同角或等角的余角相等找相等的角.ppt
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1、用同角或等角的余角相等找相用同角或等角的余角相等找相等的角等的角 RTABC RTABC中,中,ADAD是斜边是斜边CBCB上的高,上的高,DEACDEAC于于E E,DFABDFAB于于F F,图中与,图中与CC相等的角有相等的角有 ()()个个.ABCDEF3 3 已知已知AB=AC,BAC=90,AEAB=AC,BAC=90,AE是过是过A A点的一条点的一条直线,且直线,且B B、C C在在AEAE的的异侧,异侧,BDAEBDAE于于D D,CE CE AEAE于于E E,求证:求证:BD=DE+CEBD=DE+CEA AB BC CD DE E学会把已知表现在图形中学会把已知表现在图
2、形中A AB BC CD DE E求证:求证:BDBD=DE+=DE+CECE证明:证明:BDAEBDAE,CEAECEAEBDA=AEC=90()BDA=AEC=90()1+1+BADBAD=90()=90()1 1BAC=90(BAC=90()2 22+2+BADBAD=90=901=1=2 2(等角的余角相等等角的余角相等)A AB BC CD DE E求证:求证:BDBD=DE+=DE+CECE1 12 2在在ABDABD和和CAECAE中中1=21=2 (已证)(已证)BDA=AEC BDA=AEC(已证)(已证)AB=AC AB=AC(已知(已知 )ABDABDCAECAE(AAS
3、AAS)BDBD=AE,AD=AE,AD=CECE()AE=AD+DEAE=AD+DEBDBD=CECE+DE+DE()求证中涉及求证中涉及BDBD和和CECE已知:已知:ABBCABBC于于B B,EFACEFAC于于G,G,DFBCDFBC于于D,BC=DF,ACD,BC=DF,AC等于等于EFEF吗?,说吗?,说明理由。明理由。ABCFDGEO解法解法1 1:AC=EFAC=EFABCFDGEABBCABBC,DFBCB=DFBCB=EDF=90EDF=90()1 11+F=90()+F=90()EFAC EGC=90()EFAC EGC=90()11+C=90()+C=90()C=F
4、C=F()F=C是同角是同角1的余角的余角同角的余角相等同角的余角相等 OABCFDGE AC=EF()C=F(已(已 证证)在在ABC和和EDF中中 ABCEDF(ASA)BC=DF(已知(已知)B=EDF(已(已 证证)O1 C=F C=F()解法解法2 2:AC=EFAC=EFABCFDGEABBCABBC,DFBCDFBCB=B=EDF=CDF=90EDF=CDF=90()()DOCDOC+C=90()+C=90()EFAC FGO=90()EFAC FGO=90()F和和C是是等角等角2和和DOC 的余角的余角等角等角的余角相等的余角相等 O2 22+F=90()+F=90()DOC
5、=2DOC=2(对顶角相等对顶角相等)ABCFDGE AC=EF()C=F(已(已 证证)在在ABC和和EDF中中 ABCEDF(ASA)BC=DF(已知(已知)B=EDF(已(已 证证)O1解法解法3 3:AC=EFAC=EFABCFDGEABBCABBC,DFBCB=DFBCB=EDF=90EDF=90()1 A+A+CC=90()=90()EFAC EFAC EGCEGC=90()=90()1+1+CC=90()=90()A=1 A=1()同角的余角相等同角的余角相等 OA和和1是同角是同角C的余角的余角A=1(已(已 证证)B=EDF(已(已 证证)在在ABC和和EDF中中 ABCED
6、F(AAS)ABCFDGE AC=EF()OBC=DF(已知(已知)1两条线段的数量关系包括两条线段的数量关系包括相等、相等、线段的和差、长线段等于短线段线段的和差、长线段等于短线段的几倍、短线段是长线段的几分的几倍、短线段是长线段的几分之几。之几。两条线段的位置关系包括两条线段的位置关系包括平行、平行、垂直垂直两条线段的关系既要回答两条线段的关系既要回答数量关数量关系系,又要,又要回答回答位置关系位置关系已知已知:AD/BC:AD/BC,AD=BCAD=BC,AE=BFAE=BF。问问DFDF与与CECE的的关系关系ABCDEF解法解法1 1:DF=CEDF=CE且且DFDFCECE AD/
7、BC A=B()A=B()AE=BF AE-EF=BF-EF即即AF=BE ADFADF和和BCEBCE(SASSAS)AD=BC AD=BC(已知(已知 )在在ADFADF和和BCEBCE中中A=B A=B(已证(已证 )AF=BEAF=BE(已证(已证 )数量关系与位置关系数量关系与位置关系ABCDEF DF=CE,1=21=2()()1 12 23 34 411+3=180+3=18022+4=180+4=180(平角定义)(平角定义)3=43=4(等角的补角相等)(等角的补角相等)DF CE ()已知已知:AD/BC:AD/BC,AD=BCAD=BC,AE=BFAE=BF。问问DFDF
8、与与CECE的的关系关系ABCDEF解法解法2 2:DF=CEDF=CE且且DFDFCECE延长延长DFDF到到H,H,AD/BC A=B()A=B()AE=BF AE-EF=BF-EF即即AF=BE ADFADF和和BCEBCE(SASSAS)AD=BC AD=BC(已知(已知 )在在ADFADF和和BCEBCE中中A=B A=B(已证(已证 )AF=BEAF=BE(已证(已证 )数量关系与位置关系数量关系与位置关系HABCDEF DF=CE,1=2()1=2()1 12 21=3(1=3(对顶角相等对顶角相等 )2=3 2=3(等量代换等量代换 )DF CE ()H3 3 在在CDECDE
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- 关 键 词:
- 等角 余角 相等
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