位错的弹性性质.ppt
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1、所谓弹性连续介质,是对晶体作了简化假设之后提所谓弹性连续介质,是对晶体作了简化假设之后提出的模型:出的模型:(1)晶体是完全晶体是完全弹性体弹性体,因此服从胡克定律;,因此服从胡克定律;(2)晶体是晶体是各向各向同性同性的的,因此其弹性常数(弹性模因此其弹性常数(弹性模量、泊松比等)不随方向而变化;量、泊松比等)不随方向而变化;(3)晶体晶体内部由内部由连续介质连续介质组成,因此晶体中的应力、组成,因此晶体中的应力、应变、位移可用连续函数表示。应变、位移可用连续函数表示。A A在在 m-m截面上截面上P点处定义:点处定义:m-mm-m截面上截面上截面上截面上P P点的正应力点的正应力点的正应力
2、点的正应力m-mm-m截面上截面上截面上截面上P P点的点的点的点的切应力(剪应力)切应力(剪应力)切应力(剪应力)切应力(剪应力)m-mm-m截面上截面上截面上截面上P P点的全应力点的全应力点的全应力点的全应力 物体在受力状态下,其内部不同部分之间互相产生作用物体在受力状态下,其内部不同部分之间互相产生作用力,这种作用力称为内力。作用在某点处的内力,在该力,这种作用力称为内力。作用在某点处的内力,在该点的微面积上的集度点的微面积上的集度p,叫该点处的应力。叫该点处的应力。变形体内某点处取出的边长无限小的体积微元变形体内某点处取出的边长无限小的体积微元在直角坐标系下,单元体为无限小正六面体在
3、直角坐标系下,单元体为无限小正六面体xyzxyz单元体的三对表面:单元体的三对表面:正面正面正面正面:外法向与坐标轴同向:外法向与坐标轴同向负面负面负面负面:外法向与坐标轴反向:外法向与坐标轴反向单元体是变形体单元体是变形体的最基本模型的最基本模型1 1 1 1 单元体的单元体的单元体的单元体的概念概念概念概念为了表达弹性体内部任意一点为了表达弹性体内部任意一点M 的应力状态,利的应力状态,利用三个与坐标轴方向一致的微分面,通过用三个与坐标轴方向一致的微分面,通过M点截点截取一个平行六面体单元取一个平行六面体单元,如图所示如图所示 xyzxyz该分量的指向该分量的指向所在面的法向所在面的法向两
4、脚标相同两脚标相同正应力正应力两脚标不同两脚标不同切应力切应力2 2 2 2 应力分量应力分量应力分量应力分量xOzydzdxdyXYZO yy yy zz zz zy yz yz zy yx yx xy xy xx xx zx xz zx xz正面正方向为正,负面负方向为正正面正方向为正,负面负方向为正正面负方向为负,负面正方向为负正面负方向为负,负面正方向为负应力的正负号应力的正负号圆柱坐标:用圆柱坐标:用z轴、轴、方向及方向及角来描述角来描述为表示任一点应力为表示任一点应力状态状态也是取一个体也是取一个体积元,积元,其上的应力其上的应力分量也有分量也有9个,个,3个个正应力正应力,6个切
5、应力个切应力棱边长度的改变量与原棱长之比棱边长度的改变量与原棱长之比 。以线段伸以线段伸长为正,线段缩短为负。长为正,线段缩短为负。正应变正应变切应变切应变原来成直角的两棱之间角度的改变量。以原来成直角的两棱之间角度的改变量。以角角度减小度减小为正,以角度增大为负。为正,以角度增大为负。一般情况下,任意一点存在一般情况下,任意一点存在3636个常数个常数cijcij值。晶体的对称值。晶体的对称性越强,独立的弹性常数数目越少。在弹性连续介质中,性越强,独立的弹性常数数目越少。在弹性连续介质中,只有只有2 2个独立的个独立的cijcij值,工程上分别用值,工程上分别用E E、G G标记标记:六个应
6、力分量与六个应变分量之间,均遵循胡克定律六个应力分量与六个应变分量之间,均遵循胡克定律:ij=cij:ij=cij。式中。式中cijcij为弹性模量,是量度材料抵抗弹为弹性模量,是量度材料抵抗弹性变形能力的物理量。性变形能力的物理量。G G为切应变弹性模量,也叫切变模量:为切应变弹性模量,也叫切变模量:E E为正应变弹性模量,也叫杨氏模量:为正应变弹性模量,也叫杨氏模量:E和和G之间存在如下关系:之间存在如下关系:E=G/2(1-),其中其中是表示是表示纵横变形茉系的参量,称为泊松比纵横变形茉系的参量,称为泊松比xxzzAAEuxdxuzdzECFCF该式表明了一点处的位移分量和应变分量所应满
