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1、8-3 介质波导介质波导引言当电磁波的频率在毫米波段(大于20千兆赫)时,金属波导管已无法在工艺上实现,且损耗很大,取而代之的是介质波导。所谓介质波导,就是一种利用不同介质的分界面引导电磁波传播的波导。介质波导在集成光学系统中已得到了许多应用。这里只讨论由介质板引导的电磁波,由此简单地介绍介质波导的工作原理。8.3.1 平板介质波导中波解的形式如图8-3-1所示,平板介质的介电常数为,板周围为自由空间,它们的磁导率都为0,介质板的厚度为2d,沿y、z方向伸向无限远。设电磁波沿+z方向传播,并且在y方向上是均匀的。图8-3-1 介质板波导内电磁波的传播场的纵向分别分量满足如下微分方程:+xk H
2、xHxxk ExExzzzzd=0dd=0d2c222c22)()()()((8-3-1)0,00,00,0d-x=x=dzyx8.3.1 平板介质波导中波解的形式考虑到当|x|d时,电磁波在自由空间中沿x方向随着离开板的距离增加而衰减,所以必须是负实数,所以不难得到,方程式(8-3-1)的一般解为(8-3-4)kc2=+=kkc0012222xd(8-3-2),xd(8-3-3),=+=kkc0022222和+=Ck xCk xxdExAxdzk xsincose12221)()()(和+=Dk xDk xxdHxBxdzk xsincose12221)()()((8-3-5)8.3.1 平
3、板介质波导中波解的形式最后得到,沿z方向传播的电磁波的纵向电场和(8-3-6)和(8-3-7)Ex zz,)(的一般解形式为Hx zz,)(+=Ck xCk xxdEx zAxdzzzk xsincose,ee12221)()()()(+=Dk xDk xxdHx zBxdzzzk xsincose,ee12221)()()()(可见,与金属波导中相似,在介质板内部和沿 x 方向也是正弦变化的,或呈驻波分布。Ex zz,)(Hx zz,)(8.3.2 TE波此时,。在介质板内部沿x方向有两种驻波形式。一种是偶函数cosk2x;另一种是奇函数sink2x。对于TE波的偶模,场的唯一纵向分量(8-
4、3-8)利用,就可得到各个区域中场的横向分量、和。(8-3-9)Ez=0Hz 0在介质板的表面(x=d处)两侧,场的切向分量、都必须连续的条件,得到Hz=Dk xxdHx zBxdzzzk xcose,ee221)()()(Hx zz(,)ExEyHxHyHzHy=k dk dk dcot122这是有关k1、k2的的超越方程。由式(8-3-2)和式(8-3-3),可得k1和k2的另一个关系式。+=k dk dd2100222)()()()((8-3-10)8.3.2 TE波联立求解式(8-3-9)和式(8-3-10),可得k1和k2,从而最后确定出的值。但由于式(8-3-9)是k1和k2的超越
5、方程,所以一般采用图解法,如图8-10所示。图8-3-2 平板介质波导的特征方程的图解d2kcotd2k-d2ktand2k 2 d2k 22 3 02 d23kd22kd21k00 d8.3.2 TE波对于TE波的奇模,场的唯一纵向分量(8-3-11)此时联立求解式(8-3-10)和式(8-3-12),可以得到奇模的本征值k1和k2。这里仍然采用图解法,如图8-3-2所示。从图8-3-2中可以看出,当频率变化时,圆的半径以及与圆的交点也随之变化。频率愈高,圆的半径愈大,与圆相交的曲线也就增加,说明介质波导中可以传播更多的模式。把曲线与圆相交点上的k1、k2值按大小顺序排列:(k1、k2)0,
6、(k1、k2)1,对应的TE波模式为TE0、TE1、TE2、。=Dk xxdHx zBxdzzzk xsine,ee121)()()(=k dk dk dtan122(8-3-12)8.3.2 TE波截止频率是指传播波型能够存在的最低频率。显然,在或可得TE波偶模的截止频率时发生截止。在此情况下,因k10,所以场沿 x方向就没有衰减。这样,k1=0对应着临界状态。在本征值方程中,令k1=0,有 0022)(=k dcot02=+k dnn20,1,2,212)(=+dfnn4=0,1,2,2100c)(TE波奇模的截止频率=dfnn4=0,1,2,200c)((8-3-14)(8-3-13)8
7、.3.2 TE波对于基本的TE0模,fc=0。设d=310-6m,=1.470,可求出第一个高阶TE1模的截止频率为因此,在36.5THz以下,介质板内的导行电磁波能实现TE0单模传输。需要注意,截止频率的概念对于介质波导有着与金属波导不同的解释。对于金属波导,在截止频率fc以下,其截止波型为衰减场。然而,对于介质波导,在截止频率fc以上,它可以无衰减(是纯虚数)传播某种模式;在fc以下,传播就有衰减(=+j),即介质波导的截止波型为辐射场。由于介质是无损耗的,这种衰减必然表现为波在行进中的能量辐射,把工作于辐射模式的介质波导(在fc以下)可用作天线。f4 3 100.47=0.365 10 Hz=36.5THz3 106c1488.3.3 TM波此时,。TM波的分析方法及特点与TE波相类似,偶模情况的本征值方程为(8-3-15)奇模情况的本征值方程为(8-3-17)除了介质板波导能传播电磁波外,其它能传播电磁波的开放式介质波导还有平面导体上的介质片、介质棒等。开放式波导之所以能传输电磁波,在于它能将分布在空间中的电磁波能量的主要部分约束在波导表面附近。因此,介质波导传输的电磁波也称为表面波。Ez0Hz=0=k dk dk dcot1220=k dk dk dtan1220TM波与TE波具有相同的截止频率 fc,因此不再讨论。谢谢谢谢
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