电磁场与波绪论电磁场与波 (40).pdf
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1、3-7 磁场能量与力磁场能量与力引言静电场中储存有能量,恒定磁场中也储存有能量。这些能量是在电场或磁场建立过程中,由外源作功转换而来的。3.7.1 恒定磁场中的能量 3.7.2 磁场能量的分布与密度 3.7.3 磁场力3.7.1 恒定磁场中的能量假设磁场和电流的建立过程都缓慢进行,周围均为线性媒质,且没有电磁能量辐射及其它损耗。这样,外源所做的功都转变为磁场中储存的能量。设有一个回路 l,由于通入的电流变化时,穿过回路的磁通发生变化,会在回路中产生感应电动势。感应电动势在回路中产生的感应电流所引起的磁通要阻碍原磁通的变化,因此在电流从零变化到 I 的过程中,外源要克服感应电动势做功。在 dt
2、时间间隔中,外源所做的功 dA=uidt。因为电压(3-7-1),所以 dA=Lidi,在回路电流 I 建立的整个过程中外源所作的功全部转化为磁场中储存的能量,所以 上式表明,磁场能量只与回路中电流的最终值有关,与电流建立的过程无关。若线性媒质中有个两个电流回路 l1、l2,不难得到(3-7-2)ddddiuLtt=2m01=d=d2IWALi iLI=22m1 1221 211=+22WL IL IMI I+3.7.1 恒定磁场中的能量这里顺便指出,由于式(3-7-2)中右边的前两项分别仅与1号和2号回路各自的电流和自感有关,所以称为自由能,而第三项与两个回路中的电流及它们之间的互感有关,称
3、为互有能。自有能恒为正,互有能则可正可负,随电流方向而定。对于由 n 个电流回路组成的系统,不难得到(3-7-3)其中 M IMIL IM Iknkkkkkknn=+=(1,2,)1 122(3-7-4)磁场能量是分布于磁场所存在的整个空间中的。在 n 个电流回路(设它们都是单匝的)的磁场中,第 k 号回路的磁链可表示为 m11=2nkkkWI=ddkkkSl=BS=Al3.7.2 磁场能量的分布与密度将上式代入式(3-7-3)中,可得(3-7-5)对更普遍的情况,电流不是限制在线形导体内,而是在横截面面积不可忽略不计的导电体内流动,即这时要用 JdV代替Idl,用体积分代替线积分,并将体积积
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