7、足的该式表明了一点处的位移分量和应变分量所应满足的关系,称为几何方程,也称为柯西(关系,称为几何方程,也称为柯西(Augustin-Louis Augustin-Louis CauchyCauchy)几何关系。)几何关系。位错中心部分畸变程度最为严重,超出了弹性应变范围,位错中心部分畸变程度最为严重,超出了弹性应变范围,不讨论。仅讨论中心区以外的弹性畸变区,借助弹性连不讨论。仅讨论中心区以外的弹性畸变区,借助弹性连续介质模型续介质模型。假设:晶体是各向同性的均匀连续弹性介假设:晶体是各向同性的均匀连续弹性介质,位错处在无限大的连续介质中质,位错处在无限大的连续介质中。优优 点点缺缺 点点模型简
8、单模型简单模型简单模型简单中心区不适用,忽略晶体结构的影响中心区不适用,忽略晶体结构的影响 应力场模型应力场模型应力场模型应力场模型1.1.在圆柱体中心挖出一在圆柱体中心挖出一个半径为个半径为rOrO的小洞的小洞2.2.沿沿xozxoz平面从外部切平面从外部切通至中心通至中心3.3.在切开的两面上加外在切开的两面上加外力,使其沿力,使其沿x x轴作相轴作相对位移对位移b;b;再把切开的再把切开的面胶合起来面胶合起来4.4.撤去外力撤去外力这样的圆柱体与包含一个刃型位错的晶体相似。这样的圆柱体与包含一个刃型位错的晶体相似。应力场的特点应力场的特点应力场的特点应力场的特点同时存在着正应力与切应力同
9、时存在着正应力与切应力;刃型位错的应力场,对称于多余半原子面刃型位错的应力场,对称于多余半原子面;滑移面上无正应力,只有切应力,且其切应力最大。滑移面上无正应力,只有切应力,且其切应力最大。正刃型位错的滑移面上侧,在正刃型位错的滑移面上侧,在x x方向的正应力为压应力方向的正应力为压应力;滑移面下侧,在滑移面下侧,在x x方向上的正应力为拉应力方向上的正应力为拉应力半原子面上或与滑移面成半原子面上或与滑移面成4545的晶面上,无切应力。的晶面上,无切应力。正应力:正应力:正应力:正应力:切应力:切应力:切应力:切应力:其中:其中:其中:其中:应力场模型与函数应力场模型与函数应力场模型与函数应力
10、场模型与函数沿沿xz平面剖开使之沿平面剖开使之沿z轴产生相对位移轴产生相对位移b,然后再粘合。当然,然后再粘合。当然也要挖去位错线附近的严重畸变区域。也要挖去位错线附近的严重畸变区域。应力场的特点应力场的特点应力场的特点应力场的特点只有切应力分量(只有切应力分量(z、z),而无正应力。),而无正应力。螺型位错的应力场,是对称于位错线的。所产生螺型位错的应力场,是对称于位错线的。所产生的切应力大小只与的切应力大小只与r r的大小有关,即只与离位错线的大小有关,即只与离位错线的距离成反比,而与的距离成反比,而与无关。无关。柱坐标表达柱坐标表达式式位错在周围晶体中引起畸变,使晶体产生畸变能,这位错在
11、周围晶体中引起畸变,使晶体产生畸变能,这部分能量称为位错的应变能。部分能量称为位错的应变能。p与位错的畸变相对应,位错的能量也可分为两部与位错的畸变相对应,位错的能量也可分为两部分:一是位错中心畸变能;二是位错中心以外的分:一是位错中心畸变能;二是位错中心以外的能量即弹性应变能能量即弹性应变能 。p根据点阵模型对位错中心能量的估算得:弹性应根据点阵模型对位错中心能量的估算得:弹性应变能占总能量的变能占总能量的90%,所以位错中心畸变能可忽,所以位错中心畸变能可忽略不计,即通常用弹性畸变能表示位错的应变能。略不计,即通常用弹性畸变能表示位错的应变能。A AB BC CD D 形成图示的位错的功,
12、可以形成图示的位错的功,可以形成图示的位错的功,可以形成图示的位错的功,可以理解为理解为理解为理解为XZXZXZXZ剖面剖面剖面剖面ABCDABCDABCDABCD两边晶体在两边晶体在两边晶体在两边晶体在切应力切应力切应力切应力rrrr作用下产生相对作用下产生相对作用下产生相对作用下产生相对位移位移位移位移u=bu=bu=bu=b所做的功。所做的功。所做的功。所做的功。刃型位错在刃型位错在刃型位错在刃型位错在XZXZXZXZ剖面的应力剖面的应力剖面的应力剖面的应力:在在在在XZXZXZXZ剖面上剖面上剖面上剖面上=0=0=0=0,cos=1cos=1cos=1cos=1当剖面从当剖面从当剖面从
