可把条件写成称为似稳条件。这里是正弦电磁波在一个周期内行进的距离,即波长 =vT。在时变电磁场中,把满足似稳条件的区域称为似稳区,在似稳区内的时变场称为似稳电磁场。(4-5-23)Re1jR1r(4-5-24)谢谢谢谢
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