13、当剖面从r r r r到到到到(r+dr)(r+dr)(r+dr)(r+dr)处,处,处,处,产生位移产生位移产生位移产生位移db(r)db(r)db(r)db(r)所做功:所做功:所做功:所做功:当剖面从当剖面从当剖面从当剖面从r0r0r0r0处扩展到处扩展到处扩展到处扩展到R R R R处,处,处,处,dbdbdbdb从从从从0 0 0 0变到变到变到变到b b b b所功所功所功所功:单位长度的刃错线总能量(应变能):单位长度的刃错线总能量(应变能):单位长度的刃错线总能量(应变能):单位长度的刃错线总能量(应变能):R R rrR Rzz在在在在XZXZXZXZ剖面的应力为剖面的应力为
14、剖面的应力为剖面的应力为:单位长度的螺错线能量:单位长度的螺错线能量:单位长度的螺错线能量:单位长度的螺错线能量:单位长度的混合位错能量:单位长度的混合位错能量:单位长度的混合位错能量:单位长度的混合位错能量:上述公式可简化为:上述公式可简化为:上述公式可简化为:上述公式可简化为:R位错应力场最大作用范围的半径位错应力场最大作用范围的半径r0 位错中心区域的半径位错中心区域的半径混合位错的柏氏矢量与位错线的夹角混合位错的柏氏矢量与位错线的夹角由位错的类型、密度由位错的类型、密度(R值值)决定,其值决定,其值0.51.0讨讨 论论。1 1)位错的能量包括两部分:)位错的能量包括两部分:EcEc和
15、和EeEe。位错中心区的能量。位错中心区的能量EcEc一一般小于总能量般小于总能量1/10,1/10,常可忽略;而位错的弹性应变能常可忽略;而位错的弹性应变能ln(R/rln(R/r0 0),),它随它随r r缓慢地增加缓慢地增加,所以所以位错具有长程应力场位错具有长程应力场。2 2)位错的应变能与)位错的应变能与b b2 2 成正比。从能量的观点来看,晶体中具成正比。从能量的观点来看,晶体中具有最小有最小b b的位错应该是最稳定的,因此的位错应该是最稳定的,因此位错趋向于取位错趋向于取b b最小最小的组态的组态。3 3)W W螺螺/W/W刃刃=1-=1-,常用金属材料的,常用金属材料的约为约
16、为1/31/3,故,故螺型位错的弹螺型位错的弹性应变能约为刃型位错的性应变能约为刃型位错的2/32/3。4 4)位错的能量是以单位长度的能量来定义的,故位错能量还)位错的能量是以单位长度的能量来定义的,故位错能量还与位错线的形状有关。由于两点间以直线为最短,所以直与位错线的形状有关。由于两点间以直线为最短,所以直线位错的应变能小于弯曲位错的,即更稳定,因此线位错的应变能小于弯曲位错的,即更稳定,因此位错线位错线有尽量变直和缩短其长度的趋势有尽量变直和缩短其长度的趋势。5 5)位错的存在均会使体系的内能升高。因此,位错的存在使)位错的存在均会使体系的内能升高。因此,位错的存在使晶体处于高能的不稳
17、定状态,可见晶体处于高能的不稳定状态,可见位错是热力学上不稳定位错是热力学上不稳定的晶体缺陷的晶体缺陷。位错的总能量与位错线的长度成正比,因此为降位错的总能量与位错线的长度成正比,因此为降低能量,位错线有缩短变直的倾向,好像沿位错低能量,位错线有缩短变直的倾向,好像沿位错线有个张力,这个张力叫位错的线张力。线有个张力,这个张力叫位错的线张力。当位错线的长度增加一无限小量,其能量增加与当位错线的长度增加一无限小量,其能量增加与当位错线的长度增加一无限小量,其能量增加与当位错线的长度增加一无限小量,其能量增加与长度增量的比值等于线张力长度增量的比值等于线张力长度增量的比值等于线张力长度增量的比值等
18、于线张力T T,即:,即:,即:,即:T=W/LT=W/L,所以位错的线张力在数值上等于所以位错的线张力在数值上等于所以位错的线张力在数值上等于所以位错的线张力在数值上等于单位长度位错线单位长度位错线的能量的能量,并且与位错线的具体形状有关。,并且与位错线的具体形状有关。,并且与位错线的具体形状有关。,并且与位错线的具体形状有关。直线位错的线张力直线位错的线张力单位长度位错的能量为单位长度位错的能量为单位长度位错的能量为单位长度位错的能量为:当当当当robrobrobrob0 0 0 0(10(10(10(10-8-8-8-8cm)cm)cm)cm),R(R(R(R(相当于亚晶粒长度相当于亚晶
19、粒长度相当于亚晶粒长度相当于亚晶粒长度)10)10)10)10-4-4-4-4cmcmcmcm时,直线位错的线张力为时,直线位错的线张力为时,直线位错的线张力为时,直线位错的线张力为:弯曲位错的线张力弯曲位错的线张力rrrr区域:区域:区域:区域:r r r r 区域:区域:区域:区域:未弯曲前未弯曲前未弯曲前未弯曲前:线张力线张力线张力线张力T:T:T:T:若设(一般情况下)若设(一般情况下)若设(一般情况下)若设(一般情况下)=100r=100r=100r=100r0 0 0 0,物理意物理意义义 曲线线张力与波长有关曲线线张力与波长有关曲线线张力与波长有关曲线线张力与波长有关 由于远程应
20、力场可互相抵消,所以弯曲位错的由于远程应力场可互相抵消,所以弯曲位错的由于远程应力场可互相抵消,所以弯曲位错的由于远程应力场可互相抵消,所以弯曲位错的 线张力小于直线位错的线张力。线张力小于直线位错的线张力。线张力小于直线位错的线张力。线张力小于直线位错的线张力。位错的线张力不仅驱使位错线变直,而且也是位错的线张力不仅驱使位错线变直,而且也是位错的线张力不仅驱使位错线变直,而且也是位错的线张力不仅驱使位错线变直,而且也是晶体中晶体中晶体中晶体中位错呈三维网状分布位错呈三维网状分布的原因。因为位错网的原因。因为位错网的原因。因为位错网的原因。因为位错网络相交于同一结点的各位错,其线张力处于平衡络
21、相交于同一结点的各位错,其线张力处于平衡络相交于同一结点的各位错,其线张力处于平衡络相交于同一结点的各位错,其线张力处于平衡状态,从而保证了位错在晶体中的相对稳定性。状态,从而保证了位错在晶体中的相对稳定性。状态,从而保证了位错在晶体中的相对稳定性。状态,从而保证了位错在晶体中的相对稳定性。弯曲位错的向心恢复力弯曲位错的向心恢复力由于位错有线张力,所以弯曲位错会由线张力产生一个指向由于位错有线张力,所以弯曲位错会由线张力产生一个指向由于位错有线张力,所以弯曲位错会由线张力产生一个指向由于位错有线张力,所以弯曲位错会由线张力产生一个指向曲率中心的向心恢复力曲率中心的向心恢复力曲率中心的向心恢复力
22、曲率中心的向心恢复力F F F F,f f f f为每单位长度位错的向心恢复力为每单位长度位错的向心恢复力为每单位长度位错的向心恢复力为每单位长度位错的向心恢复力由式可见,曲率半径由式可见,曲率半径由式可见,曲率半径由式可见,曲率半径r r r r越小,则恢复力越大;要使位错弯越小,则恢复力越大;要使位错弯越小,则恢复力越大;要使位错弯越小,则恢复力越大;要使位错弯曲,外力必须在位错上作用一个能与向心恢复力平衡的力。曲,外力必须在位错上作用一个能与向心恢复力平衡的力。曲,外力必须在位错上作用一个能与向心恢复力平衡的力。曲,外力必须在位错上作用一个能与向心恢复力平衡的力。(1)(1)分析该位错环
23、各段位错的分析该位错环各段位错的结构类型。结构类型。(2)(2)求各段位错线所受的力的求各段位错线所受的力的大小及方向。大小及方向。(3)(3)在在的作用下,该位错环的作用下,该位错环将如何运动?将如何运动?(4)(4)在在的作用下,若使此位的作用下,若使此位错环在晶体中稳定不动,其半错环在晶体中稳定不动,其半径应为多大?径应为多大?如图某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为如图某晶体的滑移面上有一柏氏矢量为b b的位错环,并受到一均匀切应力的位错环,并受到一均匀切应力。例例 题题(1)(1)令逆时针方向为位错环的方向,则令逆时针方向为位错环的方向,则a a点为正刃型位点为正刃型位 错,错,b b点为
24、负刃型位错,点为负刃型位错,c c点为左螺旋位错,点为左螺旋位错,d d点为右螺旋点为右螺旋 位错。环上其它各点为混合型位错。位错。环上其它各点为混合型位错。(2)(2)各点均受力均为各点均受力均为F=bF=b,方向垂直于位错线并指向滑移面,方向垂直于位错线并指向滑移面 的未滑移区。的未滑移区。(3)(3)在应力作用下位错环在晶体中扩展,直至达到应力与位在应力作用下位错环在晶体中扩展,直至达到应力与位 错线的线张力的平衡,位错环最后在晶体中稳定不动。错线的线张力的平衡,位错环最后在晶体中稳定不动。(4)(4)使位错环不动时,作用在位错线的向心恢复力与外加应使位错环不动时,作用在位错线的向心恢复
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- 弹性 性质